2017-2018学年浙教版八年级数学上第1章三角形的初步知识检测题含答案

第1章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　D　)
A．3
cm，4
cm，8
cm
B．8
cm，7
cm，15
cm
C．5
cm，5
cm，11
cm
D．13
cm，12
cm，20
cm
2．下列图形中，能说明∠1>∠2的是(　D　)
3．在三角形的三个外角中，钝角最多有(　A　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
4．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　C　)
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
　　　　　　,(第5题图))
5．(2016·大庆)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(　D　)
A．0
B．1
C．2
D．3
6．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　B　)
7．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(　A　)
A．∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FD
B．∠B＝∠E，BC＝EF，高线AH＝DG
C．∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
8．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(　B　)
A．70°
B．80°
C．50°
D．55°
,(第8题图))　　,(第9题图))　　,(第10题图))　　,(第11题图))
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝a，AC＝b，则m＋n与a＋b的大小关系是(　A　)
A．m＋n>a＋b
B．m＋nC．m＋n＝a＋b
D．无法确定
10．如图，点A，B，C在一条直线上，在△ABD与△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③BP＝BQ；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　D　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．(2016·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.
12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是__75°__．
,(第12题图))　　,(第13题图))　　,(第14题图))　　,(第15题图))
13．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则S阴影＝__1__cm2.
14．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有__4__对．
15．(2016·汉川)在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位，则符合条件的C点共有__4__个．
16．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＝6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＋5＝11，由此请探究：一根钢管长2
018
cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成__14__根整数长的小钢管．
三、解答题(共66分)
17．(6分)已知△ABC的三边a，b，c满足|a－5|＋(a－2b－1)2＝0，c为偶数，求△ABC的周长．
解：由题意，得解得∴318．(6分)(2016·广州)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连结CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：作图略．证△ABC≌△CDA(SAS)．得∠BAC＝∠ACD，∴CD∥AB.
19．(6分)(2016·孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC(ASA)．∴AB＝AC.∵AD＝AE，∴BE＝CD.
20．(7分)如图，已知AB＝AC，BD＝CD.若∠BDC＝130°，∠ABD＝30°.求∠BAC的度数．
解：连结AD，并延长交BC于点E，图略．∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠ADB＝∠ADC.∴∠BDE＝∠CDE＝∠BDC＝×130°＝65°.∵∠ABD＝30°.∴∠BAD＝∠BDE－∠ABD＝35°.∴∠BAC＝70°.
21．(7分)如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3.求∠α的度数．
解：由题意知∠EBA＝∠2，∠ACD＝∠3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x.由∠1＋∠2＋∠3＝180°得28x＋5x＋3x＝180°，解得x＝5°，∴∠2＝25°，∠3＝15°，∴∠α＝∠CBE＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝80°.
22．(10分)已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB.试探究AF与AG有什么关系，并说明理由．
解：AF＝AG，且AF⊥AG.理由：∵∠BHC＝∠ABF＋∠BEC＝∠ACH＋∠CDH，∠BEC＝∠CDH＝90°，∴∠ABF＝∠ACH，又∵BF＝AC，AB＝CG，∴△ABF≌△GCA(SAS)．∴AF＝AG.∠BAF＝∠G.∵∠G＋∠EAG＝90°，∴∠BAF＋∠EAG＝90°，即∠FAG＝90°.∴AF⊥AG.
23．(10分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：
(1)∠BGC＝90°＋∠BAC；
(2)∠1＝∠2.
证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC，∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，即∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠GBC＋∠GCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC，∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝90°＋∠BAC.(2)∵AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠1＝∠BAD＋∠ABG.∵GH⊥BC，∴∠GHC＝90°.∴∠2＝90°－∠GCH＝90°－∠ACB＝90°－(180°－∠DAC－∠ADC)＝∠DAC＋∠ADC.∵∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，∴∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝∠ABG＋∠BAD.∴∠2＝∠DAC＋∠ADC＝∠BAD＋∠BAD＋∠ABG＝∠BAD＋∠ABG.∴∠1＝∠2.
24．(14分)问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__EF＝BE＋DF__．
探究延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
解：探究延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．理由：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，图略．∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF＝FG.∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.实际应用：如图，
连结EF，延长AE，BF相交于点C.∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB.又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探究延伸中的条件．∴结论EF＝AE＋BF成立，即EF＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．