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第3章：圆的基本性质基础测试卷答案
1．选择题：
1. 答案：B
解析：设扇形的半径为，，故选择B
2. 答案：C
解析：，又，
，，故选择C
3.答案：D
解析：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；
C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；
D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，
故选D．
4.答案：C
解析：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，
∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，
A、，正确，故本选项错误；
B、AF=BF，正确，故本选项错误；
C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；
D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 故选C．
5.答案：B
解析：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5．
∵PO=5，
∴点P在⊙O上．
故选B．
6.答案：D
解析：延长AO交⊙O于E，
，
∴弧AD=弧CE，
∴弧AD=弧CE=，
∵AE是⊙O 的直径，∴半圆弧ADE=，
∴弧AC=，，
故选择D
7.答案：C
解析：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，
由勾股定理得，CP=，
则CE=2CP=12，
∴过点P的最短的弦长为12，
∵⊙O的半径为10，
∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，
∴12＜点P的弦长＜20，
故选：C．
8.答案：C
解析：∵OB=13cm,CD=8cm;
∴OD=5cm;
在RT△BOD中，
∴BD=（cm）
∴AB=2BD=24（cm），故选择C
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9. 答案：A
解析：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
则AB=2AC=4，BC=，
则S阴=S扇形BOC-S△BOC= .
故选A.21cnjy.com
10。答案：B
解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=，
∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．
∴PC最小值为2．故选B．
二．填空题：
11.答案：16
解析：∵正六边形的外接圆半径等于边长，∴直径为16
12.答案：
解析：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，弧AB：弧BC：弧CD=2：3：5，，∠BAD=120°，
∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，
∴∠AOD=60°，
∴∠ABC=（150°+60°）=105°；
13.答案：120
解析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．
∴OD=OE，AD=CD，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OD=BC，
又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．
故答案为：120．
14. 答案：2
解析：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，
∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积=AC BD=×1×4=2．
故答案为：2．
15.答案：
解：连结OC，如图，
∵D为弧AD的中点，∴弧AD=弧CD
∵弧CD的度数为，∴弧AC的度数为，
∴∠AOC=140，∴∠ABC=∠AOC=70，
∵AO⊥BC，∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°﹣70°=，
故答案为：．
16.答案：
解析：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，
∴BE=
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，
∴CE=．
故选：D．
三．解答题：
17.解析：连接OE，如图，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．
18.解析：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
即AE⊥AC；
（2）连结AD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，∴CD=BD，∴BD=DE；
19. 解析：（1）如图所示，过E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，
则BF=AB，CG=CD，
∵⊙E的半径为5，E（1，﹣4），
∴BE=5，EF=4，GE=1，
∴Rt△BEF中，BF=，
Rt△CEG中，CG=，
∴AB=2BF=6，CD=2CG=4；
（2）如图所示，∵E（1，﹣4），EF⊥AB，∴F（1，0），
又∵AF=BF=3，∴OB=1+3=4，AO=3﹣1=2，
∴A（﹣2，0），B（4，0）．
20.解析：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
21.解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴弧BC=弧BD，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，
∴劣弧AC的长为：
22.解析：（1）证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，
又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；
（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，
∵EG=2，∴EF=1，
又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，∴BC=5，
作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，
，
，
23解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4. 21世纪教育网版权所有
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第3章：圆的基本性质基础测试卷
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 已知扇形的弧长为，扇形的圆心角为，则这个扇形的半径为（ ）
A. B. C. D. 48
2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦
4．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．弧AD=弧BD B．AF=BF C．OF=CF D D．∠DBC=90°
5．已知⊙O的直径为10，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
6.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
7．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（ ）
A．10 B．6 C．19 D．22
8. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm
9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．2 C． D．
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________
12．四边形ABCD内接于⊙O，弧AB：弧BC：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____
13．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度．
14．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 21世纪教育网版权所有
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD的度数为70°，则∠BAF= 【来源：21·世纪·教育·网】
16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________________21教育网
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．21·世纪*教育网
18（本题8分）．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）求证：BE⊥AC；（2）求证：BD=DE；21·cn·jy·com
19（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．
（1）求弦AB与弦CD的长；（2）求点A，B坐标．
20（本题10分）．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
21（本题10分）．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；www-2-1-cnjy-com
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
22（本题12分）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．www.21-cn-jy.com
23（本题12分）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径21cnjy.com
(1)求证：△APE是等腰直角三角形； (2)若⊙O的直径为2，求的值
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