1.1 二次函数课件+教案

课件27张PPT。1.1 　二次函数中兴中学 夏羽晶 如果在某个变化过程中，有两个变量x和y，
x在范围内每取一个值，y就有唯一确定的值，
那么我们称y是x的函数。知识回顾1、我们已学过哪些函数？一次函数、正比例函数、反比例函数2、能回忆一下已学的函数的一般形式吗? 一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0) 正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有 的形式.y=ax2+bx+c1.1 　二次函数 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，
可以没有一次项和常数项，
但不能没有二次项。温馨提示：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数定义：a为二次项系数b为一次项系数c为常数项 ★二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
注意:
当二次函数表示某个实际问题时,
自变量还必须符合实际意义例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数.=x2+6x+9-x2即12-1220-3－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：注意：二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.-3函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数； 挑战自我:（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；例2:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法　　已知二次函数y=ax2+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.　做一做例3 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE
∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90°
即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形1求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 列表如下：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,
求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(o我学会了……
我体会到了……2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项 3、用待定系数法求二次函数的解析式4、初步形成建立简单二次函数模型的概念，
并能根据实际问题确定自变量的取值范围温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？课本P 7-----4、7、5、6作业题作业：再见谢谢（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？3.某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增产率为x，求该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式。2.二次函数 当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1;当x=-2时，y=4.求这个二次函数的解析式。