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浙教版数学七年级上册3.4实数的运算教学设计
课题 3.4 实数的运算 单元 第3章 实数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
能力目标 通过对实数的运算过程的反思，培养学生观察、比较、分析、计算的能力．
知识目标 1、了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用；2、会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念；3、能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值．
重点 掌握实数运算的法则和顺序．
难点 用计算器将实数按要求对结果取近似值．
学法 小组合作、探究法． 教法 引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、立方根：一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．2、计算：（1）； （2）；（3）； （4）．导入新课一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用 来估计．当h=80时，时间t的值是多少？如何计算？当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？ 回顾立方根的概念并计算．阅读、思考、计算、交流． 通过回顾立方根的关概念并进行计算为本节课的计算奠定基础．通过对实际问题的计算，引入实数的运算．
讲授新课 实数的运算律和运算法：请同学们总结有理数的运算律和运算法则：1．交换律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a．2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．注：数从有理数扩充到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用．实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．典例解析：例1 计算：．针对练习：计算：．我们同样可以用计算器进行实数的运算．近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值．例2 用计算器计算：（1）（精确到0.001）．（2）（精确到0.01）．针对练习：用计算器计算：（1） ；（2）（精确到0.001）；（3） （精确到0.01）；（4）（精确到0.1）．归纳：1．无理数取近似值转化成有理数的运算．2．运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位．3．如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值．4．如能运用运算律的运用运算律进行计算．例3 俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米．上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？针对练习：根据汽车刹车后车轮向前滑过的距离，可以估计汽车行驶的速度．有一个经验公式，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后向前前滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数．当d=12 m，f=3，则肇事汽车的车速大约是多少？ 回顾有理数的运算律及运算法则．完成例1及练习．完成例2及针对练习．完成例3及练习． 让学生认识到有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用．会进行实数的四则混合运算．会用计算器进行实数的运算，并按要求对结果取近似值．体会数学来源于生活．
巩固提升 1、下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．2、计算的结果为（ ）A．±1 B． 1 C． D．73、计算的结果为（ ）A．-5 B． -15 C． 1 D．94、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）A．6 B．0 C．6或-12 D．0或65、计算：（1）； （2）；（3）． 6、某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计其中d（km）是雷雨区域的直径．雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？拓展提升：化简：．针对练习：化简：． 完成练习． 通过练习，掌握实数的混合运算．
课堂小结 1、实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程．3、近似值的取法． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，提高学生计算的能力．
板书 实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．例1例2例3
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3.4 实数的运算
一．选择题
1． 下列计算不正确的是（ ）
A．|-3|=3 B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．（-2）3×（-3）2=72
3．若，，则b-a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
4．计算=（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
5．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）21·cn·jy·com
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020 2·1·c·n·j·y
6．的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
二．填空题
1．计算：=_________________．
2．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为___________．-7±58 -8
0
3．利用计算器计算：=___________0.86（精确到0.01）．
4．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是9_________．21教育网
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：（1）；
（2）．
2．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
3．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知≈2.236，π取3）www.21-cn-jy.com
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】A、|-3|=3，正确； B、，正确； C、，正确； D、，错误．故选：D．
2．B
【解析】A、，故选项A错误；B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，故选项D错误．故选B．
3．A
【解析】∵，，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故选A．
4．A
【解析】原式=-5-3=-8．故选A．
5．B
【解析】输出的数为，故选B．
6．C
【解析】原式==1．故选C．
二．填空题
1．0
【解析】．故答案为0．
2．3
【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜ 1＜2，∴a=1，b= 1-1=-2，∴a-b=3 ．故答案是：3 ．21世纪教育网版权所有
3．0.86
【解析】原式≈2.449-1.587=0.862≈0.86．故答案为：0.86．
4．74
【解析】∵当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，∴现将实数对（9，-6）放入其中时，得到的实数是92+（-6）-1=74，故答案为：74．
三．解答题
（2）．
2．（1）-4；（2）见解析
【解析】（1）（-2）★（-1）=（-2）×[1-（-1）] =（-2）×2=-4；
（2）a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，∵a≠b，∴a-ab≠b-ab，∴a★b≠b★a．
3．44
【解析】∵，∴≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．21cnjy.com
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3.4 实数的运算
数学浙教版 七年级上
复习回顾
一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．
1、立方根：
2、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
教学目标
导入新课
一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用 来估计．
当h=80时，时间t的值是多少？如何计算？
当h=80时， ．
当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？
新课讲解
请同学们总结有理数的运算律和运算法则：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
注：数从有理数扩充到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用．
实数混合运算的顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．
新课讲解
新课讲解
例1 计算： ．
解：
．
针对练习
计算： ．
解：
．
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新课讲解
我们同样可以用计算器进行实数的运算．近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值．
例2 用计算器计算：
（1） （精确到0.001）．
（2） （精确到0.01）．
解：（1）按键顺序为:
8
-
0.915495942
7
=
∴ ．
显示：
新课讲解
（2）按键顺序为:
显示：
∴ ．
针对练习
用计算器计算：
（1） ；
（2） （精确到0.001）；
（3） （精确到0.01）；
（4） （精确到0.1）．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
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1．无理数取近似值转化成有理数的运算．
2．运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位．
3．如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值．
4．如能运用运算律的运用运算律进行计算．
新课讲解
新课讲解
例3 俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为 千米．上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解： （千米）．
答：最多大约能看到65.3千米远．
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针对练习
根据汽车刹车后车轮向前滑过的距离，可以估计汽车行驶的速度．有一个经验公式 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后向前前滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数．当d=12 m，f=3，则肇事汽车的车速大约是多少？
解：因为d=12 m，f=3，所以
（km/h）
答：肇事汽车的车速约是96 km/h．
教学目标
巩固提升
1、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、计算 的结果为（ ）
A．±1 B． 1 C． D．7
3、计算 的结果为（ ）
A．-5 B． -15 C． 1 D．9
4、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）
A．6 B．0 C．6或-12 D．0或6
C
A
B
B
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5、计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（1） ；
（2） ；
．
（3）
教学目标
巩固提升
6、某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用公式 来估计其中d（km）是雷雨区域的直径．雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
解：当d=8 km时，
答：这场雷雨大约能持续 小时．
教学目标
巩固提升
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教学目标
拓展提升
化简： ．
解：∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴原式＝
．
．
针对练习
化简： ．
解：原式＝
．
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教学目标
课堂小结
1、实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．
2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程．
3、近似值的取法．
谢 谢！
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