3.2不等式的基本性质（课件+教案+练习）

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浙教版数学八年级上3.2不等式的基本性质教学设计
课题 不等式的基本性质 单元 第三章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 感受不等式的妙用，将不等式的性质应用到实际生活中，感受数学的乐趣
能力目标 经历不等式基本性质领悟归纳得出的过程，培养自主探究和合作学习的能力
知识目标 1.理解不等式的三个基本性质.
重点 不等式的三个基本性质
难点 不等式的性质3
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 不等式：用不等号连接的式子1.x<3在数轴上表示正确的是（ B ）小于3在数轴上表示应该开口朝左，不包括3时，应用空圈表示，不能用实心的原点表示；故选B．2.用不等式表示：①a 大于0__________；②5与x 的和比x 的3倍小____________。①a>0；②x+5<3x 思考 回顾上节课的内容，为本节课的学习奠定基础
导入新课 1、若a即时演练 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D 做练习 及时练习，巩固所学
思考探究 如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明。不妨设c>0∴a+c ＞ b+c∴a-c ＞ b-c 思考回答 引导学生思考
讲解新知 不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 听课 讲解不等式性质2的内容
即时演练 选择适当的不等号填空：（1） ∵ a>b,d >c,b >d, ∴ a > b > d > c (不等式的基本性质1 ） （2）∵0 _<_ 1, 　∴ a_<__ a＋1( 不等式的基本性质 2 ）；（3）∵(a－1)2__≥_ 0, 　∴(a － 1)2 －2_≥__－2( 不等式的基本性质 2 ) 做练习 及时练习，巩固所学
观察发现 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)你有什么发现？当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___. 观察思考 思考得出结论
讲授新知 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. 思考 通过思考得出
例题讲解 例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？解法三：∵ a＜0,∴ a+a ＜ a∴2a即时演练 若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小解：当a>3时，∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y当a＝3时，∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0当a＜3时，∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y数学思想：分类讨论 做练习 及时练习，巩固所学
总结归纳 比较等式与不等式的基本性质等式不等式基本性质1若a=b，b=c，则a=c若a＜b，b＜c，则a＜c基本性质2如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c如果a＞b,那么a+c＞b+c， a-c＞b-c基本性质3如果a=b,且c≠0，那么ac=bc,=如果a＞b,且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0,那么ac＜bc， 思考做笔记 总结归纳等式与不等式的基本性质，帮助学生区分理解
达标测评 1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( B ) A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定∵b＞0，一个数加一个正数肯定比本身大，所以a+b>a2.若a＞b,am＜bm,则一定有( ) A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数根据不等式性质3，不等式的两边都乘同一个负数，必须改变不等号的方向，所以m是负数3.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）______；（2）2a-4______2b-4；（3）-a______-b；（4） ac2______bc2；（5）ac______bc；（6）ac+c______bc+c． 解：（1）∵a＞b，∴＞（根据不等式的基本性质2）；
（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-4＞2b-4（根据不等式的基本性质2、1）；
（3）∵a＞b，∴-a＜-b（根据不等式的基本性质3）；
（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根据不等式的基本性质2）；
（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根据不等式的基本性质3）；
（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根据不等式的基本性质3、1）． 4.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
（1）10x-1＞9x
（2）2x+2＜3
（3）5-6x≥2．解：（1）10x-1＞9x，
10x-9x＞1，
x＞1；
（2）2x+2＜3，
2x＜3-2，
2x＜1，
x＜；（3）5-6x≥2，
-6x≥2-5，
-6x≥-3，
x≤． 5.若x＞y，比较3-x与3-y的大小，并说明理由． 解：∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-
得：-x＜-y（不等式的基本性质3）
∴不等式两边同时加上3，
得-x+3＜-y+3（不等式的基本性质2）． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。解:　设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意得a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，∵　1-15%＞0∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。 思考练习 应用于实际生活中
课堂小结 这节课我们学习了：1.不等式的性质1：不等式的传递性2.不等式的性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等式方向不变;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等式方向改变 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P96页第1、 2 题，P97页5、 6题 做练习 课下练习提升
板书 3.2 不等式的基本性质1、性质1：a＜b，b＜c，则a＜c2、性质2： 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.3、性质3： 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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不等式的基本性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、已知aA．a+5>b+5 B．3a>3b;　 C．-5a>-5b D．>www-2-1-cnjy-com
2. 如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
3. a是一个整数，比较a与3a的大小是（　 　）
A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定
4. 下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
5. 设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．○△口 B．○口△ C．△口○ D．口○△
二、填空题
1、如果02. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_________
3、利用不等式的性质填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；
(2)若-1.25y<-10,则y__________8；
(3)若a(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.
4. 若a＞3，b＜-6，则（a-3）（b+6）______0．
5. 若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______
三、解答题
1. 根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）x＞ x-6
（2）-0.3x＜-1.5．
2. 下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得x-3＞y-3；
（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．21教育网
四、探究题
已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
参考答案
一、选择题
1、C
【解析】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；
故选C．
2、C
【解析】由题意得1-x<0，解得x>1，故选C.本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。21世纪教育网版权所有
3、D
【解析】本题不确定a的情况，分情况讨论：
若a<0,则A成立，B、C不成立；若a>0,则B成立，A、C不成立；若a=0,则C成立，A、B不成立；因不知a的具体大小，故无法确定其大小。21cnjy.com
故选D
4.A
【解析】解答：
A、错误，若a－b＝0，则a＝b，但不一定都等于0，为假命题，例如a=b=1；
B、正确，符合不等式的性质；
C、正确，符合不等式的性质；
D、正确，符合不等式的性质．
故选A。
5.C
【解析】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．21·cn·jy·com
故选C．
二、填空题
1、a<1<
【解析】a<1< 因为0所以a<1<
2、B
【解析】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
故选B．
3、＞；＞;＞；＜
【解析】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1
（2）注意不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8
（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+cwww.21-cn-jy.com
（4）a>0,b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
4、＜
【解析】∵a＞3，b＜-6，
∴a-3＞0，b+6＜0，
∴（a-3）（b+6）＜0．
故答案为：＜．
5. 1＜1-b＜1-a
【解析】若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1-b＜1-a．2·1·c·n·j·y
故填1＜1-b＜1-a．
【】
三、解答题
2. 【解析】（1）x＞y，
两边除以2得：x＞y，
两边减去3得：x-3＞y-3；
（2）x＞y，
两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得：（x-3）＞（y-3）；
（3）x＞y，
两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）．【来源：21·世纪·教育·网】
四、探究题
【解析】∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．21·世纪*教育网
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不等式的基本性质
浙教版 八年级上
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教学目标
回顾旧知
不等式：用不等号连接的式子
1.x<3在数轴上表示正确的是（ ）
小于3在数轴上表示应该开口朝左，不包括3时，应用空圈表示，不能用实心的原点表示；故选B．
2.用不等式表示：①a 大于0__________；
②5与x 的和比x 的3倍小____________。
x+5<3x
a>0
B
教学目标
导入新课
1、若aa＜c
从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
你能举几个具体的例子说明吗？
不等式具有传递性
1＜3, 3＜9，则1＜9
8＞1,1＞-2，则8＞-2
不等式的基本性质1：
a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性）
教学目标
即时演练
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A．P>R>S>Q
B．Q>S>P>R
C．S>P>Q>R
D．S>P>R>Q
观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D
D
教学目标
思考探究
如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系加以说明。
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
不妨设c>0
∴a+c ＞ b+c
∴a-c ＞ b-c
b
a
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质2：
教学目标
讲授新知
教学目标
即时演练
选择适当的不等号填空：
（1） ∵ a>b,d >c,b >d,
∴ a b d c (不等式的基本性质 ）
（2）∵0 __ 1,
　∴ a___ a＋1( 不等式的基本性质 ）；
（3）∵(a－1)2___ 0,
　∴(a － 1)2 －2___－2( )
＜
＜
≥
≥
不等式的基本性质2
>
>
>
1
2
教学目标
观察发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向_______;而乘同一个负数时,不等号的方向_______.
不变
改变
你有什么发现？
教学目标
讲授新知
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
不等式的基本性质3：
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
教学目标
例题讲解
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教学目标
例题讲解
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
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教学目标
即时演练
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
数学思想：分类讨论
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
教学目标
总结归纳
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c
若a＜b，b＜c，
则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c， a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c， a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
如果a=b,且c≠0，
那么ac=bc,=
如果a＞b,且c＞0，
那么ac＞bc，
如果a＞b，且c＜0,
那么ac＜bc，
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教学目标
达标测评
1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )
A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定
∵b＞0，一个数加一个正数肯定比本身大，所以a+b>a
B
2.若a＞b,am＜bm,则一定有( )
A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数
根据不等式性质3，不等式的两边都乘同一个负数，必须改变不等号的方向，所以m是负数
B
教学目标
达标测评
3.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）______；（2）2a-4______2b-4；（3）-a______-b；（4） ac2______bc2；（5）ac______bc；
（6）ac+c______bc+c．
解：（1）∵a＞b，∴＞（根据不等式的基本性质2）；
（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-4＞2b-4
（根据不等式的基本性质2、1）；
（3）∵a＞b，∴-a＜-b（根据不等式的基本性质3）；
（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根据不等式的基本性质2）；
（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根据不等式的基本性质3）；
（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根据不等式的基本性质3、1）．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
教学目标
达标测评
4.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
（1）10x-1＞9x
（2）2x+2＜3
（3）5-6x≥2．
解：（1）10x-1＞9x，
10x-9x＞1，
x＞1；
（2）2x+2＜3，
2x＜3-2，
2x＜1，
x＜；
（3）5-6x≥2，
-6x≥2-5，
-6x≥-3，
x≤．
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教学目标
达标测评
5.若x＞y，比较3-x与3-y的大小，并说明理由．
解：∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-
得：-x＜-y（不等式的基本性质3）
∴不等式两边同时加上3，
得-x+3＜-y+3（不等式的基本性质2）．
教学目标
应用拓展
我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
解:　设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意得
a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.不等式的性质1：不等式的传递性
2.不等式的性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等式方向不变;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等式方向改变
教学目标
课后作业
课本P96页第1、 2 题，P97页5、 6题
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