2.7探索勾股定理（1） 练习题

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探索勾股定理（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、有一对角线长为200cm的长方形黑板，小明测得长为160cm，那么这块黑板的宽为（　　）
A．180cm B．120cm C．160cm D．64cm
2. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（　　）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2-b2=c2 D．a2-c2=b2
3. 一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（　　）21世纪教育网版权所有
A．8米 B．9米 C．10米 D．12米
4. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的周长是（　　）2-1-c-n-j-y
A．175 B．75 C．625 D．100
5. 如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（　　）
A．90米 B．100米 C．120米 D．140米
二、填空题
1、一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为_______cm。
2. 如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是______米．21*cnjy*com
3. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A B C所走的路程为______m．【来源：21cnj*y.co*m】
4. 如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=______cm．
5. 某花园小区有一空地 （如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要______元．【版权所有：21教育】
三、解答题
1. 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积。21cnjy.com
2. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？2·1·c·n·j·y
四、证明题
如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°， 求证：PQ2 =AP2+BQ2。
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】如图，在矩形ABCD中，AC=200cm，CD=160cm．
在Rt△ADC中，根据勾股定理知AD= = =120（cm），即这块黑板的宽为120cm．www.21-cn-jy.com
故选B．
2、A
【解析】∵在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，
∴由b2+c2=a2或a2-b2=c2或a2-c2=b2等式成立，
所以选项A错误，B、C、D正确．
故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
3、A
【解析】如图（1），矩形ABCD中，存在AP2+CP2=BP2+DP2；
如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．www-2-1-cnjy-com
于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2；
整理得PD2+BF2=AF2+FC2；
于是72+42=12+FC2；
解得FC=8．
故选A．【出处：21教育名师】
4.D
【解析】因为以两个直角边为边长的正方形面积为225，400，则边长为 和
所以斜边长的平方= 和（） =625
正方形A的边长=斜边长=25，
故正方形A的周长为25×4=100．
故选D．
5.B
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°；
Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m；
根据勾股定理，得：AC= = 60 +80 =100m；
故选B．
二、填空题
1、13
【解析】由勾股定理得：斜边长==13
2、3
【解析】
由题意得，AC=5米，BC=4米，
在Rt△ABC中，AB= =3米
故答案为：3．
3、2
【解析】折线分为AB、BC两段，
AB、BC分别看作直角三角形斜边，
由勾股定理得AB=BC= = 米．
小明沿图中所示的折线从A B C所走的路程为
=2米．
4. 8+4
【解析】因为DE垂直平分AB交AC于E，可得∠BEC=30°，
又BC=4cm，所以BE=8cm，即AE=8cm，EC=4 cm，所以AC=（8+4）cm．
5.3000
【解析】∵AD是中线，AB=13m，BC=10m，
∴BD= BC=5m．
∵5 +12 =13 ，即BD +AD =AB ，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
∴S△ABC=×AD×BC= ×10×12=60（m2），
∵种植每平方米花草需要50元，
∴种植这块三角形空地需要：50×60=3000（元）．
故答案为：3000．
【】
三、解答题
1.【解析】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
∴AC2+DC2=169，AD =169
∴AC2+DC2=AD2
∠ACD=90°
四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC=AB×BC+AC×DC=×3×4+×5×12=36（m2）
答：这块草坪的面积是36m2。21教育网
2. 【解析】解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+()2=(x+1)2，
解得：x=12（尺），
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
答：水池深12尺，芦苇长13尺．21·cn·jy·com
四、证明题
【解析】证明：如图，在PC的右侧作CP的垂线，并截取CD=CP，连接BD，QD，
则∠DCQ=∠PCQ=45°，于是可证△DCB≌△PCA（SAS），
得AP=BD，∠DBC=∠A=45°，
∴∠DBQ=90°，
再证△DCQ≌△PCQ（SAS），
得DQ=PQ，21·世纪*教育网
Rt△DBQ中，DQ =BQ +BD
即PQ2 =AP2+BQ2。
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