浙教版七上数学第3章《实数》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒若某数的立方根等于这个数的平方根，则这个数是（ ）
A﹒1 B﹒±1 C﹒0 D﹒0或1
2﹒下列关于叙述不正确的是（ ）
A﹒是表示8的算术平方根 B﹒一定大于2
C﹒在数轴上不存在表示的点 D﹒与最接的整数是3
3﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒＝± B﹒＝ C﹒＝-3 D﹒＝
4﹒下列四个数：-3，-，-π，-1，其中最小的数是（ ）
A﹒-π B﹒-1 C﹒-3 D﹒-
5﹒若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A﹒±2 B﹒2 C﹒±4 D﹒4
6﹒下列判断：①任何一个实数都有算术平方根；②若x3＝(-2)3，则x＝-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数﹒其中正确的有（ ）
A﹒1个 B﹒2个 C﹒3个 D﹒4个
7﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒无限小数都是无理数 B﹒(-4)2的算术平方根是-4
C﹒立方根等于它本身的数是0 D﹒数轴上的每一个点都对应着一个实数
8﹒下列判断中，你认为正确的是（ ）
A﹒0的倒数是0 B﹒是分数
C﹒3＜＜4 D﹒的值的是0.0001
9﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒是3的平方根 B﹒带根号的数都是无理数
C﹒-的相反数是 D﹒最小的算术平方根是零
10. 已知+(b+2)2＝0，则(a+b)2017的值为（ ）
A﹒0 B﹒2016 C﹒-1 D﹒1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.的平方根是____________，-0.064的立方根是_________.
12. 3-的相反数是___________，绝对值是_________.
13.大于小于的整数有________________________．
14.若|x|＝，则x＝___________，-+5的最大值是_________.
15.学校会议室的面积为72平方米，地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是___________米﹒21教育网
16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3﹒按此规定，则[+]的值为___________．www.21-cn-jy.com
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）将下列各实数填在相应的大括号内：-，1-，-1，， 1.414， -|-3|，π+1，0，，0.333…， ，，1.1010010001….21·cn·jy·com
整数：{ …}
分数：{ …}
无理数：{ …}
无理数：{ …}
18.（8分）已知实数2a－1的算术平方根是7，＝－2，求a+b的平方根﹒
19.（8分）已知一个正数的两个平方根分别为3－a和2a+7﹒
（1）求a的值；
（2）求44－a的立方根﹒
20.（10分）在数轴上大致作出表示下列各数的点，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：
|-5|，-3，-，，π，-， |-|﹒
21.（10分）计算：（1）2－|－2|－2×－(-1)2017+﹒
（2）-23×+×－2(－)++π（精确到0.01）﹒
22.（12分）你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖﹒如果我们希望做成的长方体的体积为32cm3，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？21世纪教育网版权所有
23.（12分）小芳用两张同样大小的长方形硬纸拼接成一个面积为400cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．21cnjy.com
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小芳想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3无盖的正方体纸盒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余硬纸片的面积；若不够用，请说明理由．
浙教版七上数学第3章《实数》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1﹒若某数的立方根等于这个数的平方根，则这个数是（ ）
A﹒1 B﹒±1 C﹒0 D﹒0或1
【解答】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，而任何一个数的立方根都只有一个，所以零的立方根等于它的平方根﹒
故选：C﹒
2﹒下列关于叙述不正确的是（ ）
A﹒是表示8的算术平方根 B﹒一定大于2
C﹒在数轴上不存在表示的点 D﹒与最接的整数是3
【解答】A﹒是表示8的算术平方根，故此选项正确；B﹒一定大于2，故此选项正确；C﹒因为任何一个实数都可能用数轴上一个点表示，所以在数轴上存在表示的点，故此选项错误；D﹒因为＜＜，所以与最接的整数是3，故此选项正确﹒
故选：C﹒
3﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒＝± B﹒＝ C﹒＝-3 D﹒＝
【解答】A﹒＝，故此选项错误；B﹒＝＝，故此选项错误；
C﹒因为＝-3，故此选项错误；D﹒＝，故此选项正确﹒
故选：D﹒
4﹒下列四个数：-3，-，-π，-1，其中最小的数是（ ）
A﹒-π B﹒-1 C﹒-3 D﹒-
【解答】因为-1＞-＞-3＞-π，所以最小的数是-π﹒
故选：A﹒
5﹒若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A﹒±2 B﹒2 C﹒±4 D﹒4
【解答】64的平方根是±8，而64的立方根是4﹒
故选：D﹒
6﹒下列判断：①任何一个实数都有算术平方根；②若x3＝(-2)3，则x＝-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数﹒其中正确的有（ ）
A﹒1个 B﹒2个 C﹒3个 D﹒4个
【解答】①负数没有平方根，也没有算术平方根，故错误；
②若x3＝(-2)3＝-8，则x＝-2，故正确；
③15的立方根是，故正确；
④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数或者为0，故错误．
故选：B﹒
7﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒无限小数都是无理数 B﹒(-4)2的算术平方根是-4
C﹒立方根等于它本身的数是0 D﹒数轴上的每一个点都对应着一个实数
【解答】A﹒无限不循环小数都是无理数，故此选项错误；
B﹒(-4)2的算术平方根是4，故此选项错误；
C﹒立方根等于它本身的数是0和±1，故此选项错误；
D﹒数轴上的每一个点都对应着一个实数，故此选项正确﹒
故选：D．
8﹒下列判断中，你认为正确的是（ ）
A﹒0的倒数是0 B﹒是分数
C﹒3＜＜4 D﹒的值的是0.0001
【解答】A﹒0没有倒数，故此选项错误；
B﹒是无理数，故此选项错误；
C﹒因为＜＜，所以3＜＜4，故此选项正确；
D﹒的值的是0.01，故此选项错误﹒
故选：C﹒
9﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒是3的平方根 B﹒带根号的数都是无理数
C﹒-的相反数是 D﹒最小的算术平方根是零
【解答】A﹒是3的算术平方根，故此选项错误；
B﹒带根号的数不都是无理数，故此选项错误；
C﹒-的相反数是-，故此选项错误；
D﹒最小的算术平方根是零，故此选项正确﹒
故选：D﹒
10. 已知+(b+2)2＝0，则(a+b)2017的值为（ ）
A﹒0 B﹒2016 C﹒-1 D﹒1
【解答】因为+(b+2)2＝0，所以a＝1，b＝-2，所以(a+b)2017＝-1．
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.的平方根是____________，-0.064的立方根是_________.
【解答】的平方根是±，-0.064的立方根是-0.8.
故答案为：±，-0.8.
12. 3-的相反数是___________，绝对值是_________.
【解答】2-的相反数是-3，-的绝对值是3-.
故答案为：-3，3-.
13.大于小于的整数有________________________．
【解答】大于小于的整数有5，6，7﹒
故答案为：5，6，7﹒
14.若|x|＝，则x＝___________，-+5的最大值是_________.
【解答】若|x|＝，则x＝±，-+5的最大值是5.
故答案为：±，5.
15.学校会议室的面积为72平方米，地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是___________米﹒21世纪教育网版权所有
【解答】设每块地砖的边长为x米，则x2＝＝0.09，因为x为正数，所以x＝0.3.
故答案为：0.3.
16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3﹒按此规定，则[+]的值为___________．21cnjy.com
【解答】因为3＜+＜4，所以[+]的值为3．
故答案为：3.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.将下列各实数填在相应的大括号内：-，1-，-1，， 1.414， -|-3|，π+1，0，，0.333…， ，，1.1010010001….21·cn·jy·com
【解答】整数{-1，，-|-3|，0， …}
分数{-，1.414，0.333… …}
有理数{-，-1，，1.414，0，-|-3|，0.333…，， …}
无理数{1-，π+1，，，1.1010010001… …}
18.已知实数2a－1的算术平方根是7，＝－2，求a+b的平方根﹒
【解答】∵实数2a－1的算术平方根是7，
∴2a－1＝49，则a＝25，
∵＝－2，
∴b+1＝(-2)3，则b＝-9，
∴a+b＝25+(-9)＝16，
∴a+b的平方根±4﹒
19.已知一个正数的两个平方根分别为3－a和2a+7﹒
（1）求a的值；
（2）求44－a的立方根﹒
【解答】∵一个正数的两个平方根分别为3－a和2a+7，
∴3－a+(2a+7)＝0，
解得a＝－10；
（2）∵a＝－10，
∴3－a＝13，2a+7＝-13，
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数为169，
∴44－a＝44－169＝－125，
故44－a的立方根是－5﹒
20.在数轴上大致作出表示下列各数的点，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：
|-5|，-3，-，，π，-， |-|﹒
【解答】把|-5|，-3，-，，π，-， |-|表示在数轴上，如图所示：
∴-3＜-＜-＜|-|＜＜π＜|-5|﹒
21.计算：
（1）2－|－2|－2×－(-1)2017+﹒
【解答】原式＝2－(2－)－2×+1－2
＝2－2+－3+1－2
＝－3
（2）-23×+×－2(－)++π（精确到0.01）﹒
【解答】原式＝-8×+×3－2+2+0.05+π
≈－4+1－3.464+4+0.05+3.14
≈0.73﹒
22.你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖﹒如果我们希望做成的长方体的体积为32cm3，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？21教育网
【解答】设正方形纸片的边长为xcm，
∵长方体纸盒的底边为正方形，且剪出的四个小正方形拼成长方体纸盒的上底面，
∴长方体的底面边长为，剪下的小正方形的的边长为，
∴()2×＝32，
则x3＝32×16，故x＝8，
答：用作原料的大正方形纸片的边长应为8cm﹒
23.小芳用两张同样大小的长方形硬纸拼接成一个面积为400cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．www.21-cn-jy.com
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小芳想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3无盖的正方体纸盒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余硬纸片的面积；若不够用，请说明理由．
【解答】（1）设长方形的长为xcm，则宽为xcm，
∵两张同样大小的长方形硬纸拼接成的正方形面积为900cm2，
∴x2＝900，故x＝30，
∴x＝15，
答：长方形硬纸片的宽为15cm；
（2）够用﹒
∵无盖的正方体纸盒的边长为：＝8cm，
∴制作该无盖的正方体纸盒至少需要边长为3×8＝24cm的正方形硬纸片，
且该正方体的总面积为5×82＝320cm2，
∵24＜30，320＜900，
∴该正方形硬纸片够用，
故剩余硬纸片的面积为900－320＝580cm2﹒
