3.2实数 教案

浙教版数学七年级上册3.2 实数
课题
3.2实数（第一课时）
单元
第3章 实数??
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
在学习实数探究过程中体验合作、交流的重要性．
能力目标
培养分类、数形结合、归纳总结的思维能力．
知识目标
1．经历探索无理数定义的过程，理解实数的分类；
2．应用数形结合构建无理数，了解无理数的近似值．
重点
数的分类，数形结合构建无理数并在数轴上表示无理数。
难点
理解数的分类，利用数形结合的方法求无理数以及无理数近似值．
学法
合作探究法．
教法
引导发现法。
教学环节
师生活动
设计意图
导入新课
归纳推理
梳理巩固
巩固提升
数形结合推新知
巩固提升
教师：今天我们要学习新的数：无理数，实数。
复习回顾
1，复习有理数的分类
： 正整数
整数 负整数
零
有理数
正分数
分数
（小数）

负分数
（分数跟小数只是表达方式不同，如1/4=0.25，1/3=0.3333.。。。）
关于分数的分类同学觉得有没有其他的分类标准？
2，我们来观察一下分数：
1/3=0.333333333.。。。5/6=0.83333333.。。。
2/7=0.285714285714.。。。。
13/9=1.4444444444。。。
3/2=1.5 3/4=0.75， 5/8=0.625，，
大家觉得分数还可以怎么分类呢？
同学讨论答：可以分成有限小数，，无限小数（循环），要强调循环。
有限小数
分数
无限小数（强调循环）
问题：根据分类的排他性，大家觉得我们今天要学习的无理数应该有什么特点？
学生讨论，回答：不是整数，不是分数，既不是有限小数，也不是无限循环小数。
老师：那应该是什么样的数。
有学生抢答：无限不循环小数。。。
老师：对，这就是我们今天要学的无理数。
新课
1，无理数的定义：无限不循环小数。
2，我们一起来展示以下数据：（用智能手机的计算器功能，投影到屏幕）
=3.14159265358979323844624338832.。。。。。。。
=1.414213623730904，，，，
=1.7320508075688773293527，，，
=2 ， =3，
1/2 =1.57079632679489，，，，
以上数据哪些是无理数？为什么？
讨论无理数有哪些类型？
归纳总结在黑板上：
A,带的，如1/3，-1，2-3，，，，
B，带，的，如7，2，2，5，，，
C，一般无限不循环小数，如;1.101001000100001….
2.323223222322223……
老师问：有没有同学对以上分类有补充的？
同学补充A中带的不一定是无理数，如-，
，，，B中带也不一定是无理数，如4，，，
3，小结：数的分类

有理数
实数

无理数
4，巩固练习：
将下面的数进行分类，填到对应横线上
4，3，|-5|，-（-2），，，，
，-， -，，3.14.，3.333333，
3.13113111311113.。。。，，
正整数 ，
负整数 ，
分数 ，
有理数 ，
无理数 ，
实数 。
5，想知道怎么求无理数的近似值吗？
画2X2边长2厘米正方形，观察这里有多少个正方形，能连接其中的格点形成一个正方形吗？
测量箭头所指的线段即得
的近似值1.4，箭头所指线段为什么是？
6，问题：如果希望精确到两位小数，怎么办？讨论（提示：我们的尺是毫米尺,所以只能测0.1厘米）
答案：将图放大十倍，画边长20厘米大正方形，测出箭头所指处长14.1厘米，那么缩小为十分之一，得：
=1.41，类推。。。。。
7，图中有多少个正方形？连接格点还能画出新的正方形吗？
猜测：箭头所指处边长是多少？为什么？（大正方形边长为3厘米。）
8，猜测：如果我们要估计，，要怎么办？
9，巩固练习：课本P75EX6
利用如图4X4的方格，做出面积为8平方单位的正方形，
然后再数轴上表示实数和 -。
．
为了辨明白无理数的特点，所以先复习有理数的特点，特别是分数（小数）的特点，
一般情况下，我们会讲有限小数可以化成分数，无限循环小数也可以化成分数，然后它们属于有理数的分数，但是这样讲学生会觉得难，特别是无限循环小数化成分数，为了降低难度，设计成：分数可以化成有限小数或无限循环小数，反过来，有限小数、无限循环小数可以化成分数就简单了，同样达到了目的。
通过观察有理数的特点，再来看无理数应该具有的排他性特点（与有理数不兼容特点）。我们容易得到无理数的特点：无限不循环小数。
通过归纳总结我们更加辨明无理数的特点：无限不循环小数。
在这个数的分类练习中我们复习了相反数、绝对值，平方根，算术根，立方根，乘方，开方、加法，加大了题目的知识密度。
利用了数形合一的数学思想了解无理数的产生，并求了无理数的近似值，从理论上来讲可以求近似值，但是实际上由于画图容易产生误差，近似值精度不会很高，有一定的局限性，但是提出了一种思路，在接下来的课中我们将探讨逐次逼近法。
再巩固无理数的产生，并尝试在数轴上作出无理数。
通过练习，掌握数的分类，以及无理数在数轴上的表示。
课堂小结
1，实数的分类，以及分类依据。
2，构建无理数并在数轴上表示。
培养学生归纳总结的能力，掌握实数的分类，以及无理数在数轴上的表示。