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第3章：实数培优训练答案
1．选择题：
1. 答案：D
解析：∵，故A选项错误；
∵没有意义，故B选项错误；
∵，故C选项错误；
∵，故D选项正确，故选择D
2. 答案：B
解析：∵若=，∴，故选择B
3. 答案：D
解析：∵，的平方根为，故选D
4. 答案：B
解析：∵，∴，故选择B
5. 答案：C
解析：∵，∴，
∴，故选择C
6. 答案：C
解析：，∴31在整数5与6之间，∴
故选择C
7. 答案：A
解析：∵，∴0.027的立方根是0.3，故①正确；
∵，当为负数时，，当为正数时，，故②错误；
∵a是b的立方根，∴同号或同为0，即，故③正确；
∵一个数的平方根与其立方根相同，这个数是或1，故④错误。
正确答案为：①③，故选择A
8.答案：A
解析：如图：，，∴
故选择A
9.答案：B
解析：∵，，
故选择B
10.答案：B
解析：∵，∴，
，，
设，
，，
，，即
即的平方根为，故选择B
2．填空题：
11. 答案：
解析：；
；
；
12. 答案： 9
解析：∵一个正数的平方根是2x-1和-x+2，∴
解得：，这个正数是：9
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：，∴
∵，∴当时，
，
当时，，综上所述
15. 答案：
解析：∵，∴
16. 答案：
解析：∵，又∵，
∴，∴，∴的值为
3．解答题：
17.解析：
18.解析：2017是第个数，
设2017在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1009，
即，
解得：，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1009个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2017是=48个数．
故A2017=（32，48）．
19.解析：（1）如图，正方形的边长为；
（2）S=2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5，
画如下图可得，正方形ABCD的面积为2.5×2=5，因此AB的边长为．
20. 解析：
21.解析：（1）当B为原点时，∵AB=2，BC=1，∴点A所对应的数为：，点C所对应的数为：
；；
（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，
所对应的数为，点B所对应的数为：，点A所对应的数为：，
22. 解析（1）∵
∴=0，=0
∴a=1，ab=2 ∴a=1,b=2
∴
=
=
==
（2）∵ 中根据二次根式的定义,须a-2017≥0
∴a≥2017， ∴
∴ 可化为：
即 ∴
23.解析（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．
【解答】： 解：（1）设S=1+2+22+…+210，
两边乘以2得：2S=2+22+…+211，
两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，
则原式=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，
即
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第3章：实数培优训练
1．选择题：
1. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若=，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.的平方根为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. 20 B. C. D.
6. 在（ ）之间
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.命题 ①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1,中正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D、③④
8.实数在数轴上的位置如图，化简 为（ ）
A. ﹣2b B. 0 C. ﹣2a D. ﹣2a﹣2b
9. 的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A. B. C. D.
10.若，则的平方根是（ ）
A. B. C. D. 21教育网
2．填空题：
11.化简：= ； ＝ ； ；
12.若一个正数的平方根是2x-1和-x+2，则x= ，这个正数是
13.计算：
14.对于实数我们用符号表示两数中较小的数，如，因此 ；若，则
15.已知：，则
16.若、为实数，且，则
三．解答题：
17.计算下列各式：
18..把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7）， （9，11，13，15，17）， （19，21，23，25，27，29，31），…，
现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如=（1，3），求
19．正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图（1）中正方形的面积为5，则此正方形的边长为，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度．
（1）请在图（2）中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ；
（2）求出图（3）中A，B，C点为顶点的三角形的面积和AB的长度．
20.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
我们知道：，
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，
即，
∴==
由上述例题的方法化简：（1）； （2）；
21.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．21世纪教育网版权所有
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
22.（1）已知，
求的值
（2）已知，求的值；
23．阅读材料：求的值．
解：设，
将等式两边同时乘以2得：，
将下式减去上式得：，即．
请你按照此法计算：
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