第4章 代数式单元检测A卷

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代数式单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共12小题）
1．在式子﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2， ( http: / / www.21cnjy.com )，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣5 C．5 D．15
3．单项式﹣amb2c（　　）
A．系数是0，次数是m B．系数是1，次数是m
C．系数是﹣1，次数是m+2 D．系数是﹣1，次数是m+3
4．我国政府为保护农民利益，对某种农产品 ( http: / / www.21cnjy.com )实行保护价格敞开收购，该农产品在1998年因市场因素降价30%后，到2002年保护价格为a，相比1998年的价格涨幅达60%，则该农产品在1998年降价前的价格为（　　）2-1-c-n-j-y
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1是多项式
C．﹣a的系数是﹣1，次数是1 D． ( http: / / www.21cnjy.com )是单项式
6．如果单项式xa+1y2与2x4yb是同类项，那么ab的结果是（　　）
A．6 B．4 C．9 D．8
7．下列各题合并同类项的结果正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．5y2﹣2y2=3 C．2ab﹣2ba=0 D．3x+2y=5xy
8．下列变形正确的是（　　）
A．a2﹣2a﹣1=a2﹣（2a﹣1） B．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）
C．﹣x3﹣x2+2x=+（2x﹣x2+x3） D．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b）﹣（c+d）
9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣b|的结果是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．﹣b B．a C．﹣2b D．2a﹣b
10．4x3﹣（﹣2x）3+（﹣9x3）的值是（　　）
A．﹣3x3 B．x3 C．3x3 D．5x3
11．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
12．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线 ( http: / / www.21cnjy.com )去B地，若甲一半的时间以a千米/小时的速度行走，另一半的时间以b千米/小时的速度行走；而乙一半的路程以a千米/小时的速度行走，另一半的路程以b千米/小时的速度行走（a，b均大于0且a≠b），则（　　）
A．甲先到达B地 B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地 D．不确定
二．填空题（共6小题）
13．如图某广场的四角铺上四分之一的草地，若圆形的半径为r米，则铺上的草地共有 　　 　平方米．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．当x=0.5， ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )=　 　．
15．0.5x2y2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy+5共有　 　项，其中二次项系数为　 　．
16．多项式x2﹣3x﹣1是一个　 　次　 　项式．
17．把多项式11x﹣9+76x+1﹣2x2﹣3x合并同类项后是　 　．
18．已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数，使得：
（1）在每横行的三个相邻的数，最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；
（2）在每竖列的三个相邻的数，最上、最下的两个数的平均值等于中间的数．则表格中记有﹡号的空格的数是　 　． 21·cn·jy·com
﹡
74
186
103
0
三．解答题（共8小题）
19．合并同类项：
（1）10x2﹣8y2；
（2）﹣xy+2y﹣3xy；
（3）5a﹣2b+3b﹣4a﹣1．
20．已知单项式2x6y2m+1与3x3ny5的差仍为单项式，求mn的值．
21．列示表示：
（1）棱长为a cm的正方体的表面积；
（2）每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？
（3）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？
22．试判断（π﹣2）x2y是多项式，还是单项式？若是多项式，请指出其项数和次数；若是单项式，请指出其系数和次数．www.21-cn-jy.com
小刚：因为（π﹣2）x2y=πx2y﹣2x2y，所以它是一个多项式，是一个三次二项式．
小芳：（π﹣2）x2y是一个单项式，它的系数是π﹣2．次数是3．
上面谁的说法正确？为什么？
23．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x
（1）化简：4M﹣3N；
（2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．
24．已知|a|=﹣a，试确定六次单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．21*cnjy*com
25．如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的值．【来源：21cnj*y.co*m】
26．某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组的一半多b人，第三组比前两组的和的 ( http: / / www.21cnjy.com )多3人．【版权所有：21教育】
（1）求第四组的人数（用含a，b的整式表示）
（2）试判断a=1，b=2时，是否满足题意．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可得到答案．
解：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1是整式．
故选：B．
　
2．【分析】根据相反数的意义，可得（y﹣2x）的值，根据代数式求值，可得答案．
解：由2x﹣y的值是5，得
y﹣2x=﹣5．
2y﹣4x+5=2（y﹣2x）+5=2×（﹣5）+5=﹣5，
故选：B．
　
3．【分析】根据单项式的系数及次数的定义进行解答即可．
解：∵单项式﹣amb2c的数字因数是﹣1，所有字母指数的和=m+2+1=3+m，
∴此单项式的系数是﹣1，次数是3+m．
故选D．
　
4．【分析】该农产品在1998年降价后的价 ( http: / / www.21cnjy.com )格=保护价÷（1+60%），降价前的价格=1998年降价后的价格÷（1﹣30%），把相关数值代入即可求解．【出处：21教育名师】
解：该农产品在1998年降价前的价格=a÷（1+60%）÷（1﹣30%）= ( http: / / www.21cnjy.com )a，
故选B．
　
5． 【分析】根据多项式的相关概念和单项式的相关概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，故本选项错误；
B、﹣x+1是多项式，正确，故本选项错误；
C、﹣a的系数是﹣1，次数是1，正确，故本选项错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com )字母在分母上，不是单项式，故本选项正确．
故选D．
　
6．【分析】利用同类项的定义求解即可．
解：∵单项式xa+1y2与2x4yb是同类项，
∴a+1=4，b=2，
解得a=3，
∴ab=32=9．
故选：C．
　
7．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断．
解：A、3a+2b为最简结果，不能合并，错误；
B、5y2﹣2y2=3y2，错误；
C、2ab﹣2ba=0，正确；
D、3x+2y为最简结果，不能合并，错误，
故选C
　
8． 【分析】直接利用添括 ( http: / / www.21cnjy.com )号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，分析得出即可．
解：A、a2﹣2a﹣1=a2﹣（2a+1），故此选项错误；
B、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），正确；
C、﹣x3﹣x2+2x=+（2x﹣x2﹣x3），故此选项错误；
D、﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b）﹣（c﹣d），故此选项错误；
故选：B．
　
9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案．21cnjy.com
解：由题意得
|a+b|﹣|a﹣b|
=﹣（a+b）﹣（b﹣a）
=﹣a﹣b﹣b+a
=﹣2b．
故选：C．
　
10．【分析】先去括号，再合并同类项即可．
解：原式=4x3+8x3﹣9x3
=（4+8﹣9）x3
=3x3．
故选C．
　
11．【分析】根据非负数的性质可得出x和y的值，将原式去括号、合并同类项得到最简整式，然后代入x和y的值即可得出答案．21教育网
解：由题意得：|x+2|=0， ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
∴x+2=0，y﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
解得x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣2x+ ( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )y2，
=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )时，原式=﹣3x+y2=﹣3×（﹣2）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=6 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选A．
　
12． 【分析】设从A地到B地的路程为 ( http: / / www.21cnjy.com )S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．
解：设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，
由题意得，a× ( http: / / www.21cnjy.com )t甲+b× ( http: / / www.21cnjy.com )t甲=S，解得：t甲= ( http: / / www.21cnjy.com )；
而t乙= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )＜1，所以t甲＜t乙．所以甲先到达B地．
故选A．
　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据题意和图示可知草地的总面积是半径为r的一个圆的面积．
解：圆形的半径为r米，故铺上的草地共有πr2平方米．
　
14．【分析】将x，y的值代入即可得结果．
解：∵x=0.5， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )，
=2+4=6．
故答案为6．
　
15．【分析】根据多项式的概念判断多项式的项数，再根据各项的次数，判断出二次项及其系数即可．
解：0.5x2y2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy+5共有4项，
其中二次项为+ ( http: / / www.21cnjy.com )xy，其系数为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：4， ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
16．【分析】根据多项式的定义回答即可．
解：多项式x2﹣3x﹣1是一个二次三项式．
故答案为：二；三．
　
17．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变来计算．
解：原式=﹣2x2+11x+76x﹣3x﹣9+1
=﹣2x2+84x﹣8．
故答案为：﹣2x2+84x﹣8．
　
18．【分析】根据表格数据相邻的特 ( http: / / www.21cnjy.com )点，设103上面的数是x，然后根据题意表示出相关的数据，然后再根据74下面的三个数，根据最上、最下的两个数的平均值等于中间的数列式求出x的值，再根据x的值求出﹡下面的两个数，最后求解即可．2·1·c·n·j·y
解：如图，设103上面的数是x，则由图中表格数据，得
( http: / / www.21cnjy.com )[（1.5x﹣93）+（103﹣0.5x）]=3x﹣260，
*
74 2x﹣103
1.5x﹣93 x 93x+0.5x 186
3x﹣260 103
0 103﹣0.5x 206﹣x
两边同乘以2并去括号得，
1.5x﹣93+103﹣0.5x=6x﹣520，
移项得，1.5x﹣0.5x﹣6x=﹣520+93﹣103，
合并同类项得，﹣5x=﹣530，
系数化为1得，x=106，
∴2x﹣103=2×106﹣103=109，
93+0.5x=93+0.5×106=146，
﹡号下面的数是2×109﹣74=144，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )（﹡+146）=144，
解得﹡=142．
故答案为：142．
　
三．解答题（共8小题）
19． 【分析】（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；
（2）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；
（3）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
解：（1）原式=（10﹣8）y2=﹣2y2；
（2）原式=（﹣1﹣3）xy+2y=﹣4xy+2y；
（3）原式=（5﹣4）a+（3﹣2）b﹣1=a+b﹣1．
　
20．【分析】根据题意可知单项式2 ( http: / / www.21cnjy.com )x6y2m+1与3x3ny5是同类项，根据同类项的定义可得到m、n的值，最后依据有理数的乘方法则求解即可．21世纪教育网版权所有
解：∵单项式2x6y2m+1与3x3ny5的差仍为单项式，
∴单项式2x6y2m+1与3x3ny5是同类项．
∴3n=6，2m+1=5．
解得：n=2，m=2．
mn=22=4．
　
21． 【分析】（1）根据正方体的表面积公式列出代数式；
（2）每件上衣降价后，出售的价格=a×（1﹣降价率）；
（3）根据：路程=速度×时间，解答即可．
解：（1）依题意得：
棱长为a cm的正方体的表面积=6a2（cm2）；
（2）每件a元的上衣降价20%后，出售的价格
=a×（1﹣20%）
=0.8a（元）．
答：每件a元的上衣，降价20%后的售价0.8a元；
（3）依题意得：s=vt．
答：一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶vt千米．
　
22． 【分析】利用单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案．
解：小芳说的正确，
理由：由单项式的定义可得，（π﹣2）x2y是一个单项式，它的系数是π﹣2，次数是3．
　
23． 【分析】本题要先去括号再合并同类项，对所求代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
解：（1）4M﹣3N=4（﹣xy2+3x2y﹣1）﹣3（4x2y+2xy2﹣x）
=﹣4xy2+12x2y﹣4﹣12x2y﹣6xy2+3x
=﹣10xy2+3x﹣4；
（2）当x=﹣2，y=1时，
4M﹣3N=﹣10×（﹣2）×1+3×（﹣2）﹣4
=20﹣6﹣4
=10．
　
24．【分析】根据绝对值的意义，可得a的取值 ( http: / / www.21cnjy.com )范围，根据单项式的次数是字母指数和，可得a的值，根据负数奇数次幂是负数，负数偶数次幂是正数，可得答案．
解：由|a|=﹣a，得
a＜0，
六次单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )x5y|a|，得
5﹣a=6，
解得a=﹣1，
a2003﹣a2002+1=﹣1﹣1+1=﹣1．
　
25．【分析】把A、B代入3A+6B，由3A+6B的值与x的取值无关可求出y的值；把y代入代数式进行计算即可．注意利用 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )将式子化简．【来源：21·世纪·教育·网】
解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9
=（15y﹣6）x﹣9
∵3A+6B的值与x的取值无关，
∴15y=6，即y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴原式=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
26． 【分析】（1）由于第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组的一半多b人，第三组比前两组的和的 ( http: / / www.21cnjy.com )多3人，分别用a和b表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；21·世纪*教育网
（2）直接把a=1，b=2代入（1）中计算即可判断．
解：（1）根据题意得：第二组的人数为： ( http: / / www.21cnjy.com )+b，
第三组的人数为： ( http: / / www.21cnjy.com )（3a+4b+2+ ( http: / / www.21cnjy.com )+b）+3，
∴第四组的人数为：50﹣（3a+4b+2）﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )+b）﹣[ ( http: / / www.21cnjy.com )（3a+4b+2+ ( http: / / www.21cnjy.com )+b）+3]=35﹣6a﹣8b．www-2-1-cnjy-com
（2）当a=1，b=2时，第二、三组的人数均为小数，所以a=1，b=2是不满足题意的．
　
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