第4章 代数式单元检测B卷

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代数式单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共12小题）
1．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城 ( http: / / www.21cnjy.com )区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　）
A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
2．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10
3．下列式子：x2+2， ( http: / / www.21cnjy.com )+4， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．单项式4xy2z3的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣a， ( http: / / www.21cnjy.com )中（　　）
A．有5个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，2个多项式
C．有3个单项式，3个多项式 D．有5个整式
6．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28
7．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
8．下列各题去括号错误的是（　　）
A．x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5
B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3
D．（a+0.5b）﹣（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )c+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=a+0.5b+ ( http: / / www.21cnjy.com )c﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b|=（　　）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
A．﹣5a+4b﹣3c B．5a﹣2b+c C．5a﹣2b﹣3c D．a﹣2b﹣3c
10．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b ( http: / / www.21cnjy.com )）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b
11．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（　　）
A．3x2y B．﹣3x2y+xy2 C．﹣3x2y+3xy2 D．3x2y﹣xy2
12．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（　　）cm2．
A． ( http: / / www.21cnjy.com )a2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a+4 B． ( http: / / www.21cnjy.com )a2﹣7a+16 C． ( http: / / www.21cnjy.com )a2+ ( http: / / www.21cnjy.com )a+4 D． ( http: / / www.21cnjy.com )a2+7a+16
　
二．填空题（共6小题）
13．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需　 　元．
14．如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么代数式2y2﹣y+1的值等于　 　．
15．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列，第二项是　 　．
16．单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )的系数是　 　；多项式a2﹣2ab+1是　 　次　 　项式．
17．当k=　 　时，多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )中不含xy项；代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的和是单项式，则a、b的关系是　 　．
18．某式减去xy﹣2yz+3zx，小明因误认为加上此式，所以得答案是2yz﹣3zx+2xy，那么正确的答案是　 　．
　
三．解答题（共8小题）
19．合并同类项
（1）2xy﹣3xy
（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab
（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]
（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）
20．小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖
（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？
( http: / / www.21cnjy.com )
21．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )xm+nym﹣n与﹣9x7﹣my1+n是同类项，求（m﹣n）3的值．
22．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
23．先化简，再求值．
（1）已知（a+2）2+|b﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=0，求a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．
（2）已知a﹣b=2，求多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣5（b﹣a）．
（3）已知：a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）的值．
24．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x ( http: / / www.21cnjy.com )3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
25．某校初二年级有A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多4名，B中的女生比C中的女生多1名．如果从A调10人去B中，再从B调10人去C中，最后从C调10人回A中，结果各组的女生人数都相等．已知从C调入A的学生中只有2名女生．问分别从A，B调出的人数中各有几名女生？21·cn·jy·com
26．某单位在2013 年春节准备组织 ( http: / / www.21cnjy.com )部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000 元/人，两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含m的代数式表示并化简）21*cnjy*com
（2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．21·世纪*教育网
（3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为　 　．（用含有n的代数式表示并化简）21教育名师原创作品
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），
故选D．
　
2．【分析】代入后求出即可．
解：∵x=﹣3，y=1，
∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，
故选B．
　
3．【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
解：式子x2+2， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
( http: / / www.21cnjy.com )+4， ( http: / / www.21cnjy.com )这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
　
4．【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和
解：该单项式的次数为：1+2+3=6，
故选（D）
　
5． 【分析】根据整式、单项式和多项式的定义求解．
解：式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣a， ( http: / / www.21cnjy.com )中，单项式有﹣2x，0， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣a，有4个；
多项式有x+y，ax2+bx﹣c，有2个；整式x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣a，有6个．
故选：B．
　
6．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．
解：由题意得：3m=3，
解得m=1，
∴4m﹣24=﹣20．
故选B．
　
7．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．
解：A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；
D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选C．
　
8．【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．
解：A、x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5，正确；
B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；
C、﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣1.5，故错误；
D、（a+0.5b）﹣（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )c+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=a+0.5b+ ( http: / / www.21cnjy.com )c﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，正确．
故选C．
　
9．【分析】根据数轴比较b﹣c、c+a、a﹣b与0的大小关系，然后化简绝对值即可．
解：由数轴可知：
c＜a＜0＜b，
∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，
∴原式=b﹣c+2（c+a）+3（a﹣b）=5a﹣2b+c；
故选（B）
　
10．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE AF﹣PC CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，www.21-cn-jy.com
则3b﹣a=0，即a=3b．
故选：B．
　
11．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果．
解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，即a=﹣1，b=2，
则原式=﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．
故选B
　
12．【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是 ( http: / / www.21cnjy.com )a2+4（a+4）+4（ ( http: / / www.21cnjy.com )a+4）﹣4×4= ( http: / / www.21cnjy.com )a2+7a+16．
故选D．
　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】先求出买5本笔记本的钱数和买7支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．
解：笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（5m+7n）元．
故答案为：5m+7n．
　
14．【分析】由4y2﹣2y+5的值为9可求得4y2﹣2y=4，所以2y2﹣y=2，代入所求代数式即可求得．【出处：21教育名师】
解：∵4y2﹣2y+5的值为9，
∴4y2﹣2y+5=9，
∴2y2﹣y=2，
∴2y2﹣y+1=2+1=3．
故答案为：3．
　
15．【分析】根据按x的降幂排列，可得重新排列的多项式，可得答案．
解：把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列，
3x3+（﹣2x2）+x﹣1，第二项是﹣2x2，
故答案为：﹣2x2．
　
16．【分析】根据单项式与多项式的有关概念求解．
解：单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )的系数是 ( http: / / www.21cnjy.com )π，
多项式a2﹣2ab+1是二次三项式．
　
17．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．
解：∵多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )中不含xy项；
∴﹣3k+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=0，
k=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
∵（ ( http: / / www.21cnjy.com )）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+（a﹣b）xy2是单项式，
a﹣b=0．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，a=b．
　
18．【分析】根据题意先求某式，再列式计算正确的结果．
解：依题意，某式=（2yz﹣3zx+2xy）﹣（xy﹣2yz+3zx）=xy+4yz﹣6zx
∴（xy+4yz﹣6zx）﹣（xy﹣2yz+3zx）=6yz﹣9zx
即正确的答案是6yz﹣9zx．
　
三．解答题（共8小题）
19． 【分析】根据合并同类项逐一计算，即可解答．
解：（1）2xy﹣3xy
=﹣xy．
（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab
=﹣2ab+4a﹣9a+3b+ab
=﹣ab﹣5a+3b
（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]
=3a2﹣（8a﹣4a+7）
=3a2﹣8a+4a﹣7
=3a2﹣4a﹣7
（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）
=15+3﹣3a﹣1+a+a2+1﹣a﹣a2﹣a3
=18﹣3a﹣a3．
　
20．【分析】（1）根据题意列出关系式，计算即可得到结果；
（2）根据地砖的价格表示出花的钱数即可．
解：（1）根据题意得：（2b+a）（3b﹣a）=6b2+ab﹣a2，
则至少需（6b2+ab﹣a2）平方米地砖；
（2）m（6b2+ab﹣a2）=6mb2+mab﹣ma2，
答：小张至少花（6mb2+mab﹣ma2）元钱．
　
21．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m+n=7﹣n，m﹣n=1+n，解答后代入即可．2-1-c-n-j-y
解：依题得：
m+n=7﹣m
m﹣n=1+n
解得 m=3
n=1
则（m﹣n）3=（3﹣1）3=8
　
22． 【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，21cnjy.com
∴m+1=3，2n+3﹣m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
　
23． 【分析】（1）根据非负数的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质得到a，b的值，再把a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2去括号、合并同类项进行化简后代值计算即可求解；2·1·c·n·j·y
（2）先把多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣5（b﹣a）合并同类项，再把a﹣b=2整体代入即可求解；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）先把代数式2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）化简，再根据a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，得到ab的值，最后整体代入即可求解．【版权所有：21教育】
解：（1）∵（a+2）2+|b﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=0，
∴a+2=0，解得a=﹣2，
b﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=0，解得b= ( http: / / www.21cnjy.com )；
a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2
=a2b﹣[2a2﹣2ab2+4a2b﹣4]﹣2ab2
=a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b+4﹣2ab2
=﹣3a2b﹣2a2+4
=﹣6﹣8+4
=﹣10．
（2）∵a﹣b=2，
( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣5（b﹣a）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（a﹣b）2﹣4（a﹣b）
=﹣1﹣8
=﹣9．
（3）∵a+b=﹣2，a﹣b=﹣3，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2
=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
=4ab
=4﹣9
=﹣5，
∴ab=﹣1.25，
∴2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
=8a﹣6b﹣4ab﹣6a+8b+ab
=2a+2b﹣3ab
=2（a+b）﹣3ab
=﹣4+3.75
=﹣0.25．
　
24． 【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）21教育网
绝对值规律是：2n﹣1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是﹣4033x2017．
　
25．【分析】我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，然后根据题意可得x+x+4+x﹣1=3x+3， ( http: / / www.21cnjy.com )=x+1，继而可确定出每组女生人数．
解：我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，
∵女生最后人数相等，
∴经过调度之后，每个组的女生人数应为：x+x+4+x﹣1=3x+3， ( http: / / www.21cnjy.com )=x+1，
∴每组女生人数应为（x+1）人，
又∵C组调出2个女生，
∴B组应该调出x+1﹣（x﹣1﹣2）=4个女生（其实就是C组缺多少个女生），
而A组应该调出x+1﹣（x﹣4）=5个女生（同上，其实就是B组缺了多少女生）．
检验一下，A组原有x+4个女生，调出5个，调入2个，还有x+1个女生
B组原有x个女生，调出4个，调入5个，还有x+1个女生
C组原有x﹣1个女生，调出2个，调入4个，还有x+1个女生．
答：A、B各调出5名和4名女生．
　
26． 【分析】（1）根据题意表示出甲乙两家的费用即可；
（2）将m=20分别代入（1）中两家的费用，比较大小即可；
（3）根据相邻的相差为1表示出七天的日期，相加即可得到结果；由日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，可确定出n的值，即可得到出发的日期．www-2-1-cnjy-com
解：（1）根据题意得：甲旅行社的费用为2000×75%m=1500m（元），
乙旅行社的费用为2000×80%（m﹣1）=1600（m﹣1）（元）；
（2）当m=20时，甲旅行社的费用为1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用为1600×19=30400（元），21*cnjy*com
则该单位选择甲旅行社比较优惠；
（3）根据题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n；
根据这七天的日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，即n=9，18，
则他们出发的日期为2月6号或2月15号．
故答案为：（1）1500m；1600（m﹣1）；（2）7n
　
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