5.2 等式的基本性质一课一练

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5.2 等式的基本性质一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共5小题）
1．设x，y，c是实数，下列结论正确的是（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若，则2x=3y
2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
3．将3x﹣7=2x变形正确的是（　　）
A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=7
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B．由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C．由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D．由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
5．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
6．若=，则=　 　．
7．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=　 　 　．
8．在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　 　．
9．下列说法中正确的有　 　（填序号）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
10．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　 　．
三．解答题（共3小题）
11．利用等式的性质解方程：
（1）5+x=﹣2
（2）3x+6=31﹣2x．
12．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
13．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
　
2．【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：C．
　
3．【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．
解：等式两边都加7得：3x=2x+7，
等式两边都减2x得：3x﹣2x=7．
故选D．
　
4．【分析】各项等式变形得到结果，即可作出判断．
解：A、由2x﹣3=4x，得：2x=4x+3，不符合题意；
B、由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3+4，不符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x﹣x，不符合题意；
D、由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4，符合题意，
故选D
　
5． 【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；
②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；
③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；
④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；
综上所述，故选C．
　
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，，
则=，
故答案为：．
　
7． 【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x=，
故答案为：．
　
8．【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：等式两边都减（2a﹣5），得a=11，
故答案为：2a﹣5．
　
9． 【分析】根据乘方的意义，整式的加减，可得答案．
解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；
③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是，故④正确；
故答案为：④．
　
10．【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故答案为：④⑤．
　
三．解答题
11． 【分析】（1）在等式的两边同时减去5；
（2）在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．
（1）5+x=﹣2
5+x﹣5=﹣2﹣5
x=﹣7；
（2）3x+6=31﹣2x
3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
5x=25
x=5．
　
12． 【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
　
13． 【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
解：（1）ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以b，无意义；
（2）=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c；
（3）ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
　
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