5.3 一元一次方程的解法一课一练

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5.3 一元一次方程的解法一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题
1．方程x﹣3=2x﹣4的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
2．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（　　）
A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
3．下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D．变形得4x﹣6=3x+18
4．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（　　）
A．x= B．x=﹣ C．x=﹣2 D．x=2
5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．0
二．填空题
7．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=1的解，则a的值是　 　．
8．如果关于x的方程ax+2b=3的解是x=﹣1，那么代数式a﹣2b=　 　．
9．已知y1=x+3，y2=2﹣x，当x=　 　时，y1比y2大5．
10．在公式S=（a+b） h中，若a=3，h=4，S=20，则b的值是　 　．
11．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是　 　．
12．如果关于x的方程=与=x+4+2|m|的解相同，那么m的取值是　 　．
　
三．解答题
13．解方程：（1）
（2）﹣=3．
14．（1）解方程：
（2）解方程：|2x﹣1|=3x+2．
15．张扬同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边﹣1没有乘3，因而求得方程解为x=2，试求方程﹣a=的解．
16．已知关于x的一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0与﹣1=的解相同，求代数式﹣2m2﹣mn的值．
17．我们规定吗，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x﹣4是差解方程．
（1）判断3x=4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．
解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，
合并同类项，得﹣x=﹣1，
系数化成1得x=1．
故选A．
　
2．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
解：把x=2代入方程得：=1，
解得：m=1，
故选B
　
3．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；
B、3x=2变形得x=，错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；
D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，
故选：D．
　
4．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，
移项合并得：﹣6x=12，
解得：x=﹣2，
故选C
　
5．【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B．
　　
6．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
解：由3y﹣3=2y﹣1，得y=2．
由关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，得
2m+2=1，
解得m=﹣．
故选：B．
　
二．填空题
7．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x=2代入方程得：3a=1，
解得：a=．
故答案为：．
　
8．【分析】把x=﹣1代入已知方程即可得到结果．
解：把x=﹣1代入方程ax+2b=3得
﹣a+2b=3，
∴a﹣2b=﹣3，
故答案为：﹣3．
　
9．【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）=5，
去括号得：x+3﹣2+x=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
则当x=2时，y1比y2大5．
故答案为：2
　
10．【分析】把a=3，h=4，S=20代入S=（a+b） h中，求出b即可．
解：把a=3，h=4，S=20代入S=（a+b） h中，
得到20=（3+b） 4，
解得b=7，
故答案为7．
　
11．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解：由题意，得
﹣x=ax+1，
（a+1）x=﹣1，
a+1＞0，
解得a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
　
12．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出m的值即可．
解：方程=，
去分母得：5x﹣1=14，
解得：x=3，
把x=3代入第二个方程得：=3+4+2|m|，
整理得：19=6+9+4|m|，即|m|=1，
解得：m=±1，
故答案为：±1
　
三．解答题
13． 【分析】此题可先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值．
解：（1）
去分母得：3（x﹣1）=8x+6，
去括号得：3x﹣3=8x+6
移项得：3x﹣8x=6+3
合并同类项得：﹣5x=9
系数化为1得：；
（2）﹣=3．
去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）=3
去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得：5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得：3x=15
系数化为1得：x=5．
　
14． 【分析】（1）方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形，去括号后移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）分两种情况考虑：2x﹣1大于等于0与小于0时，利用绝对值的代数意义化简即可求出解．
（1）方程变形得：x﹣（2﹣x）﹣（3+x）=12，
去括号得：x﹣2+x﹣3﹣x=12，
移项合并得：x=17，
解得：x=85；
（2）当2x﹣1≥0，即x≥时，方程化为2x﹣1=3x+2，
解得：x=﹣3＜，舍去；
当2x﹣1＜0，即x＜时，方程化为1﹣2x﹣=3x+2，
解得：x=﹣＜，
∴原方程的解为x=﹣．
　
15．【分析】根据题意得到去分母错误的结果，将x=2代入求出a的值，代入所求方程计算即可求出y的值．
解：根据题意得：2x﹣1=x+a﹣1，
把x=2代入得：3=a+1，
解得：a=2，
代入所求方程得：y﹣2=，
去分母得：8y﹣24=9y+6，
解得：y=﹣30．
　
16．【分析】根据一元一次方程解的定义得出m的值，代入求得一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0的解，再把解代入﹣1=即可得出n的值，再把m，n的值代入代数式﹣2m2﹣mn，求值即可．
解：∵（m+3）x|m|﹣2+6m=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2=1，且m+3≠0，得m=3；
可得一元一次方程为：6x+18=0，即x=﹣3；
把x=﹣3代入﹣1=，得n=﹣1；
把m=3，n=﹣1代入﹣2m2﹣mn=﹣18+3=﹣15．
　
17． 【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
解：（1）∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5﹣3=1.5，
∴3x=4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，
∴m+1﹣5=，
解得：m=．
故m的值为．
　
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