5.4 一元一次方程的应用一课一练

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5.4一元一次方程的应用一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题
1．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（　　）
A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x
2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330
C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
3．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（　　）
A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x
C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x
4．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（　 ）元.
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
6．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（　　）
A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分
二．填空题
7．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为　 　　 　 　 ．
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　 　　 　 ．
9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为　 　　 　 　 ．
10．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　 　元．
11．聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了　 　分钟．
12．七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有　 　人．
三．解答题
13．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
14．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x 　 　
B工地 　 　 x+10
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元．（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
15．某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．
解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10﹣x．
故选D．
　
2．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．
　
3．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
12x×2=（42﹣x）×18，
故选C．
　
4．【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+×50=200 x h，
解得：h=44，
故选B．
　
5． 【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x=x﹣10
解得：x=150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：B．
　
6． 【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，
解得：x=6．
答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
　
二．填空题
7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
3x+5000=20000，
故答案为：3x+5000=20000．
　
8． 【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
解：设共有客人x人，根据题意得
x+x+x=65．
故答案为x+x+x=65．
　
9．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
　
10．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
　
11．【分析】设小亮解这道题共用了x分钟，则分针跑了6x°，时针跑了0.5x°，根据做题前后钟面时针与分针均成直角且时间均为6点多，由此即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设小亮解这道题共用了x分钟，则分针跑了6x°，时针跑了0.5x°，
根据题意得：6x﹣90﹣0.5x=90，
解得：x=．
答：小亮解这道题共用了分钟．
　
12．【分析】设参加书画社的有x人，则参加文学社的有46+20﹣x人，根据参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人列方程求解．
解：设参加书画社的有x人，根据题意得：
（46+20﹣x）﹣x=10，
解得：x=28，
故答案为：28．
　
三．解答题
13．【分析】设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
解：设飞机票价格应是x元，
由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，
解之得：x=1200，
答：飞机票价格应是1200元．
　
14． 【分析】（1）根据题意填写表格即可；
（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；
（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣130x+3900=0．
　
15．【分析】设需从第一车间调x人到第二车间，第一车间人数是（64﹣x）人，第二车间人数是56+x人，根据第一车间人数是第二车间人数的一半，列出方程即可．
解：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：
2（64﹣x）=56+x，
解得x=24；
答：需从第一车间调24人到第二车间．
　
16．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
　
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