6.3 线段的长短比较一课一练

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6.3 线段的长短比较一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共7小题 ）
下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　 　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是（ ）
A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合观察另一端的情况
D．没有办法挑选
点M在线段AB上，有三个等式（1）AM=BM；（2）BM=0.5AB；（3）AB=2AM，表示M是AB的中点的等式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A．B、C不可能在同一条直线上的是（ ）
A．AB=4cm，BC=6cm，AC=2cm B．AB=8cm，BC=5cm，AC=13cm
C．AB=17cm，BC=7cm，AC=12cm D．AB=3cm，BC=9cm，AC=6cm
如果点C在AB上，下列表达式：①；②；③AC=BC；④中，能表示C是AB中点的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
某公司员工分别在A．B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区 C．C区 D．A．B两区之间
1 、填空题（本大题共5小题 ）
如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　．
画直线a，并在直线a上截取线段AB=5cm，再在直线a上截取线段BC=2cm，则线段AC的长是 ．
一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
如图，已知点C在线段AB上，AC＝3cm,BC＝2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度为 cm.
如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A．B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
1 、解答题（本大题共3小题 ）
如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．
（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
如图，C，D两点把线段AB分成1：5：2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．
在一条数轴上有A．B两点，点A表示数，点B表示数6。点P是该数轴上的一个动点（不与A．B重合）表示数x。点M、N分别是线段AP、BP的中点。
（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是 , 则点N表示的数是 （用含x 的代数式表示）。并计算线段MN的长。
（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长。
（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果。
1 、作图题（本大题共1小题 ）
如图，按下面语句继续画图．
（1）分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；
（2）延长AB至N，使BN=CD，再连接DN交线段BC于P；
（3）用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
参考答案
1 、选择题
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【分析】比较两条绳子的长短，即是比较两条线段的长短，把两条线段的一个端点重合，看另一个端点，另一个端点在外的长，在里的短，重合的一样长，由此直接选择即可．
解：A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳是正确的；
B、C都无法比较；
D、也是错误的．
故选：A．
【分析】根据线段中点的定义求解，如果线段上一点是这个线段的中点，则该点将此线段分成等长的两段．
解：假设点M是线段AB的中点，则有AM=CM，从而BM=0.5AB，AB=2AM．所以这三个等式都可以表示点M是线段AB的中点．
故选D．
【分析】由于当三个点在同一条直线上时，则两个较短线段的和等于较长线段，然后分别计算各选项中的两较短线段的和，再与较长线段进行比较，然后进行判断三点是否共线．
解：A．AB+AC=BC，则点A在线段BC上，所以A选项不正确；
B、AB+BC=AC，则点B在线段AC上，所以B选项不正确；
C、BC+AC＞AB，则点A．B、C不可能在同一条直线，所以C选项正确；
D、AB+AC=BC，则点A在线段BC上，所以D选项不正确．
故选C．
【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
解：若C是线段AB的中点，则，
而，可是线段上的任意一点，
∴表示是线段的中点的有①②③共3个．
故选C．
【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100-x）+10（100+200-x），
=30x+3000-30x+3000-10x，
=-10x+6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200-x），
=3000+30x+30x+2000-10x，
=50x+5000，
∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
1 、填空题
【分析】 根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．
解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据题意画正确图形：分两种情况①点C在点B的左边；②点C在点B的右边；
（2）根据图示可知①AC=AB-BC；②AC=AB+BC．
解：
①由图示可知AC=AB-BC=5-2=3；
②
由图示可知AC=AB+BC=5+2=7；
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150．
【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB．
解：∵AC=3cm，BC=2cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=cm，NC=1cm，
∴MN=MC+NC=cm．
【分析】总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A．B、C、D、E、F的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较，总路程最短的即为正确答案．
解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置．
1 、解答题
【分析】1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．
（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．
解：（1）设CE长为xkm，
x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，
x=0.4；
（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，
路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km，
此路程线路为最短．
答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．
点评： 本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，AM，根据线段的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据线段的和差，可得答案．
解：由C，D两点把线段AB分成1：5：2三部分，
设AC=m，CD=5m，DB=2m．
由线段的和差，得
AB=AC+CD+DB=m+5m+2m=8m．
由M为AB的中点，得
AM=MB=4m．
由线段的和差，得
MB﹣DB=MD，即4m﹣2m=2，
解得m=1．
CM=AM﹣AC=4m﹣m=3m=3cm；
AB=8m=8cm，
CM的长为8cm，AB的长为3cm．
【分析】（1）由于M是AP的中点，N是BP的中点，则有：AM=AP，PN=BP，所以点M表示的数为，点N表示的数为：．
(2)当点P 在A 、B 两点之间运动时，MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；
(3) 线段MN的长度不会改变．
解：（1）(1) ,；
（2）当点P 在A 、B 两点之间运动时，如图：
MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；
（3）线段MN的长度不会改变．
MN=MP-NP=AP-PB=AB=5．
1 、作图题
【分析】（1）根据题意画出图形即可．
（2）根据题意画出图形即可．
（3）用刻度尺量出线段的长度，再比较即可．
解：
（1）如图
．
（2）如图
．
（3）DP=PN．
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