6.5 角与角的度量一课一练

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6.5 角与角的度量一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题
6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′
在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（ ）
A．南偏东20° B．南偏东70° C．南偏西70° D．南偏西20°
如图，点A位于点O的（　 　）方向上．
A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）
A． ②号棒 B． ⑦号棒 C． ⑧号棒 D． ⑩号棒
1 、填空题
从下午3时到晚上6时，钟表上的时针转过的角度是 度．
如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
26.54°=__________°__________′__________″．
1 、解答题
如图，A．B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？
（1）计算：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3；
（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
（1）时钟的时针每分钟转多少度？
（2）时钟的分针每分钟转多少度？
（3）分针与时针重合的时间间隔是多少？
地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？
阅读理【解析】
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．
若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有______条，若取了四个不同的点，则共有线段______条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段______条（用含n的代数式表示）
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．
（1）若引出两条射线，则所得图形中共有______个锐角；
（2）若引出n条射线，则所得图形中共有______个锐角（用含n的代数式表示）
拓展应用：
一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
参考答案
1 、选择题
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出6时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．
故选：C．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
解：A．35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．
解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，
∴小颖应在小明的南偏西70°，
故选：C．
【分析】根据方向角的定义即可直接解答．
解：A在点O的北偏西65°．
故选B．
【分析】本题考查动手实践操作能力和空间想象能力，体现了做数学的数学思想方法。按照条件中的游戏规则，第1次应拿走9号棒、第2次应拿走5号棒，第3次应拿走6号棒，第4次应拿走2号棒，第5次应拿走8号棒，第6次应拿走10号棒，第7次应拿走7号棒，第8次应拿走3号棒，第9次应拿走4号棒，第10次应拿走1号棒，
解答：从图中看,可知从上到下的棒的序号依次是⑨⑤⑥②⑧⑩⑦③④①,因此第6次应拿走⑩号棒; 故选D
1 、填空题
【分析】由于时针从下午3时到晚上6时，共转了3大格，而每大格为30°，则钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．
解：时针从下午3时到晚上6时，共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．
故答案为90．
【分析】根据平行线性质得出∠1=∠A，代入求出即可．
解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°．
【分析】根据1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，进行换算即可．
解：26.54°=26°32′24″．
故答案为：26；32；24．
1 、解答题
【分析】它们所航行的方向一致或者在反方向上，则它们的航线平行．
解：
①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，乙船从B港沿北偏西35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
②当它们航行的方向相反时，即乙船从B港出发，乙船从B港沿南偏东35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°航向航行，使其航线与甲船的航线平行．
【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
解：（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3
=11°31'26''×3
=34°34'18''；
（2）设这个角为x，列方程得：
（90°-x）+（180°-x）=×180°+1°，
解得x=67°．
答：这个角是67°．
【分析】（1）直接利用图片中数据直接得出时钟的时针每分钟转动角度；
（2）直接利用图片中数据直接得出时钟的分针每分钟转动角度；
（3）利用分针与时针每重合一次，时针与分针比较，分针多转一圈，即360゜，再利用（1）（2）中数据得出6x-0.5x=360，进而求出即可．
解：（1）利用图片得出时针每分钟转0.5゜；
（2）利用图片得出分针每分钟转：6゜；
（3）分针与时针每重合一次，时针与分针比较，分针多转一圈，即360゜．
设间隔时间为x分钟，则有：
6x-0.5x=360，
解得：x≈65.45，
∵65.45分钟=1小时5分27秒，
即间隔1小时5分27秒，时针与分针重合一次．
【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．
解：设8点x分时针与分针重合，
则：x-=40，
解得：x=43．
即8点43分时出门．
设2点y分时，时针与分针方向相反．
则：y-=10+30，
解得：y=43．
即2点43分时回家
所以14点43分-8点43分=6点．
答：共用了6个小时．
【分析】根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
解：阅读理
三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，
依此类推，取了n个不同的点，共有线段条；
类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
（2）引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：；
拓展应用：8个火车站公寓线段条数=28，
需要车票的种数：28×2=56．
故答案为：3，6，；6；；56．
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