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第4章：代数式培优训练答案
1．选择题：
1. 答案：B
解析：∵，∴，
∴
故选择B
2. 答案：C
解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．故选择C21教育网
3.答案：D
解析：这个代数式的2倍为，所以这个代数式为.
故选择D
4. 答案：B
解析：设该电脑的原价为元，则由，
故原价为：元，故选择B
5. 答案：C
解析：∵与是同类项，
∴，，
∴，故选择C
6.答案：D
解析：因为，两边分别除以得：，所以，故选择D
7.答案：.A
解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，
左边的数是，右边的数是，
左边最上面的数是，左边最下面的数是，
右边最上面的数是，右边最下面的数是.
若所有日期数之和为189，
则，
即，解得，故选A．
8.答案：D
解析：因为，所以等式两边同除以3得：，
所以，故选择D
9.答案：A
解析：余下的两块长方形一块的边长分别为：3和，另一块长方形的边长分别为：
3和，所以拼出的长方形的一边长为3，另一边长为：，故选择A
10. 答案：B
解析：∵，
∴
，故选择B
二．填空题：
11.答案：
解析：∵使代数式等于0，∴，∴
∴
12. 答案：
解析：因为，所以，
.
13. 答案：3
解析：∵x=1时，代数式的值是5，
∴，
∴x=1时，代数式的值为：
14. 答案：31
解析：∵，
∴
15. 答案：
解析：∵， ， ，
∴第个式子为：
16. 答案：85
17. 解析：第一行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…第六列与第七列差个7，第二行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…第五列与第六列差个7，第三行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7，…21cnjy.com
18. 第七行的第一列与第二列差个8，是30，第二列与第三列差个9，是39，第三列与第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60，21·cn·jy·com
19. 第五列与第六列差个12，是72，第六列与第七列差个13，是85；
20. 故答案为：85．
3．解答题：
17. 解析：（1）原式=，
当时，原式
（2）原式，
当时，原式
18.解析：将去括号，得：
合并同类项得：.
若代数式的值是常数，则，解得.
故当时，代数式的值是常数.
19. 解析：∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴
20. 解析：设原来的两位数是，
则调换位置后的新数是．
∴
∴ 这个数一定能被9整除．
21. 解析：(1) 1
(2) 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则，第一次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x－2)张、(x＋2)张、x张；第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x－2)张、(x＋3)张、(x－1)张；第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有(x－2)＋y=2x (张)，即y=2x－(x－2)=( x＋2)(张)，所以，这时中间一堆剩(x＋3)－y=(x＋3)－(x＋2)=1(张)扑克牌．所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌。21世纪教育网版权所有
22.解析：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明：设三位数为，则
所有的两位数是， ， ， ， ，
故.
23. 答案：（1）从图中发现：；
（2）①∵2到300共有150个偶数，
∴
②∵2到400共有200个偶数，而2到160共有80个偶数，
∴
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第4章：代数式培优训练
1．选择题：
1.已知，则的值为（ ）
A. 54 B. 6 C. D.
2.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
3.一个代数式的2倍与的和是，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
4．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为（ ）
A．（n＋m）元 B．（n＋m）元 C．（5m＋n）元 D．（5n＋m）元
5.如果与是同类项，那么（ ）
A． B． C． D．
6.已知，则代数式的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）21·cn·jy·com
A.21 B.11 C.15 D.9
8. 二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的
值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
9.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为，则另一边长是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知则
等于（ ）
A. B. C. D.
2．填空题：
11.已知使代数式等于0，则
12.当时，代数式
13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x=1时，代数式的值是__________.
14．已知，则
15．观察单项式：， ， ， ，根据规律，第n个式子是_______
16. 将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数是
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列
第一行 1 3 6 10 15 21 28
第二行 2 5 9 14 20 27
第三行 4 8 13 19 26
第四行 7 12 18 25
第五行 11 17 24
第六行 16 23
第七行 22
三．解答题：
17．化简并求值：
，其中
其中
18.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
19.关于的多项式不含二次项，求的值．
20.一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.21世纪教育网版权所有
21.小明拿若干张扑克牌变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
(1) 若一开始每份放的牌都是8张，按这个规则变魔术，则最后中间一堆剩 张牌．
(2) 此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的
牌 (每堆牌不少于两张)，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘!”请你
帮小慧揭开这个奥秘．(要求：用所学的知识写出揭秘的过程)
22.任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.
23．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．
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