5.1 一元一次方程一课一练

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5.1一元一次方程一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共7小题）
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
3．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． ( http: / / www.21cnjy.com )+y=2
4．已知下列方程：① ( http: / / www.21cnjy.com )；②0.3x=1；③ ( http: / / www.21cnjy.com )；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　）21cnjy.com
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若（m+2）x ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．1
二．填空题（共6小题）
6．在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有　 　（填序号）www.21-cn-jy.com
7．一根细铁丝用去 ( http: / / www.21cnjy.com )后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为　 　．
8．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=　 　．
9．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=　 　，方程的解为　 　．2·1·c·n·j·y
10．方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=　 　．
11．一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：　 　．
三．解答题（共4小题）
12．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，求m的值．
13．判断括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）；
（2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）．
14．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式20017（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；
（2）求关于y方程a|y|=x的解．
15．已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是 ( http: / / www.21cnjy.com )；
又已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是 ( http: / / www.21cnjy.com )；
又已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是 ( http: / / www.21cnjy.com )；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是 ( http: / / www.21cnjy.com )；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是x1=　 　和x2=　 　；
（2）已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )，则x的两个解是多少？
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1． 【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选B
　
2．【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
　
3．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选A．
　
4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解：① ( http: / / www.21cnjy.com )是分式方程，故①错误；
②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③ ( http: / / www.21cnjy.com )，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
　
5．【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
解：由题意得，m2﹣3=1，m+2≠0，
解得，m=2．
故选：B．
　
二．填空题（共6小题）
6．【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．
解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
　
7．【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的 ( http: / / www.21cnjy.com )后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长× ( http: / / www.21cnjy.com )=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．
解：设铁丝的原长为xm，
由题意，得：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x=2．
故答案为：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x=2．
　
8．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．21世纪教育网版权所有
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
　
9． 【分析】只含有一个未知数（元），并 ( http: / / www.21cnjy.com )且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，
则方程是：﹣6x+6=0，
解得：x=1．
故答案是：﹣3；x=1．
　
10．【分析】只含有一个未知数（元），并且 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：由题意得：2a﹣1=0，
所以a= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
11．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．21教育网
解：由一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程： ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1．
三．解答题
12．【分析】把x= ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
解：根据题意得：3（m﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )）+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=5m，
解得：m=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
13． 【分析】利用方程解的定义找到相等关系．即将未知数分别代入方程式看是否成立．
解：（1）当x1=﹣1时，左边=1+3﹣4=0=右边，则它是该方程的根；
当x2=1时，左边=1﹣3﹣4=﹣6≠右边，则它不是该方程的根；
（2）当a1=﹣2时，左边=（﹣4+1）2=9，右边=4+1=5，左边≠右边，则它不是该方程的根；
当a2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时，左边=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2+1）2= ( http: / / www.21cnjy.com )，右边=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+1= ( http: / / www.21cnjy.com )，左边=右边，则它是该方程的根．21·cn·jy·com
　
14． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义列不等式组求得a的值，然后可求得x的值；
（2）将a和x的值代入，最后依据绝对值的性质求解即可．
解：（1）根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：a=1，
则方程是：﹣2x+8=0，
解得：x=4，
原式=2017（1+4）（4﹣2）+3+5=20178．
（2）当a=1，x=4时，|y|=4，
∴y=±4．
　
15． 【分析】（1）根据上述的结论方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可猜想得到答案；
（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )=11+ ( http: / / www.21cnjy.com )，然后根据猜想得到x﹣1=11，x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )，进一步求得方程的解．
解：（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）原方程可以变形为x﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )=11+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
则x﹣1=11，x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
则x1=12，x2= ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
( http: / / www.21cnjy.com )
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