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第4章：代数式能力提升测试
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B． ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax
2.若，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．5 D．7
3.下面的式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做个零件．
A． B． C． D．
5.某商品进价为元，商店将其价格提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关
系是( )
A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
7．若，则等于( )
A．2018 B．2019 C．－2018 D．－2019
8．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
9.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…
称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数
又是正方形数的是( )
A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016
10．观察下列图形：
则从发现的规律得到图中的的值分别为（ ）
2．A. B. C. D.
3．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.化简代数式
12.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
13.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.21教育网
14．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为__________
15.下列图形都是由同样大小的小圆 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为_______________________21cnjy.com
16．观察等式：
......
试一试：
想一想：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17. （本题6分）化简并求值：
，其中
其中
18（本题8分）．某商场的年销售额为x万元，成本为销售额的55%，税额和其他费用为销售额的y%．（1）用关于x，y的代数式表示公司的年利润．21·cn·jy·com
（2）若x=200，y=5，求该商场的年利润为多少万元？（温馨提示：利润=销售额﹣成本﹣税额和其他费用）www.21-cn-jy.com
19（本题8分）.方方与同学做游戏，他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成9块……这样类似地进行下去，能不能在第n次剪出的纸片恰好是2016块 若能，求出这个n的值；若不能，请说明理由．
20（本题10分）.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．
21（本题10分）．（1）设，求代数式的值．
（2）当时，式子的值是2，当时，求式子的值．
22（本题12分）.如果把一个自然数各数位上的数字从 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.21·世纪*教育网
23（本题12分）．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．2·1·c·n·j·y
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 ______________元;www-2-1-cnjy-com
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由;
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？2-1-c-n-j-y
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第4章：代数式能力提升测试答案
1．选择题：
1.答案：D
解析：A、3a﹣2a=a，错误；
B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；
C、3a2+5a2=8a2，故错误；
D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．
2.答案：A
解析：∵x﹣y=2，x﹣z=3，
∴z﹣y=（x﹣y）﹣（x﹣z）=﹣1，
则原式=1+3+9=13．故选A．
3. 答案：D
解析：A、B不是同类项，不能合并；C结果应为.故选择D
4.答案：D
解析：因为a个人b天做c个零件，所以，所以b个人用相同的速度做a个零件
的天数为，故选择D
5.答案：D
解析：依题意可得：（元），故选D．
6.答案：D
解析：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.21世纪教育网版权所有
7. 答案：B
解析：∵，∴，
∴
故选择B
8. 答案：A
解析：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选A
9.答案：D
解析 ∵图1中各三角形的棋子数分别是3，6，9，12，…，显然都是3的倍数，图2中各正方形棋子数分别是4，8，12，16，…，显然都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四个数中，只有2 016能被12整除，故答案选D.21教育网
10.答案：C
解析：∵12=5×2﹣1×（﹣2）， 20=8×1﹣（﹣3）×4，
﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），
∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12，
﹣2=4×（﹣5）﹣9x，解得x=﹣2．
故答案为： ，故选择C
2．填空题：
11. 答案：
解析：
12.答案：﹣3m+2．
解析：根据题意得：
（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）
=m2﹣2m﹣m2﹣m+2
=﹣3m+2．
故答案为：﹣3m+2．
13. 答案：
解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即元，混合糖果的质量是千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为（元/千克）2·1·c·n·j·y
14.答案：
解析：因为多项式2+（x﹣1）2有最小值，所以最小值为时，
所以
15.答案：24
解析：由图可知第①个图形中有6=6+3×0（个）小圆圈；
第②个图形中有9=6+3×1（个）小圆圈；
第③个图形中有12=6+3×2（个）小圆圈，…，
依此规律，可知第⑦个图形中有6+3×6=24（个）小圆圈.
16. 答案：441
解析：
三．解答题：
17.解析：（1）原式，
当时，原式
（2）原式，
当时，原式
18.解析：（1）年利润=（1﹣55%﹣y%）x=（45%﹣y%）x（万元）；
（2）当x=200，y=5时，（45%﹣y%）x=（45%﹣5%）×200=80 （万元）．
19解析：每剪的那一块变成9块。因此每剪一次，纸片的块数比以前增加8块，剪了n次，
就应该有(8n+1)块纸片，根据题意，得8n+1=2016，解得n=252．即剪252次后，
总块数恰好是2016块．
20..解析：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子颗．21cnjy.com
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 016颗黑色棋子，
根据（1）得，解得，
所以第671个图形有2 016颗黑色棋子．
21. 解析：∵，∴，
∵，
∴
（2）∵时，式子的值是2，
∴，，
当时，式子
22.解析：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.www.21-cn-jy.com
∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，
又∵这个三位“和谐数”能被11整除，且是自然数，
∴能被11整除，
∵，∴
∴与之间的关系为：
23.解析：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；21·cn·jy·com
故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；
（2）当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元．【来源：21·世纪·教育·网】
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