6.8 余角和补角一课一练

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6.8 余角和补角一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
　
一．选择题
1．如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（　　）
A．54° B．64° C．144° D．134°
2．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
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3．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）
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A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角
4．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（　　）
A．180° B．120° C．90° D．60°
5．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ ( http: / / www.21cnjy.com )（∠α+∠β）；④ ( http: / / www.21cnjy.com )（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
6．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=　 　．
7．一个角的余角比它的补角的 ( http: / / www.21cnjy.com )还少20°，则这个角的大小是　 　．
8．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=　 　°．
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9．48°15′36〞的余角是　 　，补角是　 　．
10．如图，O是直线AB上的一点，∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )D=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中小于平角的角共有　 　个，其中互余的角共有　 　对．21世纪教育网版权所有
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三．解答题
11．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
12．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．
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13．如图，点O为直线AB上一点，过点O作 ( http: / / www.21cnjy.com )射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
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（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．21教育网
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 　（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．21·cn·jy·com
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．
解：∠a的余角=90°﹣∠α=90°﹣36°=54°．
故选A．
　
2．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
　
3． 【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．www.21-cn-jy.com
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1和∠2互余．
故选B．
　
4．【分析】根据余角的定义，可得答案．
解：∵∠A与∠B互为余角，
∴∠A+∠B=90°，
故选：C．
　
5． 【分析】根据角的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；
( http: / / www.21cnjy.com )（∠α+∠β）+∠β= ( http: / / www.21cnjy.com )×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
( http: / / www.21cnjy.com )（∠α﹣∠β）+∠β= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠α+∠β）= ( http: / / www.21cnjy.com )×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．
　
二．填空题
6．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．
解：∠α的补角=180°﹣α，
∠α的余角=90°﹣α，
则有：180°﹣α=3（90°﹣α），
解得：α=45°．
故答案为：45°．
　
7．【分析】首先根据余角与补角的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．2·1·c·n·j·y
解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得90°﹣x= ( http: / / www.21cnjy.com )（180°﹣x）﹣20°，
解得x=75°，
故答案为75°．
　
8． 【分析】由△AOB与△COD ( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．
故答案为：145．
　
9．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．
解：根据定义，48°15′36〞的余角90°﹣48°15′36〞=41°44′24〞，
补角的度数是180°﹣48°15′36°=131°44′24．
故填41°44′24〞，131°44′24．
　
10．【分析】利用 ( http: / / www.21cnjy.com )可求总共的角的个数，减去一个平角，就是所求；根据余角的概念可找出所有的数目．
解：图形中共有5条射线，所以共有 ( http: / / www.21cnjy.com )=10个角，除去一个180°的平角，
所以图中小于平角的角共有9个．
其中互余的角有：∠COD与∠DOB ( http: / / www.21cnjy.com )，∠COE与∠BOE，∠COE与∠DOE，∠COD与∠COE，∠DOE与∠BOD，∠BOE与∠BOD共6对．【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为9、6．
　
三．解答题
11．【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．21·世纪*教育网
解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，
根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
　
12．【分析】解此类题目关键在于：结合图形， ( http: / / www.21cnjy.com )根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．21cnjy.com
解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．
（2）∠COD+∠COE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC）．
又OE平分∠AOC，所以∠COE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC，
所以∠COD+∠COE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOC+ ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC= ( http: / / www.21cnjy.com )（∠BOC+∠AOC），
所以∠COD+∠COE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=90°．
　
13． 【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON的度数；
（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；www-2-1-cnjy-com
（3）根据∠MON=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=70°﹣∠AON，再根据∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．2-1-c-n-j-y
解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11（s）；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47（s），
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM﹣∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=70°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=20°．
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