6.9 直线的相交一课一练

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6.9直线的相交一课一练
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题
1．平面内三条直线的交点个数可能有（　　）
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）
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A．150° B．130° C．100° D．90°
3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（　　）
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A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对
4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测 ( http: / / www.21cnjy.com )量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）21教育网
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A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
5．点到直线的距离是指（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
6．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分 ( http: / / www.21cnjy.com )别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOE的大小为（　　）
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A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）21*cnjy*com
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A．65° B．55° C．45° D．35°
9．下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长．
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A．PO B．RO C．OQ D．PQ
二．填空题
11．平面内6条直线交点的个数最多是　 　个，最少是　 　个．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为　 　．【出处：21教育名师】
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13．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=　 　度．
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14．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．21教育名师原创作品
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15．把两个同样大小的含30°角的三角尺像 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，MC=4cm，则点M到直线AB的距离为　 　cm．21*cnjy*com
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三．解答题（共5小题）
16．在同一平面内有四条直线
（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？
（2）请你画出两种交点个数是4的图形．
17．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
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18．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段　 　的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
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19．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．www.21-cn-jy.com
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20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
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参考答案与试题解析
　
一．选择题
1． 【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
解：如图所示，
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分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选D．
　
2．【分析】两直线相交，对 ( http: / / www.21cnjy.com )顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．
解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又已知∠AOD+∠BOC=100°，
∴∠AOD=50°．
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．
故选B．
　
3． 【分析】已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．
解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26°，
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2=90°﹣∠DOF
=90°﹣26°=64°．
故选B．
　
4． 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
　
5． 【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．
解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；
B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；
C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；
D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．
故选：D．
　
6．【分析】根据相交线的关系，点与直线的关系，可得答案．
解：由题意，得
①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；
②点C在直线a外；
③直线b、c相交于点C；
④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C，
故选：D．
　
7．【分析】根据角平分线定义求出∠AOE，根据邻补角的定义求出即可．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°，
∴∠AOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠EOC=50°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=130°，
故选D．
　
8．【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．21世纪教育网版权所有
解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴∠MOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC=35°，
∴∠CON=90°﹣35°=55°，
故选：B．
　
9．【分析】根据垂线段的性质，直线的位置关系，线段的和差，可得答案．
解：①连接两点的线中，线段最短；故错误．
②两条直线相交，有且只有一个交点；正确
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；正确
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线，正确
故选：B．
　
10．【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．21cnjy.com
解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选C．
　
二．填空题
11．【分析】交点最多时根据交点个数公式 ( http: / / www.21cnjy.com )代入计算即可求解；当所有直线平行则没有交点．
解：交点个数最多时， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=15；
最少是0个．
故答案为：15，0．
　
12．【分析】根据平角的性质得出∠CO ( http: / / www.21cnjy.com )F=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．21·cn·jy·com
解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°．
故答案为：62°
　
13．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．2·1·c·n·j·y
解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=90°+43°=133°，
∴∠COB=133°，
故答案为：133．
　
14．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：垂线段最短．
　
15．【分析】根据直角三角形的性质，可得答案．
解：作ME⊥AB，如图
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∠MAC=∠MAE=30°，
AM=2MC=8cm，
ME= ( http: / / www.21cnjy.com )AM=4cm，
故答案为：4．
　
三．解答题
16． 【分析】（1）根据两直线的位置即确定；
（2）四条直线两两相交有6个交点，交点的个数是4，即6个中的三个重合．
解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，2，4，5，6；
（2）作图如下：
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17．【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
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18．【分析】（1）（2）根据题意画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；21·世纪*教育网
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．2-1-c-n-j-y
解：（1）作图，
（2）作图，
（3）OP，
故答案为：OP；
（4）PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO．
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19．【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，
∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=∠AOD=40°，
∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF
=180°﹣40°﹣40°=100°．
　
20．【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；
（2）根据对顶角的概念即可解答；
（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．【版权所有：21教育】
解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；
（3）∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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