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第3章：实数能力提升测试答案
1．选择题：
1. 答案：C
解析：∵， 、、
、，∴负数有4个，故选择C
2. 答案：C
解析：在实数0，，，，，，中，无理数为：
，共2个，故选择C
3. 答案：A
解析：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；
其中正确的是③，有1个；
故选A．
4. 答案：C
解析：∵，故A选项错误；
∵，故B选项错；
，故C选项正确；
，故D选项错误。故选择C
5.答案：D
解析：∵，∴，
故选择D
6. 答案：B
解析：
，∴30的立方根在3与4之间，故选择B
7. 答案：C
解析：∵，∴，∵，∴
又∵，，
∴当时，，，
∴当时，，，故答案为：或
故选择：C
8. 答案：D
解析：∵与是一个数的平方根，
，解得，
∴，∴这个正数是，故选择D
9. 答案：C
解析：由数轴可得：，
故．
故选：C．
10. 答案：B
解析：∵，
∴
故选择B
2．填空题：
11.答案：
解析：
12. 答案：
解析：∵=，∴的平方根为：
13. 答案：
解析：设阴影部分正方形的边长为，∴
∴
14.答案：|﹣2.5|
解析：实数：，|﹣2.5|，，，
从小到大的顺序排列为：|﹣2.5|
15. 答案：
解析：边长为1的正方形的对角线长为，∴2到A的距离为，
表示的数为
16. 答案：
解析：
三．解答题：
17.解析：（1）原式
（2）原式
18.解析：把下列各数填在相应的大括号里：
，，0，，，，，3.24，5.232232223…，3.1415
整数：{ 0 }
负分数：{ }
正有理数：{ 3.24 3.1415 }
无理数：{ 5.232232223… }
19.解析：∵，∴，
∵与互为相反数
∴
解得：
∴
20.解析：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为：．
答：阴影部分的面积是8，边长是．
（3）D在数轴上表示的数为．
故答案为：．
21解析：（1）设点A关于点B的对称点为点C，
则，
解得；
故C点所对应的数为：；
（2）∵，
∴a的整数部分为x=1，
∵，
所以的整数部分是4，小数部分，
∴．
22. 解析：（1）∵，，
∴圆片向左滚动1周点Q到达点A位置，则点A所对应的实数为：；
（2）①∵运动情况记录为：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2，
∴第4次和第12次滚动距离原点最近，距离原点为0，第8次滚动距离原点最远，距离原点的距离为；
②Q点运动的总路程为：
运动结束时Q点所对应的数字为：
23.解析：（1）
（2）设交换的个位上的数与十位上的数得到的新数为，则，
∴所有的“吉祥数”中的最大值为
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第3章：实数能力提升测试
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在实数， 、、、、中负数的个数是( )
A，6 B，5 C，4 D，3www.21-cn-jy.com
2. 在实数0，，，，，，中无理数的个数为（ ）
A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3．下列命题：①负数没有立方根，②一个实数的立方根不是正数就是负数，③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则=（ ）
A. B. C. D.
6.估计30的立方根在哪两个整数之间（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
7．已知，，且，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8.已知与是一个数的平方根，则这个数为（ ）
A. B. C. D.
9．如图所示，实数在数轴上的位置，化简：（ ）
A． B． C． D．
10.已知的整数部分是，小数部分是，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.计算的值___________________
12.的平方根是 ________
13.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的
正方形，则图中阴影正方形的边长是________
14．下列实数：，|﹣2.5|，，，并用“＜”将它们连接起来
比较它们的大小：
15．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，
正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是
16．材料：一般地，个相同因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
(1) (2)
18（本题8分）．把下列各数填在相应的大括号里：
，，0，，，，，3.24，5.232232223…，3.1415
整数：{ }
负分数：{ }
正有理数：{ }
无理数：{ }
19（本题8分）已知，且与互为相反数，求的值．
20（本题10分）．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为______
21（本题10分）．若实数在数轴上所对应点分别为A，B，C，为2的算术平方根，b=3，C点是A点关于B点的对称点，21世纪教育网版权所有
（1）求C点所对应的数；
（2）的整数部分为，的小数部分为，求的值．
22．（本题12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣221教育网
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
23.（本题12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）= ；21cnjy.com
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．21·cn·jy·com
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