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版本科目年级课时教学设计
课题 4.1 用字母表示数 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力．
能力目标 让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识．
知识目标 1、通过实例，进一步体验用字母表示数的意义；2、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律；3、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法．
重点 学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义．
难点 用字母表示数的意义的理解．
学法 小组合作、探究法． 教法 引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、如果用a表示一个不为0的数，那么：（1）这个数的相反数是_________；（2）这个数的倒数是_________；（3）这个数的绝对值是_________；（4）这个数的平方是_________．2、如果a与b互为相反数，那么a与b的关系可表示为_________．导入新课一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱 （2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱 学生回答、教师归纳：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来． 填空．阅读、思考、交流、归纳． 通过回顾有理数的有关知识，感受用字母表示数．通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的．
讲授新课 典例解析：例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？注意：（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略 ( http: / / www.21cnjy.com )不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．针对练习：填空：（1）每排 b人，8排共_______人．（2）每排 b人，a排共_______人．（3）学校买来 千克葡萄招待老师，每千克m元，则共花了_______元．（4）苹果每千克10元，桔子每千克8元，买m千克苹果和n千克桔子共花____________元． （5）小明乘车去离家S千米的学校，若每小时行60千米，则需_______小时．用字母表示数的书写格式：数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．例2 下列表述中，字母表示什么数 （1）正方形的面积为a2．（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．针对练习：下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的周长为2πr；（2）买10件衬衫需10S元；（3）一条高为4 cm的三角形的面积为2a cm2；（4）底面积为50 cm2的长方体的体积为50h cm3．用字母表示数学规律：1．交换律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a．2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ．针对练习：用字母表示数来表示下列数学规律：（1）任何非零数的绝对值大于零． （2）任何一个负数的绝对值大于它本身．（3）一个负数的绝对值等于它的相反数．（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1．用字母表示图形的面积： ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )针对练习：如图，把一个边长为a的正方形四个角同时截去边长为b的四个小正方形，则剩下部分的面积为_____ ，周长为 _______ . ( http: / / www.21cnjy.com ) 完成例1及针对练习，小组合作交流，探讨结论．完成例2及针对练习．回顾运算律和数学规律．完成图形的面积回顾． 通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题．使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系．进一步理解用字母表示数的意义．会用字母表示图形的面积．．
巩固提升 1、练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________ 元．2、小明今年14岁，a年前小明________岁．3、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 ________．4、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为_______________．5、设奶粉每听p元，橘子每斤q元．则买10听奶粉6斤橘子共需____________元．6、下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．①3x+1； ②m×n-3； ③2×y；④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a-1÷b．7、请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1） ；（2）（1+20%）x． 拓展提升：如图，小明分别用火柴棒搭了1条、2条、3条 ( http: / / www.21cnjy.com )“金鱼”，请你观察图形并解答下列问题：
（1）按照这种搭法，撘1条“金鱼”需要火柴棒_______根，撘2条“金鱼”需要火柴棒_________根； （2）按照这种搭法，撘n条“金鱼”需要火柴棒______根． ( http: / / www.21cnjy.com )针对练习：一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．2张桌子拼在一起可坐 _________人；3张桌子拼在一起可坐_________人；n张桌子拼在一起可坐_________人． ( http: / / www.21cnjy.com ) 完成练习． 通过练习，会用字母表示数量关系，理解用字母表示数的意义．
课堂小结 1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……2、用字母表示数时的注意点．数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．接单位的相加或相减的式子必须用括号．除法运算写成分数形式，除号改为分数线． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握用字母表示数的书写格式．
板书 用字母表示数时的注意点：用字母表示数学规律：用字母表示图形的面积：例1例2
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4.1 用字母表示数
一．选择题
1． 下列代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×5 C．a÷b D．
2．a+1的相反数是（ ）
A．-a+1 B．-（a+1） C．a-1 D．
3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．n+2
4．下列说法正确的是（ ）
A．-a是负数 B．|a|一定是非负数
C．不论a为什么数， D．一定是分数
5．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C．ab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的面积为ab cm2
D．ab：三角形的一边长为a cm，这边上的高为b cm，此三角形的面积为ab cm2
6．某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．原价打8折后再减10元 B．原价减10元后再打8折
C．原价减10元后再打2折 D．原价打2折后再减10元
二．填空题
1．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一款班服，若一套班服a元，则该班共花费_________________42a
元（用含a的代数式表示）．www.21-cn-jy.com
2．一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为___________．-7±58 -8
0
3．体育委员带了500元钱 ( http: / / www.21cnjy.com )去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示____________________________0.86． 【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：
依照此规律，第n个图形中火柴棒的根数是________________0.86．
-5
140cm2
三．解答题
1．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
2．用字母表示图中阴影部分的面积．
3．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_______________根火柴？
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】A、原式=，不符合题意； B、原式=5a，不符合题意； C、原式=，不符合题意； D、原式符合题意，故选D．21教育网
2．B
【解析】A、-a+1的相反数是a-1； B、-（a+1）的相反数是a+1正确； C、a-1的相反数是-（a-1）=1-a； D、的相反数是；故选B．21·cn·jy·com
3．A
【解析】A、能被2整除，故A正确； B、不能被2整除，故B错误； C、不能被2整除，故C错误； D、不能被2整除，故D错误，故选：A．2·1·c·n·j·y
4．B
【解析】a是0时，-a还是0，所以A错误； |a|一定是非负数，正确的是B．当a=0时，没有倒数，所以C错误；当a=0时，是0，所以D错误．故选B．21·世纪*教育网
5．D
【解析】A、爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长×宽，故C项正确；D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=边长×高，此三角形面积应为ab，故D错；故选D．
6．C
【解析】促销的方法是将原价x元的衣服以（）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，故选：A．www-2-1-cnjy-com
二．填空题
1．42a
【解析】依题意得：42a．故答案是：42a．
2．10m+n
【解析】一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．故答案为：10m+n．2-1-c-n-j-y
3．体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
【解析】由题意可知一个足球为元，一个篮球为b元，∴3a表示6个足球的价钱，2b表示2个篮球的价钱，∴代数式500-3a-2b表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为：体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．21cnjy.com
4．3n+1
【解析】根据已知图形可以发现：第2个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n-1）=3n+1．故答案为：3n+1．
三．解答题
1．见解析
【解析】（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；21*cnjy*com
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．【来源：21cnj*y.co*m】
2．（1）ab-bx；（2）
【解析】（1）阴影部分的面积=ab-bx；
（2）阴影部分的面积=．
3．（1）见解析；（2）2n+2
【解析】（1）填表如下：
图形符号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 4 6 8 10 12
（2）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴．
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4.1 用字母表示数
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、如果用a表示一个不为0的数，那么：
（1）这个数的相反数是_________；
（2）这个数的倒数是_________；
（3）这个数的绝对值是_________；
（4）这个数的平方是_________．
2、如果a与b互为相反数，那么a与b的关系可表示为_________．
-a
a+b=0
21cnjy
教学目标
导入新课
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······
根据上面的儿歌：
（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱
10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水；
100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水；
500只青蛙500张嘴，1000只眼睛2000条腿，扑通500声跳下水．
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
… … … …
n
n
2n
4n
（2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱
教学目标
导入新课
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．
新课讲解
例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．
注意：
（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．
（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．
填空：
（1）每排 b人，8排共_______人．
（2）每排 b人，a排共_______人．
（3）学校买来 千克葡萄招待老师，每千克m元，则共花了_______元．
（4）苹果每千克10元，桔子每千克8元，买m千克苹果和n千克桔子共花____________元．
（5）小明乘车去离家S千米的学校，若每小时行60千米，则需_______小时．
针对练习
8b
ab
(10m+8n)
新课讲解
用字母表示数的书写格式：
1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．
5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．
新课讲解
例2 下列表述中，字母表示什么数
（1）正方形的面积为a2．
（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．
解：（1）字母a表式该正方形的边长．
（2）字母x表示七年级一班的女生人数．
针对练习
下列表述中，字母各表示什么？
（1）圆的周长为2πr；
（2）买10件衬衫需10S元；
（3）一条高为4 cm的三角形的面积为2a cm2；
（4）底面积为50 cm2的长方体的体积为50h cm3．
r表示半径
S表示单价
a表示三角形的底边长
h表示高
新课讲解
用字母表示数学规律：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ．
针对练习
用字母表示数来表示下列数学规律：
（1）任何非零数的绝对值大于零．
（2）任何一个负数的绝对值大于它本身．
（3）一个负数的绝对值等于它的相反数．
（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1．
解：（1）a+b=0．
（2）|a|>a(a<0)．
（3）|a|=-a(a<0)．
（4） ．
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新课讲解
用字母表示图形的面积：
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
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针对练习
如图，把一个边长为a的正方形四个角同时截去边长为b的四个小正方形，则剩下部分的面积为_____ ，周长为 _______ .
a2-4b2
4a
教学目标
巩固提升
1、练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________ 元．
2、小明今年14岁，a年前小明________岁．
3、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 ________．
4、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为_______________．
5、设奶粉每听p元，橘子每斤q元．则买10听奶粉6斤橘子共需____________元．
(0.5a+3.2b)
(14-a)
n+1
100c+10b+a
(10p+6q)
6、下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．
①3x+1； ②m×n-3； ③2×y；
④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a-1÷b．
解：①3x+1书写规范；
②m×n-3应该是mn-3；
③2×y应该是2y；
④am+bn元应该是（am+bn）元；
⑤a÷（b+c）应该是 ；
⑥a-1÷b应该是 ．
教学目标
巩固提升
21cnjy
7、请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1） ；
（2）（1+20%）x．
解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为
小时．
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
如图，小明分别用火柴棒搭了1条、2条、3条“金鱼”，请你观察图形并解答下列问题：
（1）按照这种搭法，撘1条“金鱼”需要火柴棒_______根，撘2条“金鱼”需要火柴棒_________根；
（2）按照这种搭法，撘n条“金鱼”需要火柴棒______根．
8
14
6n+2
针对练习
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．
2张桌子拼在一起可坐 _________人；
3张桌子拼在一起可坐_________人；
n张桌子拼在一起可坐_________人．
8
10
2n+4
教学目标
课堂小结
1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……
2、用字母表示数时的注意点．
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
除法运算写成分数形式，除号改为分数线．
接单位的相加或相减的式子必须用括号．
谢 谢！
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