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版本科目年级课时教学设计
课题 4.2 代数式 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 合学生初步认识数学与人类的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造．
能力目标 让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，发展符号感．
知识目标 1、在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念；2、理解代数式的意义；3、能解释代数式的实际背景或几何意义．
重点 理解代数式的意义，会正确列代数式．
难点 用代数式表示数量关系．
学法 小组合作、探究法． 教法 引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾用字母表示数时需要注意什么？数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．接单位的相加或相减的式子必须用括号．除法运算写成分数形式，除号改为分数线．导入新课一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是________米／分．什么叫做火车穿过隧道？火车穿过隧道需经过多少路程？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 回顾用字母表示数书写时需要注意的事项．阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式． 通过回顾旧知识，掌握代数式的规范书写．解决实际问题，激发学生的学习兴趣．
讲授新课 代数式的概念：填空：1、大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米、2千克食油共需_________元．2、日平均气温是指一天中2：00，8：0 ( http: / / www.21cnjy.com )0，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_________．3、一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为_________． ( http: / / www.21cnjy.com )，10a+2b，，．它们与我们以前学过的算式有什么区别呢 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．运算是指加、减、乘、除、乘方和开方．单独一个数或者一个字母也称代数式．针对练习：判断下列算式是不是代数式：（1）； （2）1 ； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）．典例解析：例1 用代数式表示：（1）x的3倍与3的差；（2） x的2倍与y的的和； （3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根．针对练习：用代数式表示：（1）x与y的平方的差；（2）x与y的差的平方;（3）m与1的差的算术平方根；（4）m的相反数与n的倍的差；（5）x的2倍与y的3倍的和．（1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数．（2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号．（3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的．（4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系．例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？针对练习：小红家离学校m千米，她步行的速度是5千米/小时，求：（1）小红从家到学校需要多长时间？（2）为了提前到校，她每小时多走0.2千米，那么她能提前多长时间到校？一个代数式可以表示什么 ？大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米，2千克食油需多少元？10a+2b小明跑步的速度为a米/分，走路的速度为b米/分，那么他跑步10分钟和走2分钟的路程是多少米？小丽有1角的硬币a枚，2分的硬币b枚，那么她有硬币共几分？10a+2b还可以表示什么？针对练习：根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释． 完成填空，小组合作交流，探究、归纳代数式的概念．完成针对练习．完成练习及针对练习．完成探究问题． 通过解决问题，列出代数式，观察代数式的特点，归纳总结出代数式的概念．使学生更深刻地理解代数式的概念．理解代数式的概念，会根据问题中的数量关系列代数式．强化对代数式的理解．
巩固提升 1、“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为_____________． 2、用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和50根跳绳，共需 ____________元．3、某商场实行8折优惠销售，原价为a元的商品现售价为_______元．4、若用20米的铁丝围成一个长为x米的长方形，则这个长方形的面积用代数式表示为____________平方米．5、列代数式表示：（1）a的3倍与y的一半的差；（2）m与n的和的平方与m，n的积的和；（3）比x与y的差的2倍小1的数；（4）x的与y的和的． 6、某棉花种植基地今年棉花大丰收，其中有10公顷地每公顷产棉a千克，5公顷地每公顷产棉b千克，问该棉花种植基地平均每公顷地产棉多少千克？拓展提升：小明在旅游途中翻越一座小山，上山时他的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )是x千米/小时．共走了a小时，下山时小明的速度是y千米/小时，共走了b小时，小明翻越这座山共用了多少时间，翻越这座山的平均速度又是多少？针对练习：学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度分别是a米/分，b米/分（其中a＜b）．两人从同一地点同时反向出发，他们经过多长时间后第一次相遇？如果两人同向出发呢？ 完成练习． 通过练习，理解代数式的概念，会根据问题中的数量关系正确列出代数式．
课堂小结 1、代数式的概念：（1）由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．（2）单独一个数或者字母也称代数式．2、正确的用代数式表示：用代数式表示时要认真读懂每个关系语，包括数与字母的关系，包含的运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序．3、用代数式表示实际问题中的量． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，会正确列代数式．
板书 代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．单独一个数或者字母也称代数式．例1例2
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4.2 代数式
一．选择题
1． 用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A．2a2-1 B．（2a）2-1 C．2（a-1）2 D．（2a-1）2
2．一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是（ ）
A．10a+b B．100a+b C．100a+10b D．a0b
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买3个足球，6个篮球共需要多少元？（ ）
A．3m+6n B．18mn C．6m+3n D．9mn
4．一件上衣的售价为x元，打七折后的售价为（ ）
A． B．30%x C．70%x D．
5．光明电冰箱厂原来库存冰箱m台，现在每天又生产n台存入库内，用代数式表示经过x天后该厂库存冰箱的台数，下列列式正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．（m+n）x B．mx+n C．m+nx D．mn+x
6．某商店经销一批衬衣，进 ( http: / / www.21cnjy.com )价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）
A．m（1+a%）（1-b%）元 B．m a%（1-b%）元
C．m（1+a%b%）元 D．m（1+a%）b%元
二．填空题
1．表示“m的5倍与n的平方的差”的代数式是___________5m-n2．
2．某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有 ___________3a-7
人．-7±58 -8
0
3．已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是__________________3（x+a）
千米．21教育网
4．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是 ________________1.2a
元． 0.8621cnjy.com
-5
140cm2
三．解答题
1．用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
2．四人做传数游戏，甲任取一个数传给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案，设甲任取的一个数为a．21·cn·jy·com
（1）请把游戏最后丁所报出的答案用代数式的形式描述出来；
（2）若甲取的数为19，则丁报出的答案是多少？
3．列代数式：
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40 km/h，水流速度是a km/h．www.21-cn-jy.com
（1）1.5小时后，两船相距多少千米？
（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】根据题意得：2a2-1．故选A．
2．B
【解析】中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是：100a+b．故选B．
3．A
【解析】买3个足球，6个篮球共需3m+6n元．故选A．
4．C
【解析】打七折后的售价=70%x元．故选C．
5．C
【解析】根据题意列得：m+nx．故选C．
6．D
【解析】根据题意，这批衬衣的零售价为每 ( http: / / www.21cnjy.com )件m（1+a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1+a%）b%元．故选D．
二．填空题
1．5m-n2
【解析】m的5倍与n的平方的差为5m-n2．故答案为：5m-n2．
2．3a-7
【解析】因为某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，所以男生有（3a-7）人，故答案为：3a-7．
3． 3（x+a）
【解析】故答案为：3（x+a）
4．1.2a
【解析】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a（元）．故答案为1.2a．
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【解析】解：（1）50%（-m2）；
（2）（x-y）；
（3）．
2．（1）（a+1）2-1；（2）399
【解析】（1）丁所报出的答案为：（a+1）2-1；
（2）把a=19代入代数式可得：（a+1）2-1=399，答：丁报出的答案是399．
3．（1）[1.5（40+a）+1.5（40-a）]千米；（2）[1.5（40+a）-1.5（40-a）]千米
【解析】（1）1.5h后两船间的距离为：[1.5（40+a）+1.5（40-a）]千米；
（2）1.5h后甲船比乙船多航行[1.5（40+a）-1.5（40-a）]千米．
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4.2 代数式
数学浙教版 七年级上
复习回顾
用字母表示数时需要注意什么？
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
除法运算写成分数形式，除号改为分数线．
接单位的相加或相减的式子必须用括号．
教学目标
导入新课
一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是________米／分．
什么叫做火车穿过隧道？
从车头进洞开始到车尾离洞结束．
180米
火车穿过隧道需经过多少路程？
新课讲解
1、大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米、2千克食油共需_________元．
2、日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_________．
3、一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为_________．
（10a+2b）
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新课讲解
，10a+2b， ， ．
它们与我们以前学过的算式有什么区别呢
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．
单独一个数或者一个字母也称代数式．
运算是指加、减、乘、除、乘方和开方．
针对练习
判断下列算式是不是代数式：
（1） ；
（2）1 ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ．
是
是
不是
是
不是
是
是
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新课讲解
例1 用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2） x的2倍与y的 的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根．
解：（1）3x-3；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
新课讲解
（1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数．
（2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号．
（3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的．
（4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系．
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针对练习
用代数式表示：
（1）x与y的平方的差；
（2）x与y的差的平方;
（3）m与1的差的算术平方根；
（4）m的相反数与n的 倍的差；
（5）x的2倍与y的3倍的和．
解：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
新课讲解
例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）．
如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？
解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t（km）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80+v）km/h，此时从A城到B城需 （h）．
答：当该车行驶速度增加v（km/h），从A城到B城需 （h）．
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针对练习
小红家离学校m千米，她步行的速度是5千米/小时，求：
（1）小红从家到学校需要多长时间？
（2）为了提前到校，她每小时多走0.2千米，那么她能提前多长时间到校？
解：（1）小红从家到学校需要的时间为： 小时．
（2）她能提前到校的时间为： 小时．
新课讲解
一个代数式可以表示什么 ？
大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米，2千克食油需多少元？
10a+2b
小明跑步的速度为a米/分，走路的速度为b米/分，那么他跑步10分钟和走2分钟的路程是多少米？
小丽有1角的硬币a枚，2分的硬币b枚，那么她有硬币共几分？
10a+2b还可以表示什么？
针对练习
根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．
教学目标
巩固提升
1、“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为_____________．
2、用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和50根跳绳，共需 ____________元．
3、某商场实行8折优惠销售，原价为a元的商品现售价为_______元．
4、若用20米的铁丝围成一个长为x米的长方形，则这个长方形的面积用代数式表示为____________平方米．
3x-y
50a+50b
0.8a
x(10-x)
教学目标
巩固提升
5、列代数式表示：
（1）a的3倍与y的一半的差；
（2）m与n的和的平方与m，n的积的和；
（3）比x与y的差的2倍小1的数；
（4）x的 与y的和的 ．
解：（1） ； （2）（m+n）2+mn；
（3）2（x-y）-1；（4） ．
6、某棉花种植基地今年棉花大丰收，其中有10公顷地每公顷产棉a千克，5公顷地每公顷产棉b千克，问该棉花种植基地平均每公顷地产棉多少千克？
教学目标
巩固提升
解：根据题意得： （千克）．
答：该棉花种植基地平均每公顷地产棉 千克．
小明在旅游途中翻越一座小山，上山时他的速度是x千米/小时．共走了a小时，下山时小明的速度是y千米/小时，共走了b小时，小明翻越这座山共用了多少时间，翻越这座山的平均速度又是多少？
解：翻越这座山的总路程=ax+by，
所以，翻越这座山的平均速度= 千米/小时．
教学目标
拓展提升
学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a＜b）．两人从同一地点同时反向出发，他们经过多长时间后第一次相遇？如果两人同向出发呢？
解：从同一地点反向出发，相遇时间= ；
从同一地点同向出发，相遇时间= ．
针对练习
教学目标
课堂小结
1、代数式的概念：
（1）由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．
（2）单独一个数或者字母也称代数式.
2、正确的用代数式表示：
用代数式表示时要认真读懂每个关系语，
包括数与字母的关系，包含的运算，
列式时要正确反映关系语中的运算顺序．
3、用代数式表示实际问题中的量．
谢 谢！
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