第6章 图形的初步知识单元检测A卷

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
图形的初步知识单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．60°
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　 　）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC
下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长射线OC C．作直线AB=BC D．延长线段AB
23.46°的余角的补角是( )
A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54°
已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
某公司员工分别在A．B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区 C．C区 D．A．B两区之间
今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．
甲说：点A在直线l上． 乙说：点A不在直线l上． 丙说：直线l经过点A附近．
丁说：直线l不经过A点． 戊说：直线l不通过A点． 己说：点A在直线l处．
其中说法正确的有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
如图所示，线段有（ ）
A．15条 B．10条 C．9条 D．8条
、填空题（本大题共8小题 ）
已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　　　　　　．
将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=　　　　　　度．
已知∠A=100°，那么∠A补角为　 　度．
如图所示，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON=__________度．
如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第　　　　　　条路，因为　　　　　　．
如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
如图，OA⊥OB，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE=__________度．
一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
、解答题（本大题共8小题 ）
如图，A．B为两个港口，甲船从A港沿北偏西35°的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？
如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．
按要求画图：
（1）画直线AC；
（2）画线段AB；
（3）画射线BC．
已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=　　　　　　（理由：　　　　　　）．
∵∠COE=40°，
∴　　　　　　．
∵∠AOC=　　　　　　，
∴∠AOB=∠AOC+　　　　　　=110°．
已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．
点A．B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长
已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
答案解析
、选择题
【分析】根据钟面平均分成2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，
故选：B．
【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
解：由M是线段AC的中点，得
AC=2MC=2×3=6cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，
故选：A．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
解：A．当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
解：∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的
故选：C
【分析】 根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A．如图所示，
OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，故本选项错误；
B、当∠AOC=∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、当∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确．
故选A．
【分析】根据直线、射线、线段的特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、直线不能测量长度，故本选项错误；
D、延长线段AB正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．
故选：B．
【分析】 此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．
故选：B．
【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100-x）+10（100+200-x），
=30x+3000-30x+3000-10x，
=-10x+6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200-x），
=3000+30x+30x+2000-10x，
=50x+5000，
∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
【分析】根据观察图，可得点A与直线l的关系，可得答案．
解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，
故选：C．
【分析】先计算以O为顶点的线段，然后再计算线段AE上的线段数．
解：图中的线段有：OA，OB，OC，OD，OE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共15个．
故选A．
、填空题
【分析】 应考虑到A．B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
【分析】 因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．
解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，
∴∠BOC=53°．
故答案为53．
【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．
解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，
【分析】根据角平分线的定义可得∠MOC=，∠CON=，进而可得∠MON=∠AOC+=（∠AOC+∠BOC），再由∠AOB=90°可得答案．
解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=，∠CON=，
∴∠MON=∠AOC+=（∠AOC+∠BOC），
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°，
故答案为：45．
【分析】 根据连接两点的所有线中，直线段最短解答．
解：根据图形，应选择第（3）条路，因为两点之间，线段最短．
【分析】根据平行线性质得出∠1=∠A，代入求出即可．
解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°．
【分析】根据角平分线的性质和垂直的定义求解
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠COB，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD==（∠AOC+∠BOC）==45°，
故答案为：45．
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150．
、解答题
【分析】它们所航行的方向一致或者在反方向上，则它们的航线平行．
解：
①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，乙船从B港沿北偏西35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
②当它们航行的方向相反时，即乙船从B港出发，乙船从B港沿南偏东35°的航向航行时，甲、乙两船的航线平行；
综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°航向航行，使其航线与甲船的航线平行．
【分析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，
由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，
由D、E两点分别为AC、AB的中点，得
AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，
由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm．
【分析】 利用直线，射线及线段的定义画图即可．
解：如图，
【分析】 根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
故答案是：2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB．
【分析】 （1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．
（2）由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．
解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，
∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，
∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；
（2）∠AOD=∠EOC=35°．
∴∠AOD的度数是35°．
【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况、结合图形计算即可．
解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=8cm，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=AC=4cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=4cm，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=AC=2cm，
答：AM的长为2cm或4cm．
【分析】题中只说明A．B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长．
解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)
∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)
∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2 cm或6 cm.
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，
CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm，
（2）猜测MN=a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，
CN=BC，
∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a．
(
第
2
页
共
2
页
)版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)