第6章 图形的初步知识单元检测B卷

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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图形的初步知识单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A．B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
已知A．B两点，下列说法正确的是（ ）
A．线段AB与线段BA是不同线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．在A．B两点间直线AB最短 D．直线AB与直线BA是同一条直线
下列语句正确的是（ ）
A．反向延长线段AB，得到射线BA B．取直线AB的中点
C．延长线段AB到C，使BC=AC D．连接A，B两点，并使直线AB经过C点
观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21 B．28 C．36 D．45
如果点C在AB上，下列表达式：①；②；③AC=BC；
④中，能表示C是AB中点的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
、填空题（本大题共6小题）
如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用__________这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象．
李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为　 　．
如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为　 cm．
如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　．
如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．
如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A．B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
、解答题（本大题共8小题分）
已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．
在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
已知点A．B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．
如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线______上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2013”在哪条射线上？
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数__________，点P表示的数__________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．
答案解析
、选择题
解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱． 故选：C．
【分析】图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，都是旋转体，圆柱是由长方形旋转而成的，圆锥是由三角形旋转而成的，由此得出答案．
解：如图所示的陀螺的是由长方形和三角形旋转而成的．
故选：B．
解：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，
所以，度数应为55°。
【分析】 根据线段的性质解答即可．
解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．
故选D．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题．
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，注意线段、射线与直线的区别．
解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故选C．
【分析】 先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．
解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故选：D．
【分析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．
解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．线段AB与线段BA是相同线段，故本选项错误；
B、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项错误；
C、在A．B两点间直线段AB最短，故本选项错误；
D、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项正确．
故选D
【分析】根据线段和射线的定义对A进行判断；根据直线与线段的定义对B进行判断；根据线段的和差对C进行判断；根据两点确定一直线对D进行判断．
解：A．反向延长线段AB，得到射线BA，所以A选项正确；
B、取线段AB的中点，所以B选项错误；
C、延长线段AB到C，使BC=AB，所以C选项错误；
D、连结A．B两点，判断直线AB是否经过C点，所以D选项错误．
故选A．
【分析】找规律的方法是从特殊到一般,
解：由题,观察图形可得：两条直线1个交点,三条直线1+2个交点,四条直线1+2+3个交点,n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28,
故选B．
【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
解：若C是线段AB的中点，则，
而，可是线段上的任意一点，
∴表示是线段的中点的有①②③共3个．
故选C．
【分析】 根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．
故选C．
、填空题
【分析】人们这样走可以缩短行走的距离，根据线段的性质解答．
解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33．
【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=AC，AE=AB．故DE=AE﹣AD可求．
解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB﹣BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）
∴AD=AC，AE=AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE﹣AD=1.5cm．
故答案为：1.5．
【分析】 根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．
解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】先过点C作CD⊥AB，根据BC⊥AC和三角形的面积公式得出AC BC=AB CD，即可求出点C到AB的距离．
解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC BC=AB CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5 CD，
∴CD=；
∴点C到AB的距离是．
故答案为：．
【分析】总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A．B、C、D、E、F的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较，总路程最短的即为正确答案．
解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置．
、解答题
【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
【分析】根据小明、小红步行的距离之和为A．C两点间的距离不变，判断出小伟步行的距离最小时，三人的总路程之和最小解答．
解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A．C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小．
【分析】（1）根据∠DOE=（∠BOC+∠COA）即可求解；
（2）互余就是两角的和是90°，根据定义即可作出判断．
解：（1）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=[62°+（180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，
∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余．
【分析】（1）分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．
解：（1）点B在线段AC上，
点B在线段AC的延长线上，，
（2）当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，
由线段的和差，得
MN=MC﹣NC=﹣=1cm；
当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=+=4cm．
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．
解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，
由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
由E、F分别是线段AB、CD的中点，得
AE=AB，FD=CD．
由线段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，
由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
【分析】（1）根据17÷6=2…5，得到17和5在同一条射线上，即射线OE上；
（2）根据射线OA上所有的数除以6的余数为1，射线OB上所有的数除以6的余数为2，射线OC上所有的数除以6的余数为3，射线OD上所有的数除以6的余数为4，射线OE上所有的数除以6的余数为5，射线OF上所有的数除以6的余数为0，即整除，分别得出每条线上的数的排列规律；
（3）根据2013÷6=335…3，得到2013和3在同一条射线上，即射线OC上．
解：（1）“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5（n≥1），
射线OB上数字的排列规律：6n-4（n≥1），
射线OC上数字的排列规律：6n-3（n≥1），
射线OD上数字的排列规律：6n-2（n≥1），
射线OE上数字的排列规律：6n-1（n≥1），
射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；
（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2013有整数解，n=336，
故“2013”在射线OC上．
故答案为：OC．
【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A．B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A．B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
【分析】 （1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠BOD）；
（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=∠BOD，∠COM=∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；
（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：
解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）=×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；
（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON=∠BOD=×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；
（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON=α+β=（α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°（α+β）；
故答案是：或180°﹣．
点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
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