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4.3 代数式的值
一.选择题
1. 若a=4,b=12,则代数式a2-ab的值等于( )
A.64 B.30 C.-30 D.-32
2.如图是一数值转换机,若输入的m为-2,则输出的结果为( )
A.12 B.0 C.-12 D.-8
3.已知a、b互为相反数,x、y互为倒数,则5|a+b|-5xy的值是( )
A.5 B.-5 C.10 D.-10
4.当x=1和x=-1时,代数式的值相等.下列代数式中,不具有这一性质的是( )
A.2x2+1 B.x(x+1) C.(x+2)(x-2) D.2|x|-2
5.已知a,b互为相反数,则代数式3a-4+3b的值为( )
A.-4 B.-1 C.0 D.不能确定
6.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x-7的值是( )
A.2 B.17 C.-5 D.-1
二.填空题
1.当a=3,b=-1时,代数式a2-的值是___________.
2.若2a+2=0,则3a+2= ___________.
3.用“※”定义新运算:对于任意实数a, ( http: / / www.21cnjy.com )b,都有a※b=b2+1.例如,7※4=42+1=17,那么5※3= _______________.21·cn·jy·com
4.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+2017的值为_______________.
三.解答题
1.已知:a是-2的相反数,b是-2的倒数,则
(1)a=________,b=________;
(2)求代数式a2b+ab的值.
2.如图,在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中,以2b为直径分别剪掉两个半圆.
(1)求剩下铁皮的面积(用含a,b的式子表示);
(2)当a=4,b=1时,求剩下铁皮的面积是多少?(π取3.14)
3.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋 ( http: / / www.21cnjy.com )游,公园的门票为每人20元.现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费.
(1)若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当m=50时,采用哪种方案优惠?
(3)当m=400时,采用哪种方案优惠?
参考答案
一.选择题
1.D
【解析】当a=4,b=12时, a2-ab=42-4×12=16-48=-32,故选D.
2.A
【解析】∵m=-2,∴输出的结果是:[(-2)-2]×(-3)=12,故选A.
3.B
【解析】根据题意得:a+b=0,xy=1,则原式=-5,故选B.
4.B
【解析】A、x=1和x=-1时,2x2+1 ( http: / / www.21cnjy.com )=3,故本选项错误; B、x=1时,x(x+1)=1×(1+1)=2, x=-1时,x(x+1)=-1×(-1+1)=0,故本选项正确; C、x=1和x=-1时,(x+2)(x-2)=x2-4=-3,故本选项错误; D、x=1和x=-1时,2|x|-2=0,故本选项错误.故选B.
5.A
【解析】∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴原式=3(a+b)-4=3×0-4=-4.故选A.
6.C
【解析】根据题意得:2x2+3x+7=8,∴2x2+3x=1,∴4x2+6x-7=2(2x2+3x)-7=2×1-7=-5.故选C.21世纪教育网版权所有
二.填空题
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2.-1
【解析】2a+2=0,解得:a=-1,将a=-1代入得:3a+2=-3+2=-1.故答案为:-1.
3.10
【解析】依规则可知:5※3=32+1=10;故答案为:10.
4.2023
【解析】∵x2-2x=3,∴2x2-4x+2017=2(x2-2x)+2017=6+2017=2023.故答案为:2023.
三.解答题
1.(1)2,;(2)-3
【解析】(1)∵a是-2的相反数,b是-2的倒数,∴a=2,b=,故答案为:2,;
(2)当a=2,b=时,a2b+ab=ab(a+1))=2×()×(2+1)=-3.
2.(1)2ab-πb2;(2)4.86
【解析】(1)长方形的面积为:a×2b=2ab,两个半圆的面积为:π×b2=πb2,∴阴影部分面积为:2ab-πb2;21教育网
(2)当a=4,b=1时,∴2ab-πb2=2×4×1-3.14×1=4.86.
3.((1)甲方案需要的钱数为:16m,乙方案需要的钱数为:15m+105;((2)当m=50时,甲方案优惠;当m=400时,乙方案优惠21cnjy.com
【解析】(1)甲方案需要的钱数为:m×20×0.8=16m,
乙方案需要的钱数为:20×(m+7)×0.75=15m+105;
(2)当m=50时,
乙方案:15×50+105=855(元),
甲方案:16×50=800(元),
∵800<855,
∴甲方案优惠;
当m=400时,
乙方案:15×400+105=6105(元),
甲方案:16×400=6400(元),
∵6105<6400,
∴乙方案优惠.
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