4.3代数式的值 练习题

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4.3 代数式的值
一．选择题
1． 若a=4，b=12，则代数式a2-ab的值等于（　　）
A．64 B．30 C．-30 D．-32
2．如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（　　）
A．12 B．0 C．-12 D．-8
3．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则5|a+b|-5xy的值是（　　）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
4．当x=1和x=-1时，代数式的值相等．下列代数式中，不具有这一性质的是（　　）
A．2x2+1 B．x（x+1） C．（x+2）（x-2） D．2|x|-2
5．已知a，b互为相反数，则代数式3a-4+3b的值为（　　）
A．-4 B．-1 C．0 D．不能确定
6．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-7的值是（　　）
A．2 B．17 C．-5 D．-1
二．填空题
1．当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是___________．
2．若2a+2=0，则3a+2= ___________．
3．用“※”定义新运算：对于任意实数a， ( http: / / www.21cnjy.com )b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3= _______________．21·cn·jy·com
4．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为_______________．
三．解答题
1．已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则
（1）a=________，b=________；
（2）求代数式a2b+ab的值．
2．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．
（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）
3．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋 ( http: / / www.21cnjy.com )游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】当a=4，b=12时， a2-ab=42-4×12=16-48=-32，故选D．
2．A
【解析】∵m=-2，∴输出的结果是：[（-2）-2]×（-3）=12，故选A．
3．B
【解析】根据题意得：a+b=0，xy=1，则原式=-5，故选B．
4．B
【解析】A、x=1和x=-1时，2x2+1 ( http: / / www.21cnjy.com )=3，故本选项错误； B、x=1时，x（x+1）=1×（1+1）=2， x=-1时，x（x+1）=-1×（-1+1）=0，故本选项正确； C、x=1和x=-1时，（x+2）（x-2）=x2-4=-3，故本选项错误； D、x=1和x=-1时，2|x|-2=0，故本选项错误．故选B．
5．A
【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴原式=3（a+b）-4=3×0-4=-4．故选A．
6．C
【解析】根据题意得：2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x-7=2（2x2+3x）-7=2×1-7=-5．故选C．21世纪教育网版权所有
二．填空题
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2．-1
【解析】2a+2=0，解得：a=-1，将a=-1代入得：3a+2=-3+2=-1．故答案为：-1．
3．10
【解析】依规则可知：5※3=32+1=10；故答案为：10．
4．2023
【解析】∵x2-2x=3，∴2x2-4x+2017=2（x2-2x）+2017=6+2017=2023．故答案为：2023．
三．解答题
1．（1）2，；（2）-3
【解析】（1）∵a是-2的相反数，b是-2的倒数，∴a=2，b=，故答案为：2，；
（2）当a=2，b=时，a2b+ab=ab（a+1））=2×（）×（2+1）=-3．
2．（1）2ab-πb2；（2）4.86
【解析】（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab-πb2；21教育网
（2）当a=4，b=1时，∴2ab-πb2=2×4×1-3.14×1=4.86．
3．（（1）甲方案需要的钱数为：16m，乙方案需要的钱数为：15m+105；（（2）当m=50时，甲方案优惠；当m=400时，乙方案优惠21cnjy.com
【解析】（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105；
（2）当m=50时，
乙方案：15×50+105=855（元），
甲方案：16×50=800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m=400时，
乙方案：15×400+105=6105（元），
甲方案：16×400=6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠．
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