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浙教版数学八年级上3.3一元一次不等式(1)教学设计
课题 一元一次不等式(1) 单元 第三章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 感受不等式和等式的区别和联系，感受数学与实际的联系，体会数学的乐趣
能力目标 在学习一元一次不等式的过程中培养自主探究和合作学习的能力。
知识目标 1.一元一次不等式的定义2.一元一次不等式的解集
重点 一元一次不等式的解集
难点 求一元一次不等式的特殊解
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 不等式的性质不等式的性质1： 若a
b，那么a+c>b+c;如果ab，并且c>0，那么ac>bc, / > / . 如果a>b，并且c<0，那么ac / 回忆思考 回忆旧知，让学生进入课堂
导入新课 观察下列不等式：（1） x>4 （2）3x>30 （3） < （4） 1.5x+12<0.5x+1这些不等式有哪些共同的特征？ 不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1。 观察 回答问题 让学生观察得出结论
讲授新课 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 特点：⑴只含有一个未知数 ⑵未知数的次数是1 ⑶含未知数的式子是整式 ⑷不等式 听课 讲授一元一次不等式
即时演练 1.若3xm-1-2＞1是关于x的一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式，则m=______．根据题意m-1=1，解得m=2．2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______根据题意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．3.判断正误：
（1）＞-x+3＞-5是一元一次不等式__√____
（2）x+2y≤0是一元一次不等式__×___
（3）＞-8不是一元一次不等式___√___ 做练习 做练习巩固所学
讲授新知 比较一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程一元一次不等式所含代数式的形式两边都是整式两边都是整式连接符号等号不等号未知数的个数1个1个未知数的最高次数一次一次 观察比较 比较区别相似概念
讲解新知 能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体不等式的解的形式：x>a(或x ≥ a) x30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10,1 能成立，x=10,1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解 听课 讲解不等式的解
例题讲解 例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）4x<10解：两边同除以4， 得x< ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）-x≥1.2解：两边同除以- 得x≤－2 ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳小结解不等式注意事项：1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：“x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”)2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.解: 先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同类项,得-2x≤5两边同除以-2,得x≥-不等式的解表示在数轴上如图所示. ( http: / / www.21cnjy.com / )不等式的负整数解是x=-1和x=-2.归纳小结求不等式整数解的思路：
（1）求出不等式的解（2）利用数轴找出整数解。 听课思考 讲解例题，明白题型
讲授新知 ( http: / / www.21cnjy.com / )把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用. 听课 整理思路
即时演练 解不等式 2.5x-4< x-1 （1）解该不等式并把解表示在数轴上。（2）请你求出适合不等式的正整数解，最大的负整数解。解：（1）2.5x-4< x-12.5x- x<32x<3x< ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）正整数解：1 最大负整数解：-1 做练习 及时练习，巩固所学
小结归纳 解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？相同点：两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，解法步骤基本相同；不同点：将未知系数化成１时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号得方向改变，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变。 听课 小结整理
达标测评 1.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：-2x-1＞5
解得x＜-3．2.若关于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，则A. m=1
B. m=-1
C. m=±1
D.为任意数解：由一元一次不等式的定义得， |m|-1=0, m-1≠0解得m=-13.不等式≤+4，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3） ( http: / / www.21cnjy.com )+24，
去括号，得：2x+12≤3x-9+24
移项，合并同类项，得：-x≤3，
则x≥-3． ( http: / / www.21cnjy.com / )4.某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670 ∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 设这张光盘上存放了x个文件，则 13x≤670 x≤=51 ∴x的最大整数值为51。 ∴这张光盘最多能存放51个这样的文件 5.某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670 ∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 设这张光盘上存放了x个文件，则 13x≤670 x≤=51 ∴x的最大整数值为51。 ∴这张光盘最多能存放51个这样的文件 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围。解：∵自然数解只有1个 ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 ∴a+1>0 得x< ∴又易知这个自然数必为0 ∴ 而a+1≥0 ∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1。 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.一元一次不等式的定义2.一元一次不等式的解集 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P99页第 1、 2、 3题 做练习 课下练习提升
板书 3.3 一元一次不等式1.定义：只有一个未知数；未知数的次数为12.解集：x>a(或x ≥ a) x( http: / / www.21cnjy.com / )
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一元一次不等式（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+＜0 C．x+y＞0 D．x2+x+9≥021世纪教育网版权所有
下列不等式中：①x＞-3；②xy≥1；③x2＜3；④-；⑤>1一元一次不等式的个数是（ ）21cnjy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
若关于x的不等式2x-a≦-1的解集为x≦-1，则a的值为（ ）
A.0 B.-3 C.-2 D.-1
4. 已知：m=2x-5，n=-2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-3 D．x＜-3
5. 不等式4x-6 ≧7x-15的正整数解有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.无数个
二、填空题
1、不等式5x<3x+2的解集是__________。
2. 如果不等式（1-m）x>1-m的解集是x<1，那么m的取值范围是__________
3. 满足2n-1>1-3n的最小整数值是________。
4. 已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是______．
5. 如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_________
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三、解答题
1. 解不等式： ≥x-2并把解集在数轴上表示出来。
2. 解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
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3.若方程（a+2）x=2的解为x=2 ( http: / / www.21cnjy.com )想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解。21·cn·jy·com
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】不等式需要左右两边是整式，而B是分式；C选项有两个未知数，不正确；D选项未知数次数为2，不正确；所以选Awww.21-cn-jy.com
2、B
【解析】根据一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，只有①、④符合一元一次不等式定义，所以个数是2．
3、D
【解析】2x-a≦-1
2x≤a-1
x≤
∴
∴a=-1，∴选D
4.B
【解析】由题意得：2x-5-（-2x+7）<0
4x-12<0
x<3
5.C
【解析】4x-6 ≧7x-15
-3x≥-9
x≤3
正整数是1,2,3，所以有3个
二、填空题
1、x<1
【解析】2x＜2，解得x<1
2、m＜-1
【解析】由于（m+1）x＞m+1的解集是x＜1,所以m+1＜0,即m＜-1.
3、1
【解析】5n>2
解得：n>
最小整数为1
4. x≥2
【解析】已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），直线y=x-2中y随x的增大而增大，而y=-x+2中y随x的增大而减小21教育网
因而不等式x-2≥-x+2的解集是：x≥2
故本题答案为：x≥2．
5. -1,0，1
【解析】由图可知，-2三、解答题
1.【解析】解：x-3≥2x-4
-x≥-1
x≤1
2. 【解析】解：不等式的解为：x＜3，
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正整数解1，2
3.【解析】解：把x=2代入方程（a+2）x=2
得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1
然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3
得3x>-3
把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3
∴x=-2不是3x>-3的解；
同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，
可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解。
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一元一次不等式
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
回顾旧知
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc, .
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的性质
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教学目标
新课讲解
观察下列不等式：
（1） x>4 （2）3x>30 （3） <
（4） 1.5x+12<0.5x+1
这些不等式有哪些共同的特征？
不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1。
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不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
⑵未知数的次数是1
特点：
⑴只含有一个未知数
⑷不等式
⑶含未知数的式子是整式
教学目标
新课讲解
教学目标
即时演练
1.若3xm-1-2＞1是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意m-1=1，解得m=2．
2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．
3.判断正误：
（1）＞-x+3＞-5是一元一次不等式______
（2）x+2y≤0是一元一次不等式_____
（3）＞-8不是一元一次不等式______
√
√
×
有两个未知数
2
0
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一元一次方程
两边都是整式
1个
一次
一次
1个
两边都是整式
一元一次不等式
未知数的最高次数
等号
不等号
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
比较一元一次方程和一元一次不等式
教学目标
新课讲解
能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。
不等式的解的形式：x>a(或x ≥ a) x例如：3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体
把x=10.1代入不等式3x>30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
想一想
能成立，x=10.1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解
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教学目标
新课讲解
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
解：两边同除以4，
得x<
解：两边同除以-
得x≤－2
（1）4x<10
（2）-x≥1.2
注意：不等式两边同除以一个负数，不等号方面要改变！
教学目标
新课讲解
1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：
“x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”)
2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。
3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
教学目标
归纳小结
解不等式注意事项：
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例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
解: 先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3
不等式的解表示在数轴上如图所示.
再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5
两边同除以-2,得x≥-
教学目标
新课讲解
求不等式整数解的思路：
（1）求出不等式的解
（2）利用数轴找出整数解。
教学目标
归纳小结
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7x-2 ≤ 9x+3
7x-9x≤3 +2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
教学目标
新课讲解
教学目标
即时演练
解不等式 2.5x-4< x-1
（1）解该不等式并把解表示在数轴上。
（2）请你求出适合不等式的正整数解，最大的负整数解。
解：（1）2.5x-4< x-1
2.5x- x<3
2x<3
x<
（2）正整数解：1
最大负整数解：-1
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？
相同点：两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，解法步骤基本相同；
不同点：将未知系数化成１时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号得方向改变，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变。
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教学目标
归纳小结
教学目标
巩固练习
1.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．
解：根据不等式是一元一次不等式可得：
2m+1=1且m-2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：-2x-1＞5
解得x＜-3．
x＜-3
2.若关于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，则( )
A. m=1
B. m=-1
C. m=±1
D.为任意数
B
解：由一元一次不等式的定义得， |m|-1=0,
m-1≠0
解得m=-1
教学目标
巩固练习
3.不等式≤+4，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3）+24，
去括号，得：2x+12≤3x-9+24
移项，合并同类项，得：-x≤3，
则x≥-3．
教学目标
巩固练习
4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
解：3x>-11
x>-=-3
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1
教学目标
巩固练习
5.某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
解：∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。
设这张光盘上存放了x个文件，则
13x≤670
x≤=51
∴x的最大整数值为51。
∴这张光盘最多能存放51个这样的文件
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围。
解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得x<
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1。
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.一元一次不等式的定义
2.一元一次不等式的解集
教学目标
课后作业
课本P99页第 1、 2、 3题
谢 谢！
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