21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
版本科目年级课时教学设计
课题 4.3 代数式的值 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 体会数学活动充满探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神．
能力目标 经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力．
知识目标 1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；3、能解释代数式值的实际意义．
重点 代数式的值的概念．
难点 能正确地求出代数式的值．
学法 合作学习、探究法． 教法 引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾用代数式表示：①a的平方的3倍与5的差；②比a的倒数与b的倒数的和大1的数；③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．导入新课2001年7月13日，莫斯科时间17：0 ( http: / / www.21cnjy.com )8，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年29届夏季奥运会的主办权，此时此刻，举国欢腾，激情飞扬．你知道这时的北京时间是几时吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 列代数式．阅读，猜想． 能根据数量关系列出代数式，为本节课的探究活动做好准备．激发学生学习的兴趣，对学生进行爱国主义教育．
讲授新课 代数式的值的概念：北京时间与莫斯科时间的时差为5时，如图，若用x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是__________． ( http: / / www.21cnjy.com )莫斯科时间17：08即，则________________（时）．所以国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年夏季奥运会主办权时的北京时间是_______．下图是一个数值转换机的示意图，请根据输入的数值写出它的输出结果．如果输入的数值为x，那么输出多少呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值． ( http: / / www.21cnjy.com )注意：代数式的值是由代数式里字母所取的值来确定的．针对练习：如图表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间．（1）你能根据右图知道北京与伦敦（夏时制）的时差吗？（2）设伦敦（夏时制）时间为x，怎样用关于伦敦（夏时制）时间x的代数式表示同一时刻的北京时间？（3）第30届夏季奥运会定于当地时间2012年7月27日晚20时12分在伦敦举行开幕式．问开幕式开始的北京时间是几时？ ( http: / / www.21cnjy.com )典例解析：例1 当n分别取下列值时，求代数式 的值．（1）n=-1； （2）n=4；（3）n=0.6．针对练习：求代数式2y2-2x+3的值．（1）x=-5， y=3；（2）x=-0.5， y=-1． 注意：1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号．3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号．例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积．（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． ( http: / / www.21cnjy.com )针对练习：某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积；
（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，求阴影部分的面积．（π取3.14） ( http: / / www.21cnjy.com ) 小组合作交流，完成探究活动探究、归纳代数式的值的概念．完成针对练习．完成例1及针对练习．完成例2及针对练习． 通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念．使学生更深刻地体会时间中的数量关系．掌握求代数式的值的基本方法．体会代数式的值在解决实际生活中的应用．
巩固提升 1、已知a=-2，则代数式a+1的值为（ ）A．-3 B．-2 C．-1 D．12、若x=-3，y=1，则代数式2x-3y+1的值为（ ）A．-10 B．-8 C．4 D．103、若a+b=-1，则2a+2b+1的值是（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．-34、如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，输出的值为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A．-2 B．3 C．-1 D．45、当a=3，b=-1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a-b）；（2）a2+2ab+b2．6、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．（1）用代数式表示该花坛的面积S；（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3） ( http: / / www.21cnjy.com )拓展提升：已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值．针对练习：已知代数式x2-2x-1的值等于4，试求代数式3x2-6x-1的值． 完成练习． 通过练习，理解代数式的值的概念，会求代数式的值．
课堂小结 1、什么叫代数式的值？用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果．2、求代数式的值的步骤：（1）指出代数式中字母表示的数；（2）用字母代表的数替换代数式中的字母；（3）对所得到的算式进行计算,算出代数式的值． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握求代数式的值的一般步骤．
板书 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果．例1例2
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 代数式的值
一．选择题
1． 若a=4，b=12，则代数式a2-ab的值等于（ ）
A．64 B．30 C．-30 D．-32
2．如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（ ）
A．12 B．0 C．-12 D．-8
3．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则5|a+b|-5xy的值是（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
4．当x=1和x=-1时，代数式的值相等．下列代数式中，不具有这一性质的是（ ）
A．2x2+1 B．x（x+1） C．（x+2）（x-2） D．2|x|-2
5．已知a，b互为相反数，则代数式3a-4+3b的值为（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．不能确定
6．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-7的值是（ ）
A．2 B．17 C．-5 D．-1
二．填空题
1．当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是___________5m-n2．
2．若2a+2=0，则3a+2= ___________3a-7
．-7±58 -8
0
3．用“※”定义新运算：对于任意实数a，b ( http: / / www.21cnjy.com )，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3= _______________．21·cn·jy·com
4．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为_______________． 0.86
-5
140cm2
三．解答题
1．已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则
（1）a=________2，b=________；
（2）求代数式a2b+ab的值．
2．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．
（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）
3．初一年级学生在7名教师 ( http: / / www.21cnjy.com )的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】当a=4，b=12时， a2-ab=42-4×12=16-48=-32，故选D．
2．A
【解析】∵m=-2，∴输出的结果是：[（-2）-2]×（-3）=12，故选A．
3．B
【解析】根据题意得：a+b=0，xy=1，则原式=-5，故选B．
4．B
【解析】A、x=1和x=-1时，2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+1=3，故本选项错误； B、x=1时，x（x+1）=1×（1+1）=2， x=-1时，x（x+1）=-1×（-1+1）=0，故本选项正确； C、x=1和x=-1时，（x+2）（x-2）=x2-4=-3，故本选项错误； D、x=1和x=-1时，2|x|-2=0，故本选项错误．故选B．
5．A
【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴原式=3（a+b）-4=3×0-4=-4．故选A．
6．C
【解析】根据题意得：2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x-7=2（2x2+3x）-7=2×1-7=-5．故选C．21教育网
二．填空题
( http: / / www.21cnjy.com )
2．-1
【解析】2a+2=0，解得：a=-1，将a=-1代入得：3a+2=-3+2=-1．故答案为：-1．
3．10
【解析】依规则可知：5※3=32+1=10；故答案为：10．
4．2023
【解析】∵x2-2x=3，∴2x2-4x+2017=2（x2-2x）+2017=6+2017=2023．故答案为：2023．
三．解答题
1．（1）2，；（2）-3
【解析】（1）∵a是-2的相反数，b是-2的倒数，∴a=2，b=，故答案为：2，；
（2）当a=2，b=时，a2b+ab=ab（a+1））=2×（）×（2+1）=-3．
2．（1）2ab-πb2；（2）4.86
【解析】（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab-πb2；21世纪教育网版权所有
（2）当a=4，b=1时，∴2ab-πb2=2×4×1-3.14×1=4.86．
3．（（1）甲方案需要的钱数为：16m，乙方案需要的钱数为：15m+105；（（2）当m=50时，甲方案优惠；当m=400时，乙方案优惠21cnjy.com
【解析】（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105；
（2）当m=50时，
乙方案：15×50+105=855（元），
甲方案：16×50=800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m=400时，
乙方案：15×400+105=6105（元），
甲方案：16×400=6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 代数式的值
数学浙教版 七年级上
复习回顾
用代数式表示：
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
解：①3a2-5；
② ；
③ a2+b2-2ab；
④ ．
教学目标
导入新课
2001年7月13日，莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年29届夏季奥运会的主办权，此时此刻，举国欢腾，激情飞扬．你知道这时的北京时间是几时吗？
新课讲解
北京时间与莫斯科时间的时差为5时，如图，若用x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是__________．
莫斯科时间17：08即 ，则
________________（时）．
所以国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年夏季奥运会主办权时的北京时间是_______．
22：08
x+5
新课讲解
下图是一个数值转换机的示意图，请根据输入的数值写出它的输出结果．
如果输入的数值为x，那么输出多少呢？
输入
输出
－4
20
50
2000
－3
13
33
1333
新课讲解
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
字母的值
代数式的值
注意：代数式的值是由代数式里字母所取的值来确定的．
针对练习
如图表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间．
（1）你能根据右图知道北京与伦敦（夏时制）的时差吗？
（2）设伦敦（夏时制）时间为x，怎样用关于伦敦（夏时制）时间x的代数式表示同一时刻的北京时间？
（3）第30届夏季奥运会定于当地时间2012年7月27日晚20时12分在伦敦举行开幕式．问开幕式开始的北京时间是几时？
解：（1）北京与伦敦（夏时制）的时差是7时；
（2）设伦敦（夏时制）时间为x，同一时刻的北京时间为x+7；
（3）当 时，x+7= ，所以开幕式开始的北京时间是2012年7月28日凌晨3时12分．
新课讲解
例1 当n分别取下列值时，求代数式 的值．
（1）n=-1； （2）n=4；（3）n=0.6．
解：（1）当n=-1时，
．
（2）当n=4时，
．
．
（3）当n=0.6时，
．
21cnjy
针对练习
求代数式2y2-2x+3的值．
（1）x=-5， y=3；
（2）x=-0.5， y=-1．
解：（1）当x=-5， y=3时，
2y2-2x+3=2×32-2×（-5）+3=31；
（2）当x=-0.5， y=-1时，
2y2-2x+3=2×（-1）2-2×（-0.5）+3=6．
新课讲解
1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．
2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号．
3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号．
新课讲解
例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积．
解：（1）V=πr2h．
（2）∵r=50，h=20，
∴ V=π×502×20=50000π（cm3)．
答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)．
21cnjy
针对练习
某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积；
（2）若长方形的长a为100米，b为50米，
圆形半径c为10米，求阴影部分的面积．
（π取3.14）
解：（1）ab-πc2；
（2）当a=100，b=50，c=10时，
ab-πc=100×50-3.14×102=5000-314=4686m2．
教学目标
巩固提升
1、已知a=-2，则代数式a+1的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
2、若x=-3，y=1，则代数式2x-3y+1的值为（ ）
A．-10 B．-8 C．4 D．10
3、若a+b=-1，则2a+2b+1的值是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
4、如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，输出的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-1 D．4
C
B
B
A
教学目标
巩固提升
5、当a=3，b=-1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a-b）；
（2）a2+2ab+b2．
解：（1）当a=3，b=-1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=-1时，原式=（a+b）2=22=4．
教学目标
巩固提升
6、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3）
解：（1）S=ab+π× ．
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，
5200=40a+ ×3×402，
∴5200=40a+1200，
解得a=100．
21cnjy
21cnjy
教学目标
拓展提升
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值．
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7
=2×5+7
=17．
针对练习
已知代数式x2-2x-1的值等于4，试求代数式3x2-6x-1的值．
解：∵x2-2x-1=4，
∴x2-2x=5，
∴3x2-6x-1=3（x2-2x）-1=3×5-1=14．
教学目标
课堂小结
1、什么叫代数式的值？
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果．
2、求代数式的值的步骤：
（1）指出代数式中字母表示的数；
（2）用字母代表的数替换代数式中的字母；
（3）对所得到的算式进行计算,算出代数式的值．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
