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浙教版数学七年级上册4.4整式教学设计
课题 4.4 整式 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯．
能力目标 引导学生阅读教材，培养学生自学能力，观察、分析和归纳概括的能力，引导学生主动参与、积极交流，培养学生的创新能力．
知识目标 1、使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数；2、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念；3、了解整式在解决实际问题中的应用．
重点 单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与各项的系数．
难点 确定单项式的系数、次数，多项式的次数及每一项的系数．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本 ( http: / / www.21cnjy.com )班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；（2）如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？导入新课国家体育场“鸟巢”是2008年第29届北京 ( http: / / www.21cnjy.com )奥运会的主体育场．若参观“鸟巢”的门票的全价是50元，半价是25元．某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 列代数式，求代数式的值．列代数式． 能根据数量关系列出代数式，为本节课的探究活动做好准备．激发学生学习的兴趣，对学生进行爱国主义教育．
讲授新课 单项式：用代数式表示下列各题：1． x的-3倍是_______．2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______．3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元．4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为________．-3x ，2a2 ，ab ，．这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？归纳：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．注意：1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1．一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2．几点说明：①常数项的次数规定为零；②圆周率π是常数；③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．针对练习：填一填： ( http: / / www.21cnjy.com )多项式：用代数式表示下列各题：1． x的2倍与y的和_______．2． a与b 的平方差与3的和_____________．3．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回___________元（用含a的代数式表示）．4．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，用代数式表示这个两位数是___________ ．50x+25y 、2x+y、a2-b2+3、 50-3a、10y+x．这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？归纳：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的项有-3x 、 2a2 、 ab2 、 5．不含字母的项叫做常数项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的常数项是 5．次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．如-3x + 2a2 + ab2 +5次数最高的项ab2 的次数是3．多项式-3x + 2a2 + ab2 +5称为三次四项式．注意：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数；②多项式的每一项都包括它前面的符号．单项式和多项式统称整式．整式一定是代数式，代数式不一定是整式。针对练习：指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？（1）x4-x2-1；（2）-3a2-3b2+1；（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．典例解析：例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:（1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． ( http: / / www.21cnjy.com )2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 针对练习：买单价c元的球拍a（a＞0）个，付出500 ( http: / / www.21cnjy.com )元钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你列出的代数式是单项式还是多项式？若是单项式，请指出系数和次数；若是多项式，请指出是几次几项式，最高次项的系数是什么？ 列出代数式，根据代数式的特点归纳出单项式的概念．完成针对练习．列代数式，观察代数式的特点．完成针对练习．完成例题及针对练习． 从问题出发，列代数式，观察代数式的特点，归纳总结单项式的有关概念，加强对概念的理解．使学生更深刻地理解单项式的有关概念．通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．理解并掌握多项式的有关概念．体会整式在生活中的应用．
巩固提升 1、 下列代数式中不是单项式的是（ ）A． B. C. 2 D. 02、下列说法正确的是（ ）A. a的指数是0 B. a没有指数 C. -5是一次单项式 D. -5是单项式3、-3x2-4x+5是____次_____项式．4、多项式ab-2ab2-a的次数为_____ ．5、指出下列各单项式的系数和次数．（1）-12πxy2； （2）-22a2bc； （3） ． 6、下列多项式各有几项？每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？（1）5-x3y4+x2y2； （2 ） ．拓展提升：已知单项式3x2yn的次数为5，多项式的次数为6，求单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和． 针对练习：已知：a3bn+2+ab3+6是一个六次多项式，单项式 的次数与该多项式相同，求m+n的值． 完成练习． 通过练习，理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题．
课堂小结 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握单项式和多项式的有关概念．
板书 ( http: / / www.21cnjy.com )例
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4.4 整式
一．选择题
1． 下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a B．2x=1 C．0 D．x+y
2．下列各整式中，次数为3次的单项式是（ ）
A．xy2 B．xy3 C．x+y2 D．x+y3
3．单项式的次数是（ ）
A．-23 B． C．6 D．3
4．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．x2-2x+1 B．2x3+1 C．x2-2x D．x3-2x2+121·cn·jy·com
5．多项式1+2xy-3xy2的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．多项式x|m| (m 4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．-2 C．-4 D．4或-4
二．填空题
1．单项式7πa2b3的次数是5
___________5m-n2．
2．多项式x2-2x+3是___________二次___________三项式． 3a-7-7±58 -8
0
3．多项式6a4-5a2b3-3的最高次项是-5a2b3_______________．
4．有一列式子，按一定规律 ( http: / / www.21cnjy.com )排列成-3a2，9a5，-27a10，81a17，-243a26，…．上列式子中第n个式子为_______________( 3)nan2+1（n为正整数）．0.86www.21-cn-jy.com
-5
140cm2
三．解答题
1．已知，那么单项式的次数是多少？
2．指出下列多项式是几次几项式．
（1）x3 x+1；
（2）；
（3）；
（4）．
3．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式次数相同，求m，n的值．
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】A、是单项式，故A是整式； B ( http: / / www.21cnjy.com )、是方程，不是整式，故B错误； C、0是整式是中的单项式，故C正确； D、是多项式，故D正确；故选：B．21世纪教育网版权所有
2．A
【解析】A、xy2的次数是1+2= ( http: / / www.21cnjy.com )3，故本选项正确； B、xy3的次数是4，故本选项错误； C、x+y2是多项式，故本选项错误； D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．
3．D
【解析】∵2+1=3，∴单项式的次数是3．故选D．
4．B
【解析】A、x2-2x+1是二次三 ( http: / / www.21cnjy.com )项式，故此选项错误； B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确； C、x2-2x是二次二项式，故此选项错误； D、x3-2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选：B．21cnjy.com
5．C
【解析】多项式1+2xy-3xy2的次数为3，故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )选：C．
二．填空题
1．5
【解析】7πa2b3的次数是5，故答案为：5．
2．二，三
【解析】多项式x2-2x+3是二次三项式．故答案为：二，三．
3．-5a2b3
【解析】多项式6a4-5a2b3-3的最高次项是-5a2b3．故答案是：-5a2b3．
4．
【解析】∵第一个式子：-3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：-27a10=，第四个式子：81a17=，…．则第n个式子为：（n为正整数）．故答案是：．2·1·c·n·j·y
三．解答题
1．6
【解析】因为，∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，∴，∴单项式的次数是6．
2．（1）三次三项式；（2）四次三项式；（3）五次四项式；（4）四次三项式
【解析】（1）三次三项式；
（2）四次三项式；
（3）五次四项式；
（4）四次三项式．
3．m=3，n=2
【解析】∵多项式是六次四项式，单项式与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2．21教育网
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4.4 整式
数学浙教版 七年级上
复习回顾
红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
（2）如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500；
参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200；
（2）当a=50时，参加枫江旅行社的总费用为250×50+1500=14000（元）；
参加东方旅行社的总费用为：400×50+1200=21200（元）．
∴参加枫江旅行社合算．
教学目标
导入新课
国家体育场“鸟巢”是2008年第29届北京奥运会的主体育场．若参观“鸟巢”的门票的全价是50元，半价是25元．某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？
（50x+25y）元
新课讲解
用代数式表示下列各题：
1． x的-3倍是_______．
2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______．
3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元．
4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的 倍为________.
-3x
2a
ab
-3x ，2a2 ，ab ，
这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
注意：
1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．
2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）．
新课讲解
-2a2b2
-2
2
2
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2．
新课讲解
几点说明：
①常数项的次数规定为零；
②圆周率π是常数；
③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
新课讲解
针对练习
单项式 -5y a3b
系数
次数
-5
1
1
4
2
3
填一填：
新课讲解
用代数式表示下列各题：
1． x的2倍与y的和_______．
2． a与b 的平方差与3的和_____________．
3．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回___________元（用含a的代数式表示）．
4．一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，用代数式表示这个两位数是___________ ．
2x+y
a2-b2+3
(50-3a)
10y+x
新课讲解
50x+25y 、2x+y、a2-b2+3、 50-3a、10y+x．
这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．
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新课讲解
-3x + 2a2 + ab2 +5
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的项有-3x 、 2a2 、 ab2 、 5．
不含字母的项叫做常数项．如-3x + 2a2 + ab2 +5的常数项是 5．
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．
如-3x + 2a2 + ab2 +5次数最高的项ab2 的次数是3．多项式-3x + 2a2 + ab2 +5称为三次四项式．
-3x
2a2
ab2
5
5
ab2
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新课讲解
单项式和多项式统称整式．
注意：
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数；
②多项式的每一项都包括它前面的符号．
疑问：整式与代数式的关系是什么？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式
针对练习
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
（2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
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新课讲解
例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:
（1）花坛的周长l．
（2）花坛的面积S．
解：（1）l=2a+2πr ．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．
2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
2a+2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π．
2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．
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针对练习
买单价c元的球拍a（a＞0）个，付出500元钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你列出的代数式是单项式还是多项式？若是单项式，请指出系数和次数；若是多项式，请指出是几次几项式，最高次项的系数是什么？
解：∵买单价c元的球拍a（a＞0）个，需要ac元，
∴如果付出500元钱，那么应找回（500-ac）元钱；
500-ac是多项式．是二次二项式，最高次项是-ac，系数是-1．
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教学目标
巩固提升
1、 下列代数式中不是单项式的是（ ）
A. B. C. 2 D. 0
2、下列说法正确的是（ ）
A. a的指数是0 B. a没有指数
C. -5是一次单项式 D. -5是单项式
3、-3x2-4x+5是____次_____项式．
4、多项式ab-2ab2-a的次数为_____ ．
B
D
二
三
3次
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5、指出下列各单项式的系数和次数．
（1）-12πxy2；
（2）-22a2bc；
（3） ．
解：（1））-12πxy2 的系数是-12π，次数是3；
（2）-22a2bc的系数是-4，次数是4；
（3） 的系数是 ，次数是6．
教学目标
巩固提升
6、下列多项式各有几项？每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？
（1）5-x3y4+x2y2； （2 ） ．
解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2，其中5是常数项，-x3y4系数是-1，次数是7，+x2y2系数是+1，次数是4，它是七次三项式；
（2 ） 的项有 ， ， ， ， 其中 是常数项， 系数是 ，次数是3， 系数是-7，次数是2，
的系数是6，次数是1，它是三次四项式．
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
已知单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，求单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和．
解：∵单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，
∴2+n=5，2+m+3=6，
解得：m=1，n=3，
∴（m+n）xmyn=4xy3，
系数是4，次数是1+3=4，4+4=8，
即单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是8．
已知：a3bn+2+ab3+6是一个六次多项式，单项式 的次数与该多项式相同，求m+n的值．
解：∵a3bn+2+ab3+6是一个六次多项式，
∴3+n+2=6，解得n=1，
∴3n+7-m=6，即3+7-m=6，
∴m=4，
即m+n=5．
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教学目标
拓展提升
教学目标
课堂小结
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数．
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项．
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．
单项式和多项式统称整式．
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谢 谢！
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