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浙教版数学八年级上3.3一元一次不等式（2）教学设计
课题 一元一次不等式（2） 单元 第三章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 解题过程中培养学生认真严谨的数学思维，感受数学的乐趣。
能力目标 通过学习一元一次不等式的解法，培养学生自主探究得能力，提高计算能力
知识目标 1、会解含有分母的一元一次不等式；2、较熟练的解一元一次不等式； 3、会求不等式的整数解；
重点 掌握不等式解法
难点 熟练解一元一次不等式
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。 听课 回顾上节课内容，过渡到本节课的内容学习
讲授新知 解一元一次不等式的步骤： ①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax
例题讲解 解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x)解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3合并同类项，得 x > - １ 听课思考 讲解例题，明白题型
例题讲解 解不等式≤+1解：去分母得 3(1+x) ≤2(1+2x) +6去括号，得 3+3x≤2+4x+6移项，得 3x－4x≤2+6-3合并同类项，得 -x≤5两边都除以-1，得x ≥ -5这个不等式的解表示在数轴上如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课 讲解课本例题
变式训练 解不等式1-≤解法一1-≤6-3（5x-1）≤2（10x-2）6-15x+3≤20x-4-15x-20x≤-4-3-6-35x≤-13x≥解法二1-≤0.6-3（0.5x-0.1）≤2（x-0.2）0.6-1.5x+0.3≤2x-0.4-1.5x-2x≤-0.4-0.6-0.3-3.5x≤-1.3x≥ 做练习 变换练习，拓展学生思维
总结归纳 解一元一次不等式：（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a） x＜a（或x≤a）（a为已知数）”的形式（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→“x＞a（或x≥a）x即时演练 解不等式：1-3（x-1）＜8-x．解 ( http: / / www.21cnjy.com )：去括号得，1-3x+3＜8-x，
移项得，-3x+x＜8-3-1，
合并同类项得，-2x＜4，
系数化为1得，x＞-2，
故此不等的解集为：x＞-2． 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.已知6（x+1）-4x＞3（5x+2）+5，化简：|3x+1|-|1-3x|．解：不等式去括号得：6x+6-4x＞15x ( http: / / www.21cnjy.com )+6+5，
移项合并同类项得：-13x＞5，
则x＜- ，
当x＜- 时，3x+1＜- ×3+1，
即3x+1＜--＜0．
1-3x＞（- ）×（-3）+1，
即1-3x＞＞0，
所以|3x+1|-|1-3x|=-3x-1-1+3x=-2． 2.当x取哪些正整数时，不等式3（x-1）-1≤2x成立？解：去括号，得：3x-3-1≤2x，
移项，得：3x-2x≤3+1，
合并同类项，得：x≤4
则x的值是：1，2，3，4．3.下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正：
解不等式x- +<1+去分母得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；移项得6x-3x+2x-x＜6+8-2；合并同类项得6x＜16；系数化为1，得x＞不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1 ( http: / / www.21cnjy.com )）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．4.x取什么值时，代数式的值不小于1- 的值解：根据题意得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ：≥1-，
3（2x+3）≥6-2（x-1），
6x+9≥6-2x+2，
6x+2x≥6+2-9，
8x≥-1，
x≥-，
即x≥时，代数式的值不小于1- 的值5.关于x的方程：3（x-2a）+2=x-1的解适合不等式2（x-5）≥8a，求a的取值范围．解：去括号得：3x-6a+2=x-1， ( http: / / www.21cnjy.com )
移项、合并同类项得：2x=6a-3，
系数化为1得：x=，
把x=代入不等式2（x-5）≥8a得a≤-6.5． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数． 解：由题意得，4x+2≥3x+，解得x≥-1.5．
在数轴上表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / )由图可知，满足这一条件的最大负整数是-1，最小正整数是1． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax布置作业 课本P101页第1、 2、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 3.3一元一次不等式解法：①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax( http: / / www.21cnjy.com / )
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一元一次不等式（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、一个分数的分子与分母都是正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（ ）21教育网
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
2. 如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a＞1 C．a＞-1 D．a＜-1
3. 不等式 -1>
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞-12 D．a＜-12
4. 如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l．那么a的取值范围是（ ）
A．a＞-2012 B．a＜-2012 C．a＞2012 D．a＜2012
5. 若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
二、填空题
1、解不等式 -1≥，并把它的解集在数轴上表示出来______．
2. 已知3-a＜，那么不等式＜2a-x的解集是______．21cnjy.com
3. 代数式8-的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是______．
4. 已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简+|m-9|=______．
5. 请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：______．
三、解答题
1. 已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4,化简|2x-1|-|1+2x|
2. 解不等式≤- ．
3. 若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式>- 的正整数解，试求第三边x的长．www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】设a是正整数，该分数表示为 ( http: / / www.21cnjy.com )．依题意得：＜，
所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．
因此，满足上述条件的分数共有五个：，， ， ，．
故选A．2·1·c·n·j·y
2、A
【解析】∵ax＞a的解是x＜1，
∴a＜0．
故选A．
3、B
【解析】去分母得，3（a+2）-12＞2（2a-3），
去括号得，3a+6-12＞4a-6，
移项得，3a-4a＞-6-6+12，
合并同类项得，-a＞0，
系数化为1得，a＜0．
故选B．
4.B
【解析】∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l，
∴a+2012＜0，
即a＜-2012，
故选B．
5.A
【解析】∵|4-2m|=2m-4，
∴4-2m≤0，
解得m≥2．
故选A．
二、填空题
1、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3），
去括号，得3x+9-6≥4x-6，
移项，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6），
合并，得-x≥-9，
两边同除以-1，得x≤9；
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、x＞
【解析】解不等式3-a＜得解集是a＜-3；
解不等式＜2a-x去分母得，（a+3）x＜9a，
∵a＜-3，
∴a+3＜0，
∴不等式两边同除以（a+3）时，利用不等式基本性质3，不等号方向改变，
∴解集为x＞．21世纪教育网版权所有
3、x≤
【解析】∵8-≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
-x≥-3，
系数化1得，
x≤
4.5
【解析】解不等式2x-m≤0得：x≤
∵不等式2x-m≤0只有三 ( http: / / www.21cnjy.com )个正整数解．
∴=3，
∴m=6，
∴+|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5．【来源：21·世纪·教育·网】
5.1,2,3
【解析】移项得：2x＜6+1，
系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x-1＜6的正整数x的值为：1，2，3．
三、解答题
1.【解析】5(x+1)-3x>2(2x+3)+4
5x+5-3x>4x+6+4
2x+5>4x+10
2x<-5
x<-
|2x-1|-|1+2x|
=-(2x-1)-[-(1+2x)]
=-2x+1+1+2x
=2
2. 【解析】去分母，得 ( http: / / www.21cnjy.com )
3（x+4）≤-2（2x+1），
去括号，得
3x+12≤-4x-2，
移项，合并同类项，得
7x≤-14，
系数化为1，得
x≤-2．21·世纪*教育网
3.【解析】原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，
∵x是它的正整数解，
∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7．
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浙教版 八年级上
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一元一次不等式
——第二课时
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
教学目标
回顾旧知
能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。
教学目标
新课讲解
解一元一次不等式的步骤：
步骤 根据
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项，得ax＞b，或ax⑤两边同除以（或乘）
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
当a<0时，不等式中的不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处
注意
21cnjy
21cnjy
解一元一次不等式的注意事项：
步骤 注意
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤两边同除以a(a≠0)
乘遍每一项、添括号
乘遍每一项、符号
变号
系数相加减
a的符号、不等号的方向
教学目标
新课讲解
21cnjy
解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x)
解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x
移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3
合并同类项，得 x > - １
教学目标
新课讲解
解：去分母得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-1，得
解不等式≤+1
3(1+x) ≤2(1+2x) +6
3+3x≤2+4x+6
3x－4x≤2+6-3
-x≤5
x ≥ -5
这个不等式的解表示在数轴上如图所示
-5
-6
教学目标
新课讲解
21cnjy
教学目标
即时练习
解不等式1-≤
解法一
1-≤
6-3（5x-1）≤2（10x-2）
6-15x+3≤20x-4
-15x-20x≤-4-3-6
-35x≤-13
x≥
解法二
1-≤
0.6-3（0.5x-0.1）≤2（x-0.2）
0.6-1.5x+0.3≤2x-0.4
-1.5x-2x≤-0.4-0.6-0.3
-3.5x≤-1.3
x≥
21cnjy
教学目标
即时练习
解不等式：1-3（x-1）＜8-x．
解：去括号得，1-3x+3＜8-x，
移项得，-3x+x＜8-3-1，
合并同类项得，-2x＜4，
系数化为1得，x＞-2，
故此不等的解集为：x＞-2．
21cnjy
教学目标
总结归纳
解一元一次不等式：
（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a） x＜a（或x≤a）（a为已知数）”的形式
（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项
→“x＞a（或x≥a）x教学目标
巩固练习
1.已知6（x+1）-4x＞3（5x+2）+5，化简：|3x+1|-|1-3x|．
解：不等式去括号得：6x+6-4x＞15x+6+5，
移项合并同类项得：-13x＞5，
则x＜- ，
当x＜- 时，3x+1＜- ×3+1，
即3x+1＜--＜0．
1-3x＞（- ）×（-3）+1，
即1-3x＞＞0，
所以|3x+1|-|1-3x|=-3x-1-1+3x=-2．
2.当x取哪些正整数时，不等式3（x-1）-1≤2x成立？
解：去括号，得：3x-3-1≤2x，
移项，得：3x-2x≤3+1，
合并同类项，得：x≤4
则x的值是：1，2，3，4．
教学目标
巩固练习
21cnjy
3.下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正：
解不等式x- +<1+
去分母得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
移项得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项得6x＜16；
系数化为1，得x＞
不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．
教学目标
巩固练习
解：根据题意得：≥1-，
3（2x+3）≥6-2（x-1），
6x+9≥6-2x+2，
6x+2x≥6+2-9，
8x≥-1，
x≥-，
即x≥时，代数式的值不小于1- 的值
教学目标
巩固练习
5.关于x的方程：3（x-2a）+2=x-1的解适合不等式2（x-5）≥8a，求a的取值范围．
解：去括号得：3x-6a+2=x-1，
移项、合并同类项得：2x=6a-3，
系数化为1得：x=，
把x=代入不等式2（x-5）≥8a得
a≤-6.5．
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．
解：由题意得，4x+2≥3x+，解得x≥-1.5．
在数轴上表示为：
由图可知，满足这一条件的最大负整数是-1，最小正整数是1．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
解一元一次不等式的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项，得ax＞b，或ax⑤两边同除以（或乘）
教学目标
课后作业
课本P101页第1、 2、 4、 5 题
谢 谢！
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