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浙教版数学八年级上3.4一元一次不等式组教学设计
课题 一元一次不等式组 单元 第三章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生认真细致的解题习惯，能够利用一元一次不等式组解决实际问题，培养对数学的热爱。
能力目标 学习一元一次不等式组的过程中，培养学生自主探究能力和合作学习能力，培养学生类比推理能力
知识目标 1、理解一元一次不等式组的概念. 2、理解不等式组的解的概念． 3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
重点 一元一次不等式组的解法.
难点 例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m ，你能确定x的取值范围吗？2（x+70）>35070x<7560 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如3x-2>1-2x 3.5x<5x-2 >都是一元一次不等式组。注意:1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2、可以包含两个以上一元一次不等式3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足 观察发现 通过学生观察发现得出
即时演练 判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ ( http: / / www.21cnjy.com )x=42 x>5 x>4 x>3 x <81 x<10 x≥-3（1） （2） （3）2x-6≤0 x≥7-3y≥10 x<0（4） （5）（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；
（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；
（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．
综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组． 做练习 及时练习，巩固概念
讲解新知 我们学校即将举行校运会，需要在班级里选几位女同学组成鲜花队，但在身高上有要求：条件一：身高x要不低于1.60米x≥1.60条件二：身高x要低于1.64米.x＜ 1.64即礼仪服务员的身高满足：x≥1.60x＜ 1.64 ( http: / / www.21cnjy.com / )可见，上述不等式组有公共部分1.60≤x＜1.64定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.如果各个不等式的解没有公共部分表示不等式无解 听课 讲解不等式组解的概念
做一做 判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )不等式组的解集是x>3（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )不等式组的解集是x< -2（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )不等式组的解集是-2
例题讲解 例1:解一元一次不等式组 3x+2＞x ①x≤2 ②分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.解:解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) ( http: / / www.21cnjy.com / )所以原不等式组的解是 -1＜x≤6 听课思考 讲解例题，明白题型
例题讲解 例2:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1) ① >2.5- ②解: 解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2移项、整理，得-2x>-1∴x< 解不等式②,去分母，得 3x-2＞10-2x移项、整理，得5x>12∴x>把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com / )所以原不等式组无解。 听课 讲解课本例题
探究活动 1、解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？ ( http: / / www.21cnjy.com / )x ＞－1 ( http: / / www.21cnjy.com / )x ≤ －2 ( http: / / www.21cnjy.com / )-1＜x ≤ 2 ( http: / / www.21cnjy.com / )没有公共部分，即无解2、若m总结归纳 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).利用数轴求一元一次不等式组的解（数形结合的思想） 听课 总结归纳步骤
即时演练 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 2x-6<3x-≥0解： 2x-6<3x（1） -≥0（2）不等式（1）的解集为x＞-6，
不等式（2）的解集为x≤13，
所以不等式的解集为：-6＜x≤13．
在数轴上可表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.若不等式组 x>-a x≥-b的解为 x≥－b ,则下列各式正确的是 ( )A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0解：∵不等式组 x>-a的解为x≥-b， x≥-b∴-a＜-b，∴a＞b．故选A． 2.已知关于x的不等式组 6x+a>5x-3.5 ≤的整数解共有2个，则a的取值范围是_______________．6x+a>5x-3.5 ①≤ ②解：∵解不等式①得：x＞-a-3.5，
解 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为：-a-3.5＜x≤，
∵关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴-2≤-a-3.5＜-1，
∴-2.5＜a≤-1.5
故答案为：-2.5＜a≤-1.5． 3.解不等式组， 3（x+2）解②得x≤-2，
所以不等式组的解集为x≤-2，
用数轴表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / )4.先化简，再求值：÷（-x-2）,其中x为不等式组x-3（x-2）≤4 的解。5-x≥2x解：原式=÷（）=解不等式组x-3（x-2）≤4 ①5-x≥2x ②由①得x≥1；
由②得x≤ ( http: / / www.21cnjy.com )2；
不等式组的解集为1≤x≤2．
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
∵x为2时，原代数式无意义，
∴x=1，∴原式=5.从不等式：2x-1＜5，3x＞0， ( http: / / www.21cnjy.com )x-1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．解：本题答案不唯一．
按要求选出两 ( http: / / www.21cnjy.com )个不等式组成一个不等式组；
求出不等式组的解集；
在数轴上表示所求的解集．
由2x-1＜5得x＜3，
由3x＞0得x＞0，
由x-1≥2x得x≤-1．
如果选择2x-1＜5，3x＞0，则组成2x-1<53x>0解集为0＜x＜3．在数轴上表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / )如果选择2x-1＜5，x-1≥2x，则组成2x-1<5x-1≥2x解集为x≤-1在数轴上表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / )如果选择3x＞0，x-1≥2x，则组成3x＞0x-1≥2x此不等式组无解在数轴上表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，求a的取值范围。解：由（1）得：x ≥a+1由（2）得：x<2由于有正整数解4个，∴数轴必为 ( http: / / www.21cnjy.com / )∴整数解为：1,0，-1，-2∴对于临界点-2，考虑左右两数-1和-3考虑五种情况（1） a+1= － 1数轴为此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）(2) －2课堂小结 这节课我们学习了： 1. 一元一次不等式组的定义和解集2.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).3.解一元一次不等式组规律:大大取大， 小小取小；大小小大中间找，大大小小无解。 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P106页第1、 2、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 3.4 一元一次不等式组1.一元一次不等式组的定义2.一元一次不等式组的解集3解一元一次不等式组的步骤 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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一元一次不等式组
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A. y<- B. 3x-5>0 C. a-1<0 D. x-5>021cnjy.com
y>-5 4x+2<0 b+2>0 x+2≤0
2. 不等式组 x-2＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x+1≥0
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B. ( http: / / www.21cnjy.com / )C. ( http: / / www.21cnjy.com / )D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
3.关于x的不等式组 x＜a-2 只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
x+1＞0
A．5≤a≤6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5＜a＜6
4. 下列不等式组中，无解的是（ ）
A. x-2＜0 B. x-2＜0 C. x-2＞0 D. x-2>0
x+4＜0 x+4＞0 x+4＜0 x+4>021教育网
5. 设x为整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1和3x-2＜-x+3，则x等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
1、列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数___________________。
2. 不等式组 x-1＞0 的解集是______．
6-2x＞0
3. 如果关于x的不等式组 3x-a≥0 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b
2x-b≤0
组成的有序数对（a，b）共有______个．
4. 若不等式组 2x-a＜1 的解集为-1＜x＜1，则a=______，b=______．
x-2b＞3
5. 关于x的不等式组 >x-3只有4个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题
1. 已知关于x的不等式组的整数解 6x+a＞5x-3.5共有2个，则a的取值范围是______．
≤
2. 解不等式组 x+2(x-1)＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
3x-1＞2x-3
四、应用题
某公司计划生产甲、乙两种产品共20 ( http: / / www.21cnjy.com )件，其总产值w（万元）满足：1150( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
一、选择题
1、C
【解析】由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组。C选项有两个未知数，所以不是一元一次不等式组，所以选C【来源：21·世纪·教育·网】
2、B
【解析】在 x-2＜0中
x+1≥0
由x-2＜0得：x＜2
由x+1≥0得：x≥-1
则不等式组的解集为2＞x≥-1．故选B
3、C
【解析】不等式组 x＜a-2
x+1＞0
解得-1＜x＜a-2，∵不等式组只有4个整数解，
即，整数解为：0，1，2，3，
∴可得，3＜a-2≤4，
得，5＜a≤6．
故选C．
4.C
【解析】解出不等式组的解集分别是：
A选项， x<2其解集为x＜-4；
x＜-4
B选项， x＜2 其解集为-4＜x＜2；
x＞-4
C选项， x＞2 无解；
x＜-4
D选项， x＞2 其解集为x＞2
x＞-4
根据口诀可判断C中无解．
5.B
【解析】解不等式-2x+3＜4x-1得：x＞
解不等式3x-2＜-x+3，得：x＜
则x的范围是：
则选项中满足条件的只有B．
故选B．
二、填空题
1、 2x+3≥4
x-6<0
【解析】根据题意列出不等式组 2x+3≥4
x-6<0
2、1＜x＜3
【解析】不等式组可化为： x＞1
x＜3
在数轴上可表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / )
因此不等式的解集为：1＜x＜3．
3、6
【解析】 3x-a≥0 ①
2x-b≤0 ②
∵解不等式①得：x≥
解不等式②得：x≤
∴不等式组的解集为： ≤x≤
∵关于x的不等式组 3x-a≥0 的整数解仅有1，2，
2x-b≤0
∴<3, 0<
4 ≤b<6 ，0即b的值是4，5，a的值是1，2，3
即（4，1），（5，1），（4，2），（5，2），（4，3），（5，3）
故答案为：6．
4.1，-2
【解析】 2x-a＜1 ①
x-2b＞3 ②
由①解得：x<
由②解得：x＞2b+3，
∴不等式解集为：2b+3＜x＜
可得2b+3=-1， =1
则a=1，b=-2．
故答案为：1；-2
5. -5【解析】 >x-3 ①
由①得：x＜21，
由②得：x＞2-3a，
( http: / / www.21cnjy.com )∴不等式组的解集为：2-3a＜x＜21，
∵不等式组只有四个整数解，即：20，19，18，17，
∴16≤2-3a＜17，21世纪教育网版权所有
-5故答案为-5三、解答题
1.【解析】 6x+a＞5x-3.5 ①
≤ ②
∵解不等式①得：x＞-a-3.5，
解不等式②得：x≤
∴不等式组的解集为：-a-3.5＜x≤
∵关于x的不等式组的整数解 6x+a＞5x-3.5共有2个，
≤
∴-2≤-a-3.5＜-1，
∴-2.5＜a≤-1，5，
故答案为：-2.5＜a≤-1.5．
2. 【解析】由①得：x＜3．
由②得：x＞-2．（4分）
在数轴表示得：
∴不等式组的解集为：-2＜x＜3．
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四、应用题
【解析】解：设计划生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20-x）件，
根据题意，得 45x+75（20-x）>115021·cn·jy·com
45x+75（20-x）<1200
解得10∵x为整数，∴x=11，
此时，20-x=9（件），即公司应安排生产甲种产品11件，乙种产品9件。
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一元一次不等式组
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m ，你能确定x的取值范围吗？
2（x+70）>350
70x<7560
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教学目标
新课讲解
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
如
都是一元一次不等式组。
3x-2>1-2x
x≥0
3.5x<5x-2
>
注意:
1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次
2、可以包含两个以上一元一次不等式
3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足
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教学目标
即时练习
判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
x=42
x>3
x>5
x <81
x>4
x<10
x≥-3
2x-6≤0
-3y≥10
x≥7
x<0
（1） （2） （3） （4） （5）
（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；
（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；
（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．
综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组．
我们学校即将举行校运会，需要在班级里选几位女同学组成鲜花队，但在身高上有要求：
条件一：身高x要不低于1.60米
x＜ 1.64
x≥1.60
条件二：身高x要低于1.64米.
x＜ 1.64
x≥1.60
即礼仪服务员的身高满足：
教学目标
新课讲解
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1.60≤x＜1.64
1.60 1.61 1.62 1.63 1.64
可见， 有公共部分：
x＜ 1.64
x≥1.60
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
如果各个不等式的解没有公共部分表示不等式无解
教学目标
新课讲解
教学目标
即时练习
-2
3
0
判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？
（1）
（2）
（3）
（4）
不等式组的解集是x>3
-2
3
0
不等式组的解集是x< -2
-2
3
0
不等式组的解集是-2-2
3
0
不等式组无解
例1:解一元一次不等式组 3x+2＞x ①
x≤2 ②
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得x＞-1
解不等式②,得x≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
所以原不等式组的解是 -1＜x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
教学目标
新课讲解
解: 解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2
移项、整理，得-2x>-1
∴x<
解不等式②,去分母，得 3x-2＞10-2x
移项、整理，得5x>12
∴x>
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上
所以原不等式组无解。
例2:解一元一次不等式组
3-5X＞X-2(2X-1) ①
>2.5- ②
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
教学目标
新课讲解
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教学目标
探究活动
1、解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？
x ＞－1
x ≤ －2
没有公共部
分，即无解
-1＜x ≤ 2
-2-1 0 1 2
（2）
-2 -1 0 1 2
（1）
-2-1 0 1 2
（3）
（4）
-2-1 0 1 2
教学目标
探究活动
2、若mx＞ n
x＞ m
x＜ n
x＜ m
③ x＞ m
x＜ n
④ x＜ m
x＞n
∴ x ＞ n
m n
大大取大
∴ x ＜ m
m n
小小取小
∴ m ＜x ＜ n
m n
大小小大取中间
∴ 不等式组无解
m n
大大小小题无解
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解一元一次不等式组的步骤:
教学目标
总结归纳
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
利用数轴求一元一次不等式组的解（数形结合的思想）
教学目标
即时练习
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
2x-6<3x
-≥0
2x-6<3x（1）
-≥0（2）
解：
不等式（1）的解集为x＞-6，
不等式（2）的解集为x≤13，
所以不等式的解集为：-6＜x≤13．
在数轴上可表示为：
教学目标
巩固练习
A
解：∵不等式组 x>-a的解为x≥-b，
x≥-b
∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．
1.若不等式组 的解为 x≥－b ,则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
x>-a
x≥-b
2.已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，
则a的取值范围是_______________．
6x+a>5x-3.5
≤
解：∵解不等式①得：x＞-a-3.5，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为：-a-3.5＜x≤，
∵关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴-2≤-a-3.5＜-1，
∴-2.5＜a≤-1.5，
6x+a>5x-3.5 ①
≤ ②
-2.5＜a≤-1.5
教学目标
巩固练习
3.解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来：
3（x+2）≤
解：解①得x＜1，
解②得x≤-2，
所以不等式组的解集为x≤-2，
用数轴表示为：
3（x+2）≤ ②
教学目标
巩固练习
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4.先化简，再求值：÷（-x-2）,其中x为不等式组
x-3（x-2）≤4
5-x≥2x
解：原式=÷（）=
解不等式组
x-3（x-2）≤4 ①
5-x≥2x ②
由①得x≥1；
由②得x≤2；
不等式组的解集为1≤x≤2．
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
∵x为2时，原代数式无意义，
∴x=1，∴原式=
的解。
教学目标
巩固练习
5.从不等式：2x-1＜5，3x＞0，x-1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．
2x-1<5
3x>0
解集为0＜x＜3．
解：本题答案不唯一．
按要求选出两个不等式组成一个不等式组；
求出不等式组的解集；
在数轴上表示所求的解集．
由2x-1＜5得x＜3，
由3x＞0得x＞0，
由x-1≥2x得x≤-1．
如果选择2x-1＜5，3x＞0，则组成
在数轴上表示为
教学目标
巩固练习
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如果选择2x-1＜5，x-1≥2x，则组成
2x-1<5
x-1≥2x
解集为x≤-1
在数轴上表示为
如果选择3x＞0，x-1≥2x，则组成
3x＞0
x-1≥2x
此不等式组无解
在数轴上表示为
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，求a的取值范围。
解：由（1）得：x ≥a+1
∴对于临界点-2，考虑左右两数-1和-3
由于有正整数解4个，
考虑五种情况
由（2）得：x<2
∴整数解为：1,0，-1，-2
∴数轴必为
教学目标
拓展提升
（1） a+1= － 1
数轴为
此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）
(2) －2数轴为
∴-3∴-4此时只有4个整数解（符合）
(3)a+1= －2
数轴为
此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）
21cnjy
(4) －3数轴为
此时只有4个整数解（符合）
(5)a+1=－3
数轴为
此时有5个整数解
（不符合四个解，舍去）
教学目标
拓展提升
综上可得：-4教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1. 一元一次不等式组的定义和解集
3.解一元一次不等式组规律:
2.解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
大大取大， 小小取小；
大小小大中间找，大大小小无解。
教学目标
课后作业
课本P106页第1、 2、 4、 5 题
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