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浙教版数学八年级上4.1探索确定位置的方法教学设计
课题 探索确定位置的方法 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 理论联系实际，学生能够感受到数学知识解决实际问题的快乐和满足感，能够感受到数学的乐趣。
能力目标 培养学生自主探究和合作学习的能力，积极思考，解决问题的能力
知识目标 1.掌握用有序数对确定物体位置的方法2.掌握用方向和距离确定物体位置的方法
重点 探索在平面上确定物体位置的两种常用方法。
难点 用方向和距离来确定物体的位置
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ( http: / / www.21cnjy.com / )给你一张电影票，根据票面显示的排号和座号，你能确定应该入座的位置吗？学习了今天的内容，你会有所感悟 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 举一些生活中需要确定物体位置的例子 ( http: / / www.21cnjy.com / )棋盘上棋子的位置 ( http: / / www.21cnjy.com / )影院里的座位 ( http: / / www.21cnjy.com / )城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置 思考 联系生活
问题探究 怎样描述你在教室里的座位？需要几个数据？用行和列，需要两个数据平面内位置表示的方法：1、有序数对定位法（a,b）请同学们用有序数对法表示自己在班级中所处的位置（我们可以先规定：列号在前，行号在后）有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？不相同，（2，3）代表2层楼3号房，（3，2）代表3层楼2号房。 思考探究 问题引导得出有序数对定位
即时演练 若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是__Apple____（大小写均可） ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做练习 及时练习，巩固概念
讲解新知 平面内位置表示的方法：2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）如图，航标灯的方位可以由距小岛15km和小岛的南偏西60°方向这两个数据来确定。 ( http: / / www.21cnjy.com / )航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处。 听课 讲解方位法确定位置
做一做 1.若规定排号写在前面，座号写在后面，则（6,20）表示第几排第几座？（2,18）与（18,2）表示同一个座位吗？（6,20）表示6排20座。（2,18）与（18,2）表示不同的座位， （2,18）表示2排第18座， （18,2）表示18排第2座2.规定行号写在前面，列号写在后面，用有序数对依次表示图中从左到右各枚黑棋子的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )3.如图（1）渔船A相对小岛的位置应怎样表述？（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是什么物体？ ( http: / / www.21cnjy.com / )解：（1）渔船A在小岛的北偏东40°方向25km处（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是渔船D 做练习 巩固所学
合作学习 如图是城市某区域局部示意图，请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作，解决下列问题。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？南偏西66°,3.8cm,实际距离是3.8km. ( http: / / www.21cnjy.com / )（3）东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？北偏东71°,1.6cm,实际距离是1.6km. ( http: / / www.21cnjy.com / )（4）中心广场的南偏东约 34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？医院 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做练习 鼓励学生合作学习
小结归纳 在示意图上具体操作步骤： １、确 定 参 照 物。 ２、建 立 方 位 图。 ３、连 接 参 照 物 和 目 标点。 ４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。注意:（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言（3）方向角一般叙述成南北偏东西 听课 总结步骤
活动探究 把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面 ( http: / / www.21cnjy.com )，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置，如杭州大致位于北纬30°，东经120°，记做（120，30）（1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？（2）据气象报告，2012年8月9日20时 ( http: / / www.21cnjy.com )，台风的中心位于北纬30.7°，东经117.5°用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心（3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径。（120,23.7），（105,30），（110,21.6）各地点是否位于这条路径上？ ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）海口（110，20） 北京（116,40）（2）台风中心位置 （117.5,30.7）（3） （120,23.7）， （105,30）不在路径上（110,21.6）在路径上 听课 讲解课本例题
即时演练 一只渔船外出捕鱼，8点钟从 ( http: / / www.21cnjy.com )小岛出发，向东航行，到10点又转向北捕捞航行，已知渔船的航速均为20千米/时,到11点30分时,该怎样描述渔船的准确位置呢？ 解：10点钟的位置为（40,0）到11点30分时，位置为（40,30）根据勾股定理可得，此时渔船距离小岛50km，根据正弦定理求得，∠1=53°∴渔船在小岛的北偏东53°方向50km处。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1、如果约定街在前，巷在后，则某中学在4街与3巷的交汇处，用有序实数对表示它的位置是（ ）A.（3，4） B.（4，3） C.（4，4） D.（3，3）根据有序数对确定物体位置的方法，街在前，巷在后，所以答案为（4,3），选B2.下面是某医院各部门的示意图，横向表 ( http: / / www.21cnjy.com )示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：
（1）儿科诊室可以表示为__________；
（2）口腔科诊室在______楼______门；
（3）图形中显示，与院长室同楼层的有______；
（4）与神经科诊室同楼层的有____________；
（5）表示为（1，2）的诊室是_______；
（6）表示为（3，5）的诊室是_____；
（7）3楼7门的是________。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）（2，4）；（2）1；7；（3）外科；（4）儿科；妇科； （5）内科；（6）骨科； （7）皮肤科。3.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( )(A)北偏西45°方向 (B)南偏东45°方向 (C)北偏西450方向2km处 (D)南偏东450方向2 km处 ( http: / / www.21cnjy.com / )选项A、B都分别只有距离、方位角一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数据，因此错误.从方位角定义出发，我们得出本题应以B点为观测点，此时点A位于点B的南偏东方向，线段AB的长度为2 km，因此正确的选项为D． 4.下图是福州地区的镇区图，请你建 ( http: / / www.21cnjy.com )立一个直角坐标系，使横轴与网格线的横线平行，纵轴与网格线的竖线平行，并且使长乐市的坐标为（3，-2），请写出下列各镇区的坐标：
马尾区___________,亭江镇_______________，新店镇________________，南屿镇________________。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（0，0）,（1，3）,（-5，5）,（-7，-1）5.某船从A港出发,先向正东行驶5千米到达B港,再向北偏西30°航行5千米到达C港,求此时轮船相对于A港的方位与距离. ( http: / / www.21cnjy.com / )解：由题意得：∠ABC=90°-30°=60 ( http: / / www.21cnjy.com )°
∵AB=AC=5
∴△ABC是等边三角形
∴AC=5
∠CAB=60°
∴此时轮船相对于A港的方位为北偏东30°
距离=5千米 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 把自然数按下图的次序排在直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2）．那么，2004的对应点的坐标是什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / )解：观察图的结构，发现所 ( http: / / www.21cnjy.com )有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
452=2025，
由2n+1=45得n=22，
所以2025的坐标为（22，-22）．
2004=2025-21，22-21=1，
所以2004的坐标是（1，-22）． 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：确定物体位置的方法：（1）有序数对定位法（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位） 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P118 页第2 、3 、4 题 做练习 课下练习提升
板书 4.1 探索确定位置的方法方法1：有序的数对 2个元素方法2：方位法 方向和距离 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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探索确定位置的方法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、某同学的座位号为（2，4），那么该同学的位置是（ ）
A．第2排第4列
B．第4排第2列
C．倒数第4排第2列
D．不好确定
2. 小张和小陈都在电影院看电影，小张 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（ ）
A．a＝x B．b=y C．a＝y D．b=x
3. 下列说法正确的是（ ）
A．（2，3）和（3，2）表示的位置相同
B．（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对
C．（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置
D．（m，n）和（n，m）表示的位置不同
4. 北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是( )21教育网
A．北纬30.0 °
B．东经103.0°
C．四川省雅安市芦山县
D．北纬30.3°，东经103.0 °
5. 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )2·1·c·n·j·y
A．120° B．135° C．150° D．160°
二、填空题
1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用___________表示。
2. 用（20，50）表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么（-50，-30）表示的意义是__________。www.21-cn-jy.com
3. 有一个英文单词的字母顺序对应如图 ( http: / / www.21cnjy.com )中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为__________。【来源：21·世纪·教育·网】
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4. 将正偶数依次按下表规律排成四 ( http: / / www.21cnjy.com )列，数4的位置在第1行第2列可记为（1，2），数10的位置在第2行第3列可记为（2，3），根据表中的排列规律，第6行第4列的数是____；数64应排的位置可记为____，数2012应排的位置可记为____。21·世纪*教育网
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5. 如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯 ( http: / / www.21cnjy.com )塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A20km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的______方向上，距小岛B______km处．
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三、解答题
1. 五子连珠棋的棋盘是15行 ( http: / / www.21cnjy.com )15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？
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2. 如下图，某日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。 21世纪教育网版权所有
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？
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参考答案
一、选择题
1、D
【解析】因为没有规定排和列的顺序，所以只根据座位号是不能确定该同学的位置的。
2、B
【解析】小张恰在小陈的正前方，说明小张和小陈在同一列，所以b=y,选B
3、B
【解析】A选项，（2，3）和（3，2）表示的位置不相同，C选项，（2,2）是同一个位置，D选项，m和n相同时，表示的位置相同，所以选B21·cn·jy·com
4.D
【解析】用有序实数对可以准确的表示一个地点的位置，所以选D
5.C
【解析】解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，
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∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30°，
∵∠2=60°， ∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、（7,4）
【解析】5排2号可以用（5，2）,表明排号在前，列号在后，所以7排4号表示为（7,4）
2、向西行驶50米，再向南行驶30米
【解析】（20，50）表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么（-50，-30）表示向西行驶50米，再向南行驶30米。2-1-c-n-j-y
3、BIKE（或自行车）
【解析】找到每一个点对应的字母，由图可知，单词为BIKE
4. 32，（11，2），（336，2）。
【解析】根据表中的规律可知，第6行第4列的数是32，数64应排的位置可记为（11，2），数2012应排的位置可记为（336，2）。21*cnjy*com
5. 南偏西45°，20
【解析】以B为观测点，在B点建立方位图，那么灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B 20km处．21cnjy.com
三、解答题
1.【解析】连成一条直线就获胜，那么执白子的一方应该把子落在（0，2）或（5，7）处。
2. 【解析】由图可知，渔船A在小岛北 ( http: / / www.21cnjy.com )偏东50°方向距离小岛25km处，渔船B在小岛正南方向距离小岛20km处，渔船C在小岛北偏西30°方向距离小岛30km处，渔船D在小岛南偏东75°方向距离小岛35km处，小岛南偏西60°方向的15km处是航标灯
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探索确定位置的方法
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
给你一张电影票，根据票面显示的排号和座号，你能确定应该入座的位置吗？
教学目标
新课讲解
举一些生活中需要确定物体位置的例子
城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置
棋盘上棋子的位置
影院里的座位
怎样描述你在教室里的座位？需要几个数据？
1、有序数对定位法（a,b）
平面内位置表示的方法：
请同学们用有序数对法表示自己在班级中所处的位置
（我们可以先规定：列号在前，行号在后）
有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？
不相同，（2，3）代表2层楼3号房，（3，2）代表3层楼2号房。
用行和列，需要两个数据
教学目标
新课讲解
教学目标
即时练习
若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_____________（大小写均可）
Apple
2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）
平面内位置表示的方法：
如图，航标灯的方位可以由距小岛15km和小岛的南偏西60°方向这两个数据来确定。
航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处。
教学目标
新课讲解
教学目标
即时练习
1.若规定排号写在前面，座号写在后面，则（6,20）表示第几排第几座？（2,18）与（18,2）表示同一个座位吗？
（6,20）表示6排20座。
（2,18）与（18,2）表示不同的座位， （2,18）表示2排第18座， （18,2）表示18排第2座
2.规定行号写在前面，列号写在后面，用有序数对依次表示图中从左到右各枚黑棋子的位置。
（12,5）
（13,6）
（14,7）
（5,12）
（6,13）
（5,14）
教学目标
即时练习
解：（1）渔船A在小岛的北偏东40°方向25km处
（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是渔船D
50
40
渔船C
渔船A
渔船B
渔船D
航标灯
25km
35km
30km
20km
东
北
西
南
15km
30
25
60
小岛
3.如图（1）渔船A相对小岛的位置应怎样表述？
（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是什么物体？
教学目标
即时练习
如图是城市某区域局部示意图，请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作，解决下列问题。
比例尺：1：100000
教学目标
新课讲解
（1）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置
（10，6）
（5，8）
（8，2）
（8，9）
教学目标
新课讲解
（2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
南偏西66°,3.8cm,实际距离是3.8km.
教学目标
新课讲解
（3）东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
北偏东71°,1.6cm,实际距离是1.6km.
教学目标
新课讲解
（4）中心广场的南偏东约 34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？
医院
教学目标
新课讲解
教学目标
小结归纳
在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。
注意:
（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可
（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言
（3）方向角一般叙述成南北偏东西
把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置，如杭州大致位于北纬30°，东经120°，记做（120，30）
（1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？
（2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风的中心位于北纬30.7°，东经117.5°用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心
（3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径。（120,23.7），（105,30），（110,21.6）各地点是否位于这条路径上？
教学目标
新课讲解
（1）海口（110，20）
北京（116,40）
（2）台风中心位置
（117.5,30.7）
台风中心
（3） （120,23.7）， （105,30）不在路径上（110,21.6）在路径上
教学目标
新课讲解
教学目标
即时练习
一只渔船外出捕鱼，8点钟从小岛出发，向东航行，到10点又转向北捕捞航行，已知渔船的航速均为20千米/时,到11点30分时,该怎样描述渔船的准确位置呢？
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
70
北
东
西
南
1
50km
解：10点钟的位置为（40,0）
到11点30分时，位置为（40,30）
根据勾股定理可得，此时渔船距离小岛50km，
根据正弦定理求得，∠1=53°
∴渔船在小岛的北偏东53°方向50km处。
教学目标
巩固练习
根据有序数对确定物体位置的方法，街在前，巷在后，所以答案为（4,3），选B
1、如果约定街在前，巷在后，则某中学在4街与3巷的交汇处，用有序实数对表示它的位置是（ ）
A.（3，4） B.（4，3） C.（4，4） D.（3，3）
B
2.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：
（1）儿科诊室可以表示为__________；
（2）口腔科诊室在______楼______门；
（3）图形中显示，与院长室同楼层的有______；
（4）与神经科诊室同楼层的有____________；
（5）表示为（1，2）的诊室是_______；
（6）表示为（3，5）的诊室是_____；
（7）3楼7门的是________。
（2，4）
1
7
儿科；妇科
外科
内科
骨科
皮肤科
教学目标
巩固练习
D
3.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( )
(A)北偏西45°方向
(B)南偏东45°方向
(C)北偏西450方向2km处
(D)南偏东450方向2 km处
选项A、B都分别只有距离、方位角一个数据，因此错误.从方位角定义出发，我们得出本题应以B点为观测点，此时点A位于点B的南偏东方向，线段AB的长度为2 km，因此正确的选项为D．
教学目标
巩固练习
4.下图是福州地区的镇区图，请你建立一个直角坐标系，使横轴与网格线的横线平行，纵轴与网格线的竖线平行，并且使长乐市的坐标为（3，-2），请写出下列各镇区的坐标：
马尾区___________,亭江镇_______________，新店镇________________，南屿镇________________。
（0，0）
（1，3）
（-5，5）
（-7，-1）
教学目标
巩固练习
5.某船从A港出发,先向正东行驶5千米到达B港,再向北偏西30°航行5千米到达C港,求此时轮船相对于A港的方位与距离.
解：由题意得：∠ABC=90°-30°=60°
∵AB=AC=5
∴△ABC是等边三角形
∴AC=5
∠CAB=60°
∴此时轮船相对于A港的方位为北偏东30°
距离=5千米
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2）．那么，2004的对应点的坐标是什么？
解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
452=2025，
由2n+1=45得n=22，
所以2025的坐标为（22，-22）．
2004=2025-21，22-21=1，
所以2004的坐标是（1，-22）．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
确定物体位置的方法：
（1）有序数对定位法
（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）
教学目标
课后作业
课本P118 页第2 、3 、4 题
谢 谢！
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