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第3章：实数提升测试卷
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列各数0，，，，，﹣3.14， 中，是无理数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.在0到20的自然数中，立方根是整数的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列说法：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④.其中正确的有( )21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是( )
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B2-1-c-n-j-y
5．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6．与无理数最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．把前2017个数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）21*cnjy*com
A正数； B 奇数； C偶数； D有时为奇数；有时为偶数
8.若有理数满足，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【来源：21cnj*y.co*m】
9．计算:( )
A. 612 B. 612.5 C. 613 D. 613.5
10．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（ ）秒【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.计算：
12.比较________(填“”或“”）
13．如果的小数部分为，的整数部分为，则
14.已知，若，则
15.若实数满足，则
16.如图所示，边长为3与5 的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积为 21cnjy.com
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17. （本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18（本题8分）设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
(1)y是有理数吗？请说明你的理由；(2)写出将y精确到十分位的近似值．
19（本题8分）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．求刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是几号房间？
20（本题10分）我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．21教育网
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)已知与互为相反数，求的值．
21（本题10分）．一座圆形花坛的半径为，中间喷水池是面积为4的正方形．
（1）用关于r的代数式写出该花坛的实际种花面积，并求出当r=2时花坛的实际种花面积（取3.14，结果精确到0.1）．www.21-cn-jy.com
（2）现需要将喷水池缩小为面积为2的正方形，请在图中画出缩小后的正方形，使它的顶点在网格的格点上．
22（本题12分）（1）计算：
归纳各计算结果中的个位数字的规律，求的个位数字；
（2）．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|=|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
（3）有数组：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）（4，16，64）（5，25，125）…则第100组的三个数是 21·世纪*教育网
23（本题12分）．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，21世纪教育网版权所有
（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）2·1·c·n·j·y
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．www-2-1-cnjy-com
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第3章：实数提升测试卷答案
一．选择题：
1. 答案：C
解析：∵在数0，，，，，﹣3.14， 中，
无理数为： 故共3个，故选择C
2. 答案：C
解析：在0到20的自然数中，立方根是整数的有：
共3个，故选择C
3. 答案：B
解析：∵27的立方根是3，故①错误；
∵，∴②正确；
∵8的立方根是2，故③正确；
∵，∴④错误。
故正确答案：②③，故选择B
4. 答案：D
解析：∵根据二次根式有意义的条件可得，所以，；
由可得，则，根据正数大于一切负数得．
故选D．
5. 答案：A
解析：∵，
又∵
，，故选择A
6. 答案：C
解析：∵，∴51更接近49，∴更接近7，故选择C
7. 答案：C
解析：∵在数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，不改变代数和的奇偶性，而2017个数中有奇数为偶数个，∴其代数和为偶数，故选择C
8. 答案：D
解析：，
∴，
又∵m、n为有理数，∴， 为有理数，
∴=0，，解得m=5，n=0，
∴， 故选择D
9. 答案：B
解析：∵
，故选择B
10. 答案：A
解析：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π 1+π 2+π 3+π 4）单位长度，21世纪教育网版权所有
∵10=4×2.5，
∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π 1+π 2+…+π 10）=10+55π；
∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故选：A．
二．填空题：
11. 答案：
解析：
12. 答案：
解析：∵
∴
13.答案：4
解析：∵的小数部分为，的整数部分为，
∴，，
14. 答案：
解析：∵，若，∴
15. 答案：
解析：∵，∴，
∴
16.答案：
解析：∵
3．解答题：
17.解析：（1）解：原式
（2）解：原式
18.解析：(1)y不是有理数．理由：
由题意得：，∴.
∵.
∵是无理数，∴y是无理数，即y不是有理数．
(2)∵2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，
∴估计精确到十分位，约为2.2.
19.解析：1到30中除以5余3，同时除以7余6的数只有13．
故刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13号房间
20.解析：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，
有8－8＝0，所以结论成立．
(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0.
所以x＝4.
所以1－＝1－2＝－1.
21.解析：（1）实际种花面积为：πr2﹣4，
当r=2时，原式=4π﹣4．
（2）缩小为面积为2的正方形，则正方形的边长为，
图案如图：
22. .解析：（1）∵
∴每四次一循环，∵结果为余1，∴计算结果的个位数为：4
(2)解：由数轴可得：a＜b＜0＜c，∴a+b+c＜0，故A错误；
|a+b|＞c，故B错误；|a﹣c|=|a|+c，故C正确；
|b﹣c|＜|c﹣a|，故D错误；
故选：C．
(3)解：每组中的第1个数分别为1、2、3、4、…、连续整数，则第100组的第1个数是100，
第2个数分别是1、4、9、16、…、组数的平方，则第100组的第2个数是1002，
第3个数分别是1、8、27、64、…、组数的立方，则第100组的第3个数是1003；
则第100组的三个数是
23.解析：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；21教育网
∵2016﹣2017=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000． 21cnjy.com
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（3）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
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