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浙教版数学八年级上4.2平面直角坐标系（1）教学设计
课题 平面直角坐标系（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 1.培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。 2、通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。
能力目标 1.经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，体会数形结合思想。 2、经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。
知识目标 1.认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。2. 在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。
重点 认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。
难点 1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 确定物体位置的方法：（1）有序数对定位法（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位） 回忆做练习 回顾上节课内容，做衔接
导入新课 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在 ( http: / / www.21cnjy.com )围棋盘上画上如图两条数轴（以小方格边长为单位），并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？ ( http: / / www.21cnjy.com / )A（4,2） B（7,5） 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O ( http: / / www.21cnjy.com )的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴），竖直的数轴叫Y轴（或纵轴），这样,我们就说在平面上建立了平面直角坐标系。 坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点。 ( http: / / www.21cnjy.com / )对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴， M ( http: / / www.21cnjy.com )M2⊥y轴，设垂足M1M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标。 ( http: / / www.21cnjy.com / )坐标也是一对有序数对横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开！建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标;反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.点和有序实数对一一对应.x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界. ( http: / / www.21cnjy.com / )x轴，y轴上的点不属于任何象限四个象限中点的坐标的符号特征如表。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课 讲授平面直角坐标系
例题讲解 例１（1）写出平面直角坐标系中点Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｏ、Ｌ的坐标. ( http: / / www.21cnjy.com / )M(2,4) N(-2,2)P(2,-2.5)O(0,0)L(0,-2.5)（2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、 C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F（-2，） . ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课思考 讲解例题，明白题型
达标测评 1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在 （ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x轴上∵点P（1，2）的横坐标1>0，纵坐标2>0，∴点P在第一象限．故选A．2.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（ ）A．(-5,3) B．(-5，-3)C．(5，3)或（-5，3） D．(-5，3)或（-5，-3）解：∵点M在y轴的左侧，到 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴的距离是5，
∴点M的横坐标是-5，
∵点M到x轴的距离是3，
∴点M的纵坐标是3或-3，
∴点M的坐标是（-5，3）或（-5，-3）．
故选D．3.如图所示,点A的坐标是 ( )A．(3,2); B．(3,3); C．(3,-3) ; D．(-3,-3) ( http: / / www.21cnjy.com / )由题意知点A的横坐标是3，纵坐标是3，故选B4.这是一个动物园游览示意图．
（1）试以南门为原点建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）分别写出图5个景点的坐标． ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）坐标系如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）各景点坐本标为：南门（0，0），飞禽（3，4），两栖动物（4，1），狮子（-4，5），马（-3，-3）．5.在图的方格棋盘中放入3枚棋子，位置 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是（3，4），（7，4），（5，6）．这三枚棋子组成一个什么样的图形？你能不能再放入一枚棋子，使得这四枚棋子组成一个正方形？如果能，请说出放在什么位置． ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）根据三个顶点的坐标发现：（5 ( http: / / www.21cnjy.com )，6）在另外两个顶点所连线段的垂直平分线上，则是等腰三角形．又发现该中线等于斜边的一半，则是直角三角形．所以这个三角形是等腰直角三角形；
（2）根据正方形的性质可得，这样的点有一个，即（5，2）．（1）∵3枚棋子的坐标分别是（3， ( http: / / www.21cnjy.com )4），（7，4），（5，6），（5，6）在另外两个顶点所连线段的垂直平分线上
∴为等腰三角形
又∵该中线等于斜边的一半
所以这个三角形是等腰直角三角形.
（2）根据正方形的性质可得，
这样的点有一个是（5，2）． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,C→ （＋2， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。（4）请你为这只甲壳虫设计一种从A处去往E处的路线。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）A→C记为（2，2）B→C记为（1，-2）C→D记为（2，1）；
（2）这只甲虫走过的路程为11；
（3）P点位置如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com / )【分析】（1）根据规定及实 ( http: / / www.21cnjy.com )例可知A→C记为（2，2）B→C记为（1，-2）C→D记为（2，1）；;
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向上平移2个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格，点向下平移2个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（4）根据图象直接求出． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.平面直角坐标系概念2.已知点写坐标;3.已知坐标找点. 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P121页第1、 3、 4 题 做练习 课下练习提升
板书 4.2 平面直角坐标系（1）1.平面直角坐标系的概念原点，x轴，y轴2.已知点写坐标;3.已知坐标找点. ( http: / / www.21cnjy.com / )x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）. 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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平面直角坐标系（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、若a ＜0，则点P(-a，2)应在（ ）
A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内
2. 在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（1，2） B．（1，4） C．（2，5） D．（0，1）
3. 点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )
A．a B．b C．-a D．-b
4. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是１个单位长度，则点A的坐标为（ ）21·cn·jy·com
A.（1,1） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（1，-1）
5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
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A．(-3，300) B．(9，600) C．(7，-500) D．(-2，-800)
二、填空题
1、已知点P（2n－3，2n）在轴上，则n的值是_____________.
2. 若P（X，Y）的坐标满足XY＞0，且X+Y<0,则点P在第________象限 。
3. 点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为_____________．
4. 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是__________
5. A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是____________。
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三、解答题
1. 在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，顺次连结A（-3，1），B（-3，-1），C（3，-3），D（3，4）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．www.21-cn-jy.com
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2. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-3），“馬”位于点（1，-3），
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出所建立的平面直角坐标系；
（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】∵a ＜0,∴-a＞0,那么P点坐标在第一象限内.故选A
2、C
【解析】第二象限的点的坐标符号为（- , +)，所以选C
3、D
【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴b＜0，
∴点P到x轴的距离是|b|=-b．
故选D．
4.C
【解析】∵点M在y轴的左侧，x轴的上侧，∴点M在第二象限，
∵点M到坐标轴的距离都是1，∴点的坐标是（-1，1）．故选C．
5.C
【解析】因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，-），观察各选项只有B符合题意，故选C．
二、填空题
1、0
【解析】由题意得2n=0,解得n=0
2、三
【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又∵x+y<0，∴x<0，y<0，∴点P在第三象限。
3、3
【解析】一个点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值。因此A到x轴的距离为｜-3｜=321世纪教育网版权所有
4. （5，3）、（－5，3）、（－5，－3）、（5，－3）.
【解析】根据点P到轴的距离为3，到轴的距离为5结合各个象限中的点的坐标的特征求解即可.
由题意得点P的坐标是（5，3）、（－5，3）、（－5，－3）、（5，－3）.
5.（5,2）
【解析】根据已知两点的坐标确定符合条件 ( http: / / www.21cnjy.com )的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解：由A位置点的坐标为（1，0），B点的坐标为（1，4）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标（5，2）21教育网
三、解答题
1.【解析】如图所示，四边形ABCD是梯形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
面积=（2+7）×6=27．
2. 【解析】（1）∵在象棋盘上建立直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系，使“帅”位于点（-2，-3）．“馬”位于点（1，-3），可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；21cnjy.com
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（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是：兵（-4，0）；炮（-1，-1）．
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平面直角坐标系
浙教版 八年级上
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教学目标
回顾旧知
确定物体位置的方法：
（1）有序数对定位法
（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）
如果用有序数对（10，25）表示第10排第25列的位置，那么第28排第30列的位置则用有序数对______________来表示。
（28，30）
小明在小丽的南偏西60°方向上，那么小丽相对小明的方向是____________．
北偏东30
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教学目标
导入新课
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴（以小方格边长为单位），并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？
A
B
O
A（4,2） B（7,5）
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O 的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴），竖直的数轴叫Y轴（或纵轴），这样,我们就说在平面上建立了平面直角坐标系。
O
坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点。
x
y
教学目标
新课讲解
M1
O
M2
M（x , y）
x
y
对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴， MM2⊥y轴，设垂足M1M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标。
坐标也是一对有序数对
横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开！
教学目标
新课讲解
建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标;
反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
点和有序实数对一一对应.
教学目标
新课讲解
21cnjy
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界.
x
横轴
y
纵轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
o
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
x轴，y轴上的点不属于任何象限
！
教学目标
新课讲解
四个象限中点的坐标的符号特征如表。
x
(横轴)
y
(纵轴)
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
教学目标
新课讲解
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
7
6
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
.
A
(-3,
横坐标
纵坐标
A点在x轴上的坐标为-3
A点在y轴上的坐标为-4
有序数对(-3,-4) 叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
-4)
(0,-3)
C
由点写坐标：
B
E
(-5,0)
F
(4,3.5)
y轴上的点的横坐标都为0
x轴上的点的纵坐标都为0
( )
-4,
-3
教学目标
新课讲解
4
3
2
例１（1）写出平面直角坐标系中点Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｏ、Ｌ的坐标.
Ｙ
Ｘ
１
１
－１
－１
Ｍ
Ｎ
Ｌ
Ｏ
Ｐ
M(2,4)
N(-2,2)
P(2,-2.5)
O(0,0)
L(0,-2.5)
2
(2,4)
(-2,2)
(2,-2.5)
(0,0)
(0,-2.5)
－2
－3
教学目标
新课讲解
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（2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、 C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F（-2，） .
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
O
D
C
B
F
A
E
由坐标找点：
教学目标
新课讲解
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教学目标
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限x轴上
∵点P（1，2）的横坐标1>0，纵坐标2>0，∴点P在第一象限．故选A．
A
2.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（ ）
A．(-5,3) B．(-5，-3)
C．(5，3)或（-5，3） D．(-5，3)或（-5，-3）
解：∵点M在y轴的左侧，到y轴的距离是5，
∴点M的横坐标是-5，
∵点M到x轴的距离是3，
∴点M的纵坐标是3或-3，
∴点M的坐标是（-5，3）或（-5，-3）．
故选D．
D
教学目标
巩固练习
3.如图所示,点A的坐标是 ( )
A．(3,2); B．(3,3); C．(3,-3) ; D．(-3,-3)
由题意知点A的横坐标是3，纵坐标是3，故选B
B
教学目标
巩固练习
4.这是一个动物园游览示意图．
（1）试以南门为原点建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）分别写出图5个景点的坐标．
（2）各景点坐本标为：南门（0，0），飞禽（3，4），两栖动物（4，1），狮子（-4，5），马（-3，-3）．
（1）坐标系如下：
教学目标
巩固练习
5.在图的方格棋盘中放入3枚棋子，位置分别是（3，4），（7，4），（5，6）．这三枚棋子组成一个什么样的图形？你能不能再放入一枚棋子，使得这四枚棋子组成一个正方形？如果能，请说出放在什么位置．
（1）根据三个顶点的坐标发现：（5，6）在另外两个顶点所连线段的垂直平分线上，则是等腰三角形．又发现该中线等于斜边的一半，则是直角三角形．所以这个三角形是等腰直角三角形；
（2）根据正方形的性质可得，这样的点有一个，即（5，2）．
教学目标
巩固练习
（1）∵3枚棋子的坐标分别是（3，4），（7，4），（5，6），（5，6）在另外两个顶点所连线段的垂直平分线上
∴为等腰三角形
又∵该中线等于斜边的一半
所以这个三角形是等腰直角三角形.
（2）根据正方形的性质可得，
这样的点有一个是（5，2）．
教学目标
巩固练习
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教学目标
拓展提升
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,C→ （＋2， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。
（4）请你为这只甲壳虫设计一种从A处去往E处的路线。
教学目标
拓展提升
（1）A→C记为（2，2）B→C记为（1，-2）C→D记为（2，1）；
（2）这只甲虫走过的路程为11；
（3）P点位置如图所示．
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（2，2）B→C记为（1，-2）C→D记为（2，1）；;
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向上平移2个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格，点向下平移2个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（4）根据图象直接求出．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.平面直角坐标系概念
2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
依据
O
y
x
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;
y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
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教学目标
课后作业
课本P121页第1、 3、 4 题
谢 谢！
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