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浙教版数学八年级上4.2平面直角坐标系（2）教学设计
课题 平面直角坐标系（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 学生能够在实际情景中，利用坐标解决实际问题，感受数学与实际生活的联系。
能力目标 学生能够在学习过程中培养自主探究能力和合作学习能力。
知识目标 1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
重点 根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
难点 例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 (一) 平面直角坐标系的概念：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。 ( http: / / www.21cnjy.com / )（二）点在平面内的坐标：一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点M在平面的坐标，记做M（3，2）N(2,3) P(4,- 4) Q(- 4,4) ( http: / / www.21cnjy.com / )(三) 由坐标找点： （1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（ ( http: / / www.21cnjy.com )-2，-1）、B（4，0）、C（3，2）、D（0，2）
（2）顺次连接ABCD，计算四边形ABCD的面积．（1）各点的位置如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）如图所示，四边形ABCD的面积=6×3-3-3-1=11．
例题讲解 例1 对于正方形ABCD， ( http: / / www.21cnjy.com )建立如图的直角坐标系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ ( http: / / www.21cnjy.com / )A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4） ( http: / / www.21cnjy.com / )如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4）观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？横坐标不变，纵坐标加2 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程） ( http: / / www.21cnjy.com / )解：图形如下：
（1）若等腰△AE ( http: / / www.21cnjy.com )O以A为顶角所在的顶点，则E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E（2.5，3）；
（3）若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E（4，3）．在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度 做练习 及时练习，巩固所学
例题讲解 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的坐标系，在坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标. ( http: / / www.21cnjy.com / )解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x 轴上则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 在某城市中，体育场在火车站以西40 ( http: / / www.21cnjy.com )00 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，乐源超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案不唯一，如：以火车站为坐标原点，南北方向 ( http: / / www.21cnjy.com )为y轴，东西方向为x轴建立平面直角坐标系(如图)．设图中每个小正方形的边长为1000 m，则火车站(0，0)，体育场(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，乐源超市(2000，－3000)． 做练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2),“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点 （ ） A．(1，3) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－2，2)根据条件建立平面直角坐标系： ( http: / / www.21cnjy.com / )由图得“炮”的坐标为：（-2，1）．故选B．2.如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1） ( http: / / www.21cnjy.com / )1. 过A点作OB平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接OA再过B点作OA平行线交过A点的平行线得点（4，1）；
2. 过A点作OB平行线，连接AB再过O点作AB平行线交过A点的平行线得点（-2，1）；
3. 连接OA再过B点作OA平行线，连接AB过O点作AB平行线，两线相交得点（2，-1）；
综上所述，A.（-3，1）坐标点不能作为平行四边形顶点坐标。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. 由题意知，AE＝2，DE＝7，EF＝5，CF＝5，BF＝2. ∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形DEFC＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×2×5＝42. ( http: / / www.21cnjy.com / )4.排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用（0，0）来表示，你的位置用（2，1）表示，那么丙的位置是（ ）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4、3） ( http: / / www.21cnjy.com / )甲的位置用（0，0）来表示，乙的位置用 ( http: / / www.21cnjy.com )（2，1）表示，可以确定平面直角坐标系中x轴为从下面数第一行，y轴为从左面数第一列；那么丙的位置是（5，4）．故选A．5.如图，点B在x轴上，∠ABO= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A.（2，-2） B.（2，-2）C.（2，-2） D.（2，-2）解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，
∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2∴A点坐标为（2，2）∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120° ( http: / / www.21cnjy.com )得到△OA′B′，
∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，
∴∠A′OB=60°，
∴点A′和点A关于x轴对称，
∴点A′的坐标为（2，﹣2） 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 如图，已知△ABC为等边三角形，A( ( http: / / www.21cnjy.com )－，0)，B(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A. B. C. D．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )解：过点P作PD⊥x轴，垂足为D， 由 ( http: / / www.21cnjy.com )A(－，0)，B(0，1)，得OA＝，OB＝1， 由勾股定理，得AB＝＝2. ∵△ABC为等边三角形， ∴ ∵ S△ABC ＝×2×＝. 又∵ S△ABP ＝ S△AOB ＋ S梯形BODP－ S△ADP ＝×(1＋a)×3－×(＋3)×a＝，2S△ABP＝S△ABC， ∴＋3－a＝3， ∴a＝ 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系2.用坐标表示图形上的点 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P124页第1、 2、 3 题 做练习 课下练习提升
板书 4.2 平面直角坐标系（2）1.根据实际需要建立直角坐标系①应选择适当的点作为原点②适当的距离为单位长度 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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平面直角坐标系（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是 1，则顶点A坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（2， 1） B．（1， 2） C．（1，2） D．（2，1）
( http: / / www.21cnjy.com / )
2. 如图是我市几个旅游景点的大致位置 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）【出处：21教育名师】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，0）
5. 如图，方格纸上一圆直径经过（2,5）、（2,－3）两点，则该圆圆心的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（2,－1） B．（2,2） C．（2,1） D．（3,1）
二、填空题
1、如果|3x+3|+|x+3y-2|=0 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么点P（x，y）在第_____象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的__________位置.【来源：21·世纪·教育·网】
2. 如图，在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标为______，矩形ABCD的面积为______．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
3. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ____________【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
4. 在平面直角坐标系中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。21·cn·jy·com
5. 如图是一个围棋棋盘（局部），把这 ( http: / / www.21cnjy.com )个围棋棋盘放置在一个平面直角坐 标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
1. 如图，在平面直角坐标系中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；21cnjy.com
2. 在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连结起来：
（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )3），（2，5），（1，6），（（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）.21·世纪*教育网
这幅图画，你们觉得它像什么？
参考答案
一、选择题
1、D
【解析】∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点A的横坐标为2，
∵点B的纵坐标是-1，∴点A的纵坐标是1，∴A（2，1）．故选D．
2、
【解析】建立平面直角坐标系如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。
故选C。
3、C
【解析】以AB为一边时，CD的长等于AB ( http: / / www.21cnjy.com )=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．
∴不在第三象限．故选C．
4.A
【解析】设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴y=-x+2
令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．
故选A．21世纪教育网版权所有
5.C
【解析】一圆直径经过（2，5）、（2，-3）两点，而两点的横坐标相同，直径长为8，
所以圆心必在两点组成的线段的中点，
故该圆圆心的坐标为（2，1）．
故选：C．
二、填空题
1、二，原点
【解析】根据题意可得3x+3=0，x+3y-2=0，解得x=-1，则11+3y-2=0，解得y=1，
∴点P（x，y），
∴点P（-1，1）在第二象限；
∴点Q（x+1，y-1）的坐标为（0，0），
∴点Q在原点．
2、（-4，3）；8
【解析】∵A（-4，1），B（0，1），C（0，3），四边形ABCD是矩形，
∴点D的横坐标为-4，纵坐标为3，
∴点D的坐标为（-4，3）；
又∵AB=|-4|=4，BC=3-1=2，
∴矩形ABCD的面积=4×2=8．
故答案为：（-4，3）；8．
3、（1，0）
【解析】根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），
4. （3，2）
【解析】先向上爬4个单位长度，得（0，4）；
再向右爬3个单位长度，得（3，4）；
再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．
故它所在位置的坐标是（3，2）．
5. （1，-2）
【解析】白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③ ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标是（－1，－3），所以可知每个方格的边长为1个单位。黑棋②在x上相距③两个单位，在y上相距③一个单位，故其坐标为：（1，-2）。21教育网
三、解答题
1.【解析】（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；
（2）将线段OA的两个顶点分别，向上 ( http: / / www.21cnjy.com )平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（-2，2）、A′（0，3）；2·1·c·n·j·y
2. 【解析】这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)组点连成一棵“大树”．www-2-1-cnjy-com
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在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连结
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平面直角坐标系
浙教版 八年级上
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——第二课时
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系
(一) 平面直角坐标系的概念：
教学目标
回顾旧知
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
O
1
2
3
4
5
1
5
4
2
3
7
4
2
5
1
6
3
6
1
2
3
4
5
O
1
2
3
4
5
1
5
4
2
3
7
4
2
5
1
6
3
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
N
M
P
Q
.
.
M1
M2
.
.
N(2,3)
P(4,- 4)
Q(- 4,4)
教学目标
回顾旧知
3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（3，2）
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
（二）点在平面内的坐标：
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(三) 由坐标找点：
教学目标
回顾旧知
（1）各点的位置如图所示：
（1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（-2，-1）、B（4，0）、C（3，2）、D（0，2）
（2）顺次连接ABCD，计算四边形ABCD的面积．
（2）如图所示，四边形ABCD的面积=6×3-3-3-1=11．
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例1 对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
例题讲解
A
C
D
B
x
y
O
2
2
-2
-2
A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4）
教学目标
例题讲解
A
C
D
B
x
y
O
2
2
-2
如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4）
观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？
横坐标不变，纵坐标加2
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教学目标
即时演练
平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
解：图形如下：
（1）若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，则E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E（2.5，3）；
（3）若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E（4，3）．
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度
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教学目标
例题讲解
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的坐标系，并标出各顶点的坐标.
A
B
C
D
100
200
200
150
50
0
E
1
2
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教学目标
例题讲解
A
B
C
D
0
E
1
2
解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x 轴上
则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.
y
x
3
1
2
3
4
-1
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教学目标
即时演练
在某城市中，体育场在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，乐源超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。
答案不唯一，如：以火车站为坐标原点，南北方向为y轴，东西方向为x轴建立平面直角坐标系(如图)．设图中每个小正方形的边长为1000 m，则火车站(0，0)，体育场(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，乐源超市(2000，－3000)．
教学目标
达标测评
1.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2),“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点 （ ）
A．(1，3) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－2，2)
根据条件建立平面直角坐标系：
由图得“炮”的坐标为：（-2，1）．故选B．
B
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教学目标
达标测评
2.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1）
1. 过A点作OB平行线，连接OA再过B点作OA平行线交过A点的平行线得点（4，1）；
2. 过A点作OB平行线，连接AB再过O点作AB平行线交过A点的平行线得点（-2，1）；
3. 连接OA再过B点作OA平行线，连接AB过O点作AB平行线，两线相交得点（2，-1）；
综上所述，A.（-3，1）坐标点不能作为平行四边形顶点坐标。
A
教学目标
达标测评
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．
解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. 由题意知，AE＝2，DE＝7，EF＝5，CF＝5，BF＝2.
∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形DEFC＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×2×5＝42.
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教学目标
达标测评
4.排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用（0，0）来表示，你的位置用（2，1）表示，那么丙的位置是（ ）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（3，4）
D．（4、3）
甲的位置用（0，0）来表示，乙的位置用（2，1）表示，可以确定平面直角坐标系中x轴为从下面数第一行，y轴为从左面数第一列；那么丙的位置是（5，4）．故选A．
A
教学目标
达标测评
5.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
A.（2，-2） B.（2，-2）C.（2，-2） D.（2，-2）
∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，
∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2
∴A点坐标为（2，2）
∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，
∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，
∴∠A′OB=60°，
∴点A′和点A关于x轴对称，
∴点A′的坐标为（2，﹣2）
B
教学目标
拓展提升
如图，已知△ABC为等边三角形，A(－，0)，B(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )
A. B. C. D．2
解：过点P作PD⊥x轴，垂足为D， 由A(－，0)，B(0，1)，得OA＝，OB＝1， 由勾股定理，得AB＝＝2.
∵△ABC为等边三角形， ∴ ∵ S△ABC ＝×2×＝.
又∵ S△ABP ＝ S△AOB ＋ S梯形BODP－ S△ADP
＝××1＋×(1＋a)×3－×(＋3)×a＝，2S△ABP＝S△ABC， ∴＋3－a＝3， ∴a＝
C
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系
2.用坐标表示图形上的点
教学目标
课后作业
课本P124页第1、 2、 3 题
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