21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（1）教学设计
课题 4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
能力目标 进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想，培养学生自主探究能力和合作学习能力
知识目标 1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图；
重点 关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点 利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在坐标平面内，怎样通过作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图形，从而得到整个图案？ ( http: / / www.21cnjy.com / )学完本课知识，你就知道答案 观察、思考 通过提问引入本课知识
探究发现 如图： (1)写出点A的坐标;(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它的坐标;(3)比较点Ａ与它关于 x轴的对称点的坐标，点Ａ与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ ( http: / / www.21cnjy.com / )关于 x轴的对称点的坐标，则横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标则纵坐标不变，横坐标互为相反数 观察发现 培养学生自主探究能力
讲授新知 点(a,b) 关于x轴对称 点(a,-b)点(a,b) 关于y轴对称 点(-a,b)简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课 讲授点关于x,y轴对称的坐标变换规律
做一做 1、在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,- )， C（0，1.5）点A关于X轴的对称点是 (1,2)_关于y轴的对称点是 (-1,-2)，点B关于X轴的对称点是(1, )，点C关于X轴的对称点是(0,－1.5)_.2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（ ）A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）A、（2，1）关于y轴的对称点是（-2， ( http: / / www.21cnjy.com )1），在第二象限．
B、（2，-1）关于y轴的对称点是（-2，-1），在第三象限．
C、（-2，1）关于y轴的对称点是（2，1），在第一象限．
D、（-2，-1）关于y轴的对称点是（2，-1）．在第四象限． 做练习 做练习，巩固所学
例题讲解 例1 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O ( http: / / www.21cnjy.com ),B,C,D,E,F的坐标以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标。（2）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。 ( http: / / www.21cnjy.com / )解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：A(0,-2) O(0,0)B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3)F'(0,5)（2）点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′及其连线如图。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
( http: / / www.21cnjy.com )（1）分别写出A、B、C三点的坐标
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ ( http: / / www.21cnjy.com / )解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）；（2）如图所示：
关于y轴对称的两个点的连线段被y轴垂直平分． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做练习 及时练习，巩固所学
合作学习 一个零件的横截面如图，请完成以下任务：1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）比例尺为1：10图上尺寸如右图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2）比例尺为1：10，单位：cm运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律（3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 听课 讲解课本例题
即时演练 将 ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？ ( http: / / www.21cnjy.com / )三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称原来的图形以原点为中心旋转180°就是最后得到的图形
达标测评 1.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2009解：∵点P1（a-1，5） ( http: / / www.21cnjy.com )和P2（2，b-1）关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
∴a=3，b=-4，
∴（a+b）2009=（3-4）2009=-1．
故选B．2.已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ） A．1 B．-1 C．7 D．-7解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b的值为：4-3=1．
故选A．3.平面直角坐标系中，点P的坐标是（-3，b）和点Q的坐标（a，-2）是关于x轴对称，则a-b=______．解：∵点P的坐标是（-3，b）和点Q的坐标（a，-2）是关于x轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴a-b=-3-2=-5，
故答案为：-5．4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )格点上，点A的坐标为（-1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是___________． ( http: / / www.21cnjy.com / )解：∵点A的坐标为（-1，4），
( http: / / www.21cnjy.com )∴点C的坐标为（-3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）． ( http: / / www.21cnjy.com / )5.如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标. ( http: / / www.21cnjy.com / )所得图形相应各顶点的坐标分别为：A′（4，0），B′（4，3），C′（2.5，0），D′（1，3），E′（1，0）． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 在直角坐标系中，C（2，3），C' ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣4，3），C''（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C'关于点 _________ 对称； 点C与C''关于点 _________ 对称；点C与D关于点 _________ 对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值． ( http: / / www.21cnjy.com / )解：（1）由图可知，点C与C‘关于点（﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com )3）对称； 点C与C’’关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；
故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=（1+a）×6- a -×1×（6-a）=5整理得，a2﹣7a+10=0，
解得a1=2，a2=5，
所以，a的值为2或5． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：一、掌握二种变换：A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b)A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b)二、感受一种画法：学会用简单方法把一个轴对称图形画在直角坐标系中三、体验一种精神：学会用数形结合的思想思考问题 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P129页第1、 3、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）1.A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b) A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b)2.数形结合 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
坐标平面内图形的轴对称和平移（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
2. 点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（-1，0） C．（0，-2） D．（0，0）
3. 已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x=-1对称 D．关于直线y=-1对称
4. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
5. 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（ ）
A．1 B．-1 C．72007 D．-72007
二、填空题
1、若点A（n，2）与点B（－3，m）关于x轴对称，则n－m=________ .
2. 在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=______，n=______．
3. 在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于______．21·cn·jy·com
4. 在平面直角坐标系中，过（-1，0）作y轴的平行线L，若点A（3，-2），则A点关于直线L对称的点的坐标为______．www.21-cn-jy.com
5. 已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|=______．
三、解答题
1. 在直角坐标平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内，已知点A （3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称；
（4）AB平行于x轴；
（5）AB平行于y轴．2·1·c·n·j·y
2. 如果△ABC关于x ( http: / / www.21cnjy.com )轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．21·世纪*教育网
四、综合题
如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】∵点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴a+b=-4+3=-1．
故选B．
2、D
【解析】点P（a-1，b-2）关于x轴对称点的坐标是（a-1，2-b），
关于y轴对称的点坐标是（1-a，b-2），
据题意得：a-1=1-a，2-b=b-2；
解得：a=1，b=2；
∴P点坐标为（0，0）；
故本题选D．
3、A
【解析】根据轴对称的性质，得纵坐标都乘以-1，即是纵坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形．故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
4.A
【解析】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
故选A．
5.A
【解析】∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴（a+b）2008=（-1）2008=1，
故选A．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、-1
【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∵点A（n，2）与点B（－3，m）关于x轴对称，
∴n=-3，m=-2，
∴n－m= -1．
2、-4；4
【解析】∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，
∴m+1=-3，n-2=2，
解得：m=-4，n=4，
故答案为：-4；4．
3、4
【解析】∵点A与B关于x轴对称，点B坐标为（-1，2），
∴点A坐标为（-1，-2），
∴A、B两点之间的距离=2-（-2）=4．
故答案为4．
4. （3，0）
【解析】∵过（-1，0）作y轴的平行线L，
∴点A（3，-2），关于直线y=-1对称的点的坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
5. 2a+1
【解析】∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（a+1，2a-1）在第四象限，
∴ a+1>021教育网
2a-1<0
解得-1＜a＜，
∴|a+2|-|1-a|=a+2-1+a=2a+1，
故答案为2a+1．21cnjy.com
三、解答题
1.【解析】（1）x2=3，y1=-5；
（2）x2=-3，y1=5；
（3）x2=-3，y1=-5；
（4）x2≠2，y1=5；
（5）x2=3，y1≠5．
2. 【解析】∵△ABC关于x轴进行轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称变换后，得到△A1B1C1，
△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），
∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），
∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，
△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），
△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．
四、综合题
【解析】如图所示，
由图可得A（-3， ( http: / / www.21cnjy.com )2）、B（-4，-3）、C（-1，-1），
△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，-3）、C1（1，-1）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
坐标平面内图形的轴对称和平移
浙教版 八年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
——第一课时
教学目标
导入新课
在坐标平面内，怎样通过作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图形，从而得到整个图案？
学完本课知识，你就知道答案
教学目标
探究发现
如图： (1)写出点A的坐标;
(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它的坐标;
(3)比较点Ａ与它关于 x轴的对称点的坐标，点Ａ与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
０
２
１
-3
５
５
４
３
４
３
２
１
-２
-1
-5
-1
-4
-3
-２
-4
-5
A
(1.5,3)
A1
(1.5,-3)
A2
(-1.5,3)
x
y
（3）关于 x轴的对称点的坐标，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的坐标则纵坐标不变，横坐标互为相反数
教学目标
讲授新知
1
(a,b)
x
y
点(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(-a,b)
(a,-b)
点(a,-b)
点(a,b)
点(-a,b)
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
关于x轴对称
关于y轴对称
教学目标
做一做
1.在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,- )， C（0，1.5）
点A关于X轴的对称点是_______关于y轴的对称点是_______，
点B关于X轴的对称点是________，
点C关于X轴的对称点是_______________.
(1,2)
(-1,-2)
(1, )
(0,－1.5)
2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
A、（2，1）关于y轴的对称点是（-2，1），在第二象限．
B、（2，-1）关于y轴的对称点是（-2，-1），在第三象限．
C、（-2，1）关于y轴的对称点是（2，1），在第一象限．
D、（-2，-1）关于y轴的对称点是（2，-1）．在第四象限．
C
教学目标
例题讲解
例1 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标。
（2）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。
解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
教学目标
例题讲解
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
（2）点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′及其连线如图。
x
y
教学目标
即时演练
如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）；
（2）如图所示：
关于y轴对称的两个点的连线段被y轴垂直平分．
教学目标
即时演练
教学目标
合作学习
1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。
2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？
3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
一个零件的横截面如图，请完成以下任务：
500
100
400
100
150
单位：mm
教学目标
合作学习
（1）比例尺为1：10
x
D
B
A
E
C
F
H
G
单位：cm
5
1
4
1
1.5
图上尺寸如右图所示
y
运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律
x
y
B(2.5,0)
C(2.5,4)
E(1,1)
D(0.5,4)
F(-1,1)
A(-2.5,0)
H(-2.5,4)
G(-0.5,4)
（2）比例尺为1：10，单位：cm
（3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的
教学目标
合作学习
教学目标
即时演练
将 ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
A
B
(2,2)
(4,0)
(-2,－2)
(0,0)
O
(－4,0)
原来的图形以原点为中心旋转180°就是最后得到的图形
三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称
y
x
教学目标
达标测评
1.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2009
解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
∴a=3，b=-4，
∴（a+b）2009=（3-4）2009=-1．
故选B．
B
21cnjy
教学目标
达标测评
2.已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b的值为：4-3=1．
故选A．
A
21cnjy
教学目标
达标测评
3.平面直角坐标系中，点P的坐标是（-3，b）和点Q的坐标（a，-2）是关于x轴对称，则a-b=______．
解：∵点P的坐标是（-3，b）和点Q的坐标（a，-2）是关于x轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴a-b=-3-2=-5，
故答案为：-5．
-5
21cnjy
21cnjy
教学目标
达标测评
4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是___________．
解：∵点A的坐标为（-1，4），
∴点C的坐标为（-3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
（3，1）
21cnjy
教学目标
达标测评
5.如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标.
解：所作图形如下所示：
所得图形相应各顶点的坐标分别为：A′（4，0），B′（4，3），C′（2.5，0），D′（1，3），E′（1，0）．
21cnjy
教学目标
拓展提升
在直角坐标系中，C（2，3），C'（﹣4，3），C''（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C'关于点 _________ 对称； 点C与C''关于点 _________ 对称；点C与D关于点 _________ 对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．
教学目标
拓展提升
解：（1）由图可知，点C与C‘关于点（﹣1，3）对称； 点C与C’’关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；
故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=（1+a）×6- a -×1×（6-a）=5
整理得，a2﹣7a+10=0，
解得a1=2，a2=5，
所以，a的值为2或5．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b)
A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b)
一、掌握二种变换：
二、感受一种画法：
学会用简单方法把一个轴对称图形画在直角坐标系中
三、体验一种精神：
学会用数形结合的思想思考问题
教学目标
课后作业
课本P129页第1、 3、 4、 5 题
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
