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4.5 合并同类项
一．选择题
1． 下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．-ba2 B．a2b2 C．ab2 D．3ab
2．下列各组式中是同类项的为（ ）
A．4x3y与-2xy3 B．-4yx与7xy C．9xy与-3x2 D．ab与bc
3．若2x2my3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．-1
4．把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后，所得的结果是（ ）
A．单项式 B．一次二项式 C．二次三项式 D．二次二项式
5．将2（x+y）+3（x+y）-4（x+y）合并同类项，得（ ）
A．x+y B．-x+y C．-x-y D．x-y21·cn·jy·com
6．若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件（ ）
A．m=-1 B．m≠-1 C．m=1 D．m≠1
二．填空题
1．合并同类项：ab-9ab=5___________5m-n2．
2．合并同类项：x2y-3xy2+2yx2-y2x= ___________二． 3a-7-7±58 -8
0
3．若与是同类项，则（m+n）2017=
-5a2b3_______________．
4．若3a3bm与6anb5的差是单项式，则这个单项式是_______________( 3)nan2+1．0.86
-5
140cm2
三．解答题
1．合并同类项：
（1）7a+3a2+2a-a2+3；
（2）3a+2b-5a-b；
（3）-4ab+8-2b2-9ab-8．
2．已知-3x4+my与x4y3n是同类项，求代数式m100+（-3n）99-mn的值．
3．已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2中不含有xy项，求代数式-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5的值．21世纪教育网版权所有
参考答案
一．选择题
( http: / / www.21cnjy.com )2．B
【解析】A、相同字母的指数不是同类项，故 ( http: / / www.21cnjy.com )A错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确； C、字母不同不是同类项，故C错误； D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：B．21教育网
3．B
【解析】：∵2x2my3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m-n|=|-|=1．故选：B．21cnjy.com
4．A
【解析】2x2-5x+x2+4x-3x2=（2x2+x2-3x2）+（-5x+4x）=-x，即所得的结果是单项式．故选：A．
5．A
【解析】原式=（2+3-4）（x+y）=x+y，故选：A．
6．C
【解析】由题意知二次项合并后系数为0，即2-2m=0，即m=1．故选C．
二．填空题
1．-8ab
【解析】原式=（1-9）ab=-8ab，故答案为：-8ab．
2．3x2y-4xy2
【解析】原式=3x2y-4xy2．故答案为：3x2y-4xy2．
3．-1
【解析】∵与2x4yn+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴（m+n）2017=（1-2）2017=-1，故答案为：-1．www.21-cn-jy.com
4．-3a3b5
【解析】∵3a3bm与6anb5的差是单项式，∴m=5，n=3，∴3a3b5-6a3b5=-3a3b5．故答案为：-3a3b5．
三．解答题
1．（1）2a2+9a+3；（2）-2a+b；（3）-2b2-13ab
【解析】（1）原式=2a2+9a+3；
（2）原式=-2a+b；
（3）原式=-2b2-13ab．
2．-1
【解析】∵-3x4+my与x4y3n是同类项，∴4+m=4，3n=1，∴m=0，n=，∴m100+（-3n）99-mn=0+（-1）-0=-1．2·1·c·n·j·y
3．-14
【解析】6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2=6x2+（4-2m）xy-2y2-5x+2，
∵结果中不含xy项，
∴4-2m=0，
解得：m=2，
-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5=-2m3-2m+6，
当m=2时，原式=-2×8-2×2+6=-14．
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浙教版数学七年级上4.5合并同类项教学设计
课题 4.5 合并同类项 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．
能力目标 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．
知识目标 1、使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义；2、会合并同类项．
重点 同类项的概念和合并同类项的法则．
难点 合并同类项．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾（1）写出下列各单项式的系数：，，，．（2）说出下列多项式的项及每一象的系数分别是什么 ，， ．导入新课如果有一堆硬币 (面值分别为五分，一角，五角，一元)怎样清点比较方便 ( http: / / www.21cnjy.com )在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类 能举出例子吗 生活中处处有分类的存在．那在数学中也有分类吗 生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类． 独立完成练习题．讨论如何点清硬币，体会生活中的分类． 回顾单项式和多项式的有关知识．从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象．
讲授新课 同类项的概念：1、如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？ ( http: / / www.21cnjy.com )2、如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们它们 的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a．请完成下面的填空：两块木块的体积和为a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b． ( http: / / www.21cnjy.com )比较16x，3x与， a2b与4a2b你发现了什么？请根据你的发现把下面的单项式按类型用直线连接起来． ( http: / / www.21cnjy.com )说一说单项式-15a2b与2a2b有什么相同点 ( http: / / www.21cnjy.com )归纳： ( http: / / www.21cnjy.com )所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；所有的常数项都是同类项．针对练习：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）x与y ； （2）a2b与ab2； （3）-3pq与3pq； （4）9bc与9ac； （5）ab与abc； （6）-0.25与19．合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项．3 a＋ 5 a＝（3＋ 5） a ＝8 a．-5m2n+3m2n＝（-5＋ 3） m2n ＝-2 m2n．从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数．（2）字母以及字母的指数不变．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．针对练习：合并同类项：（1）a+2a；（2）3b-5b；（3）-4xy2-2xy2； （4）6xy-10x2-5yx+7x2．典例解析：例 已知，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？针对练习：a=，b= -1，求多项式－4a2b+7－2b2－9a2b－8 +2b2的值． 完成探究问题，小组交流发现特点，运用特点连线，归纳同类项的概念．完成针对练习．对比两例子，发现并总结结论．完成针对练习．完成例题及针对练习． 从探究问题入手，运用小组交流，发现特点，连线运用发现特点，总结结论，深入理解同类项的概念．强化同类项概念的理解．根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法．掌握合并同类项的方法．体会多项式求值先化简的重要性．
巩固提升 1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（ ）A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b22、单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．53、下列计算中正确的是（ ）A．6a-5a=1 B．5x-6x=11xC．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x34、-9x2+7x2-3x2+6x2-x2合并同类项的结果是（ ）A．x2 B．1 C．0 D．-15、合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8． 6、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．拓展提升：把（x+y）看成一个整体，合并同类项：3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）． 针对练习：合并同类项：2（x-y）2+5（x-y）2-3（x-y）2-7（x-y）2． 完成练习． 通过练习，理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
课堂小结 1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；所有的常数项都是同类项．2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则．
板书 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．例
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4.5 合并同类项
数学浙教版 七年级上
复习回顾
（1）写出下列各单项式的系数：
， ， ， ．
（2）说出下列多项式的项及每一象的系数分别是什么
， ， ．
解：-15a2b的系数是-15；xy的系数是1； 的系数是 ；
-a的系数是-1．
解：2x-2y的项是2x，-2y；系数分别为2，-2．
4a2-4ab+b2的项是4a2，-4ab，b2 ；系数分别为4，-4，1．
的项是 ，2y，-x；系数分别为 ，2，-1．
教学目标
导入新课
如果有一堆硬币 (面值分别为五分，一角，五角，一元)怎样清点比较方便
在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类 能举出例子吗
生活中处处有分类的存在．那在数学中也有分类吗
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类．
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新课讲解
1、如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
1
x
为什么？
2、如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们它们 的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a．请完成下面的填空：
两块木块的体积和为a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b．
4a2b
1
4
5
新课讲解
比较16x，3x与 ， a2b与4a2b你发现了什么？
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
请根据你的发现把下面的单项式按类型用直线连接起来．
－3a2b
+2a
－9
5a
2a2b
8
7ab
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新课讲解
说一说单项式-15a2b与2a2b有什么相同点
-15a2b
2a2b
含有相同字母a， b
指数2
指数1
相同字母的指数相同
新课讲解
2、所含的字母相同．
3、相同字母的指数也相同．
1、都是单项式．
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
注意：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可；
同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；
所有的常数项都是同类项．
针对练习
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）x与y ； （2）a2b与ab2； （3）-3pq与3pq；
（4）9bc与9ac； （5）ab与abc； （6）-0.25与19．
解：（1）x与y 不是同类项，因为所含字母不相同；
（2）a2b与ab2不是同类项，因为相同字母的指数不相同；
（3）-3pq与3pq是同类项，因为所含字母不相同，并且相同字母的指数也相同；
（4）9bc与9ac不是同类项，因为所含字母不相同；
（5）ab与abc不是同类项，因为所含字母不相同；
（6）-0.25与19是同类项， 因为所有的常数项都是同类项．
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新课讲解
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项．
3 a＋ 5 a
＝（3＋ 5） a ＝8 a．
-5m2n+3m2n
＝（-5＋ 3） m2n ＝-2 m2n．
从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？
方法是：
（1）系数：各项系数相加作为新的系数．
（2）字母以及字母的指数不变．
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
合并同类项：
（1）a+2a； （2）3b-5b；
（3）-4xy2-2xy2； （4）6xy-10x2-5yx+7x2．
解：（1）a+2a=（1+2）a=3a；
（2）3b-5b=（3-5）b=-2b；
（3）-4xy2-2xy2=（-4-2）xy2 = -6 xy2 ；
（4）6xy-10x2-5yx+7x2
=（6-5）xy+（-10+7）x2
= xy -3x2．
针对练习
新课讲解
例 已知 ，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
＝（2-3）a2b+（-3+2）a
=（2a2b-3a2b ）+ （ -3a+2a ）
＝-a2b-a．
把 ， b=4代入，得
2a2b-3a-3a2b+2a＝-a2b-a
．
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
新课讲解
针对练习
a= ，b= -1，求多项式－4a2b+7－2b2－9a2b－8 +2b2的值．
解:－4a2b +7－2b2－9a2b－8 +2b2
=－4a2b－9a2b－2b2+2b2+7－8
=（-4-9）a2b+（-2+2）b2+（7-8）
=－13a2b－1
当a= ，b= -1时，
原式=-13× ×(－1)－1=26－1=25．
教学目标
巩固提升
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（ ）
A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列计算中正确的是（ ）
A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x
C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
4、-9x2+7x2-3x2+6x2-x2合并同类项的结果是（ ）
A．x2 B．1 C．0 D．-1
B
D
D
C
教学目标
巩固提升
5、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
教学目标
巩固提升
6、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
教学目标
拓展提升
把（x+y）看成一个整体，合并同类项：
3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）．
解：原式=（3+8）（x+y）2+（-7+6）（x+y）
=11（x+y）2-（x+y）．
针对练习
合并同类项：
2（x-y）2+5（x-y）2-3（x-y）2-7（x-y）2．
解：2（x-y）2+5（x-y）2-3（x-y）2-7（x-y）2
=（2+5-3-7）（x-y）2
=-3（x-y）2．
教学目标
课堂小结
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
注意：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可；
同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；
所有的常数项都是同类项．
2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
21cnjy
谢 谢！
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