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分数
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题
1.已知代数式和
是同类项，则的值是（
）
A．1
B．－1
C．－2
D．－3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据同类项的定义的两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同
所以m-1=1,
2n=6,
m=2,n=3可得m－n=2=3=-1,
所以选B.
考点：同类项
2．下列计算正确的是
(
)
A、
3a+2b=5ab
B、
C、
D、
【答案】B
考点：合并同类项．
点评：本题要求熟练掌握合并同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．
3．下列说法正确的个数有（
）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：①在数轴上表示正数的点在原点的右边正确；
②平方后等于9的数是3或-3，所以错误；
③倒数等于本身的数有1，－l正确；④单个数是同类项所以与2是同类项正确．正确的有3个．
所以选C．
考点：数轴，平方根，倒数，同类项．
4．下列运算正确的是（
）
A．﹣2（3x﹣1）=6x﹣1
B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
【答案】D
考点：去括号与添括号
5．当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=－2时,代数式ax3+bx+5的值是（
）
A
.1
B.
-1
C.
3
D.
2
【答案】C
【解析】
试题分析：把未知数的值代入代数式,按照代数式指明的运算顺序算出代数式的值的过程叫求代数式的值.因为互为相反数,
也即
.
考点：1整体思想;2代数式的值.
6．一个多项式减去x2-2y2等于x2-2y2，则这个多项式是（
）
A．-2x2+2y2
B．x2-2y2
C．2x2-4y2
D．x2+2y2
【答案】C．
考点：整式的加减．
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：．
故选A．
考点：规律型．
8．如果单项式－x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（
）
A、m=2，n=2
B、m=-2，n=2；
C、m=-1，n=2
D、m=2，n=-1。
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知这两个单项式应该为同类项，因此相同字母的指数相同，即n=2，m+2=1，由此可求得m=-1，n=2．
故选C
考点：同类项
9．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形.
在下面四个数中，n的值不可能是
A.
25
B.
32
C.
36
D.
49
【答案】B
【解析】分析：考查正方形的性质，要拼一个正方形，用的纸片张数n只能是12，22，32…．
解：A中可拼一个边长为5a的正方形，同理C中边长为6a，D中为7a，而只有B不能拼成一个正方形，
所以选项B不正确，故选B．
10．下列说法正确的个数有（
）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
考点：数轴，平方根，倒数，同类项．
二、填空题
11．已知4x2mym+n与3x6y2是同类项，则m-n=___________．
【答案】4
【解析】
试题分析：由同类项的概念：含有的字母相同，相同字母的指数相同．可以知道2m=6，m+n=2，解得m=3，n=-1，因此m-n=4．
考点：同类项
12．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=
．
【答案】1．
考点：代数式求值．
13．小明在做回家作业，化简：时，发现处破了个洞，他打电话给小强问处是几？小强说我不在家，只记得化简后不含项。如果小强的化简是正确的，请问处应为
。
【答案】3
【解析】
试题分析：因为化简后不含项，所以2=6，所以是3.
考点：整式的化简.
14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是
．
【答案】3n+4
【解析】
思路分析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2-1个；第3个图形共有三角形5+3×3-1个；第4个图形共有三角形5+3×4-1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；
解答：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2-1个；
第3个图形共有三角形5+3×3-1个；
第4个图形共有三角形5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；故答案为：3n+4
点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
15．已知，则代数式的值为____________.
【答案】.
考点：整式的加减—化简求值．
16．多项式，它是____次______项式，最高次项的系数是_____，常数项是____．
【答案】四，三，，2．
【解析】
试题分析：多项式它是四次三项式，它的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是2．故答案为：四，三，，2．
考点：多项式．
三、解答题
17．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．
【答案】8
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，
解：原式=4a2+2a﹣4a2+6a﹣8=8a﹣8，
把a=2代入，得：原式=8．
考点：整式的加减—化简求值．
18．已知：A＝，B＝
（1）求3A＋6B；
（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1求出3A和6B，再进行相加即可求出答案；
（2）根据（1）求出的答案，先把a提出来，再根据3A+6B的值与a的取值无关，即可求出b的值．
考点：整式的加减．
19．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
【答案】．
【解析】
试题分析：已知4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，将这两个方程联立组成方程组，解得，把x=3z，y=2z代入即可得的值．
试题解析：解：解关于x、y的二元一次方程组得，
把x=3z，y=2z代入得原式=．
考点：二元一次方程组的解法．
20.
张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，试求出正确答案.
【答案】
考点：本题考查了整式的加减
点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析此类试题的特殊解法，从而得出答案
21．(1)一种圆环甲(如图1)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为
厘米；
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为
厘米。
(2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧，
①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；
②现有n(n＞2)个圆环甲和n(n＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米
【答案】(1)
①14
②
6n+2(2)
圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm②14n+3
【解析】
试题分析：解：(1)
①两个圆环扣紧拉紧后为两圆直径减去两环环宽：8×2-2=14
②
n个环相扣拉紧长度=8n-2（n-1）=
6n+2
(2)
①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,则根据题意得：
解之得
答：圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm.
②
∵n个圆环甲的长度=6n+2
∴n个圆环乙的长度=8n+4
∴n个圆环甲+n个圆环乙=6n+2+8n+4－（1+2）=14n+3
考点：探究规律题型
点评：本题难度中等，主要考查学生对探究规律题型综合运用能力，为中考常考题型，要求学生多做训练培养数形结合思想，并运用到考试中去。
22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10
…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是
；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④
，⑤
，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
【答案】（1）15，，25，n2；
（2）25=10+15，36=15+21；
（3）见解析
解：（1）15，，25，n2；
（2）25=10+15，36=15+21；
（3），
∵右边=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左边，
∴原等式成立．
故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
23．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n
层.
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，
2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求最底层最右边圆圈内的数是_______；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
【答案】（1）79
（2）67
（3）2554
考点：规律题.班级
姓名
学号
分数
《代数式》测试卷（B卷）
（测试时间：60分钟
满分：120分）
一、选择题
1.已知代数式和
是同类项，则的值是（
）
A．1
B．－1
C．－2
D．－3
2．下列计算正确的是
(
)
A、
3a+2b=5ab
B、
C、
D、
3．下列说法正确的个数有（
）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列运算正确的是（
）
A．﹣2（3x﹣1）=6x﹣1
B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
5．当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=－2时,代数式ax3+bx+5的值是（
）
A
.1
B.
-1
C.
3
D.
2
6．一个多项式减去x2-2y2等于x2-2y2，则这个多项式是（
）
A．-2x2+2y2
B．x2-2y2
C．2x2-4y2
D．x2+2y2
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如果单项式－x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（
）
A、m=2，n=2
B、m=-2，n=2；
C、m=-1，n=2
D、m=2，n=-1。
9．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形.
在下面四个数中，n的值不可能是
A.
25
B.
32
C.
36
D.
49
10．下列说法正确的个数有（
）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．已知4x2mym+n与3x6y2是同类项，则m-n=___________．
12．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=
．
13．小明在做回家作业，化简：时，发现处破了个洞，他打电话给小强问处是几？小强说我不在家，只记得化简后不含项。如果小强的化简是正确的，请问处应为
。
14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是
．
15．已知，则代数式的值为____________.
16．多项式，它是____次______项式，最高次项的系数是_____，常数项是____．
三、解答题
17．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．
18．已知：A＝，B＝
（1）求3A＋6B；
（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
19．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
20.
张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，试求出正确答案.
21．(1)一种圆环甲(如图1)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为
厘米；
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为
厘米。
(2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧，
①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；
②现有n(n＞2)个圆环甲和n(n＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米
22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10
…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是
；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④
，⑤
，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
23．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n
层.
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，
2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求最底层最右边圆圈内的数是_______；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
