(共20张PPT)
3.7正多边形
数学浙教版 九年级上
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导入新课
这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些多边形有什么特别之处吗？
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教学目标
新课讲解
想一想
什么样的图形是正多边形？
定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
根据正多边形的边数不同，它们有不同的叫法.
正三角形
正五边形
正方形
正六边形
正八边形
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说一说
回顾之前所学正多边形的性质有哪些？
教学目标
新课讲解
1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各个内角相等
3.正n边形的每个内角度数
4.正n边形的每一个外角度数：
教学目标
新课讲解
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
解得n=100
所以内角为176.4°的正多边形是100边形.
设正n边形的内角为100° ，则
解得n=4.5
因为n是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
教学目标
新课讲解
正多边形的外接圆
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.
定义
思考：如何作出一个圆的内接正多边形？
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多边形是正多边形
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
弦相等（多边形的边相等）
A
B
C
D
教学目标
新课讲解
任何正多边形都有一个外接圆.
把圆分成n(n≥3)等份；依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
教学目标
新课讲解
如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
∵弧BCE=弧CDA，
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教学目标
新课讲解
例2 用直尺和圆规作一个正六边形.
·
作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示：
（2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
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教学目标
新课讲解
O
A
B
C
E
F
·
D
（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图.
六边形ABCDEF就是所求的正六边形.
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你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
正六边形的半径与边长数量关系是相等
教学目标
新课讲解
正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正n边形
中心对称
轴对称
对称轴条数
正多边形的对称性
√
5
√
√
6
√
√
√
7
8
n为偶数是
√
n
归纳：
1、正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴
2、如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形
教学目标
新课讲解
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1．如下图，ABCD为圆的内接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，则CE的长为( ) .
A.2 B.2 C.2 D.
2．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6mm B．12 mm C．6mm D．4mm
教学目标
巩固提升
D
C
3、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶
(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
(2)以 M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )
教学目标
巩固提升
B
A．BD2＝OD B．BD2＝ OD
C．BD2＝OD D．BD2＝OD
教学目标
巩固提升
4、如图，⊙O的半径为1cm，正六 边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_________ cm2．（结果保留π）
5、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 _________ ．
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教学目标
巩固提升
6、如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．
解：（1）连接AC，
∵∠D=90°，点D在⊙O上，
∴正方形的对角线是圆的直径；
教学目标
巩固提升
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD．
∵圆O的半径为2，
∴2AD2=AC2，即2AD2=42，解得AD=2 ，
∴S阴影=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×22﹣(22=4π﹣8．
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教学目标
课堂小结
正多边形
1. 圆的内接正多边形
2. 正多边形的画法
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.
谢 谢！
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浙教版数学九年级上册3.7课时教学设计
课题 正多边形 单元 3 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形
知识目标 了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形
重点 正多边形的概念及等分圆周的方法
难点 正多边形的性质的应用及画正n边形的方法
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ( http: / / www.21cnjy.com / )这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些多边形有什么特别之处吗？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 想一想什么样的图形是正多边形？根据正多边形的边数不同，它们有不同的叫法. ( http: / / www.21cnjy.com / )回顾之前所学正多边形的性质有哪些？例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？定义：正多边形的外接圆我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.思考：如何作出一个圆的内接正多边形？把圆分成n(n≥3)等份；依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.任何正多边形都有一个外接圆. 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE. ( http: / / www.21cnjy.com / )∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，∴ AB=BC=CD=DE=EA,∵弧BCE=弧CDA，∴ ∠A=∠B.同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / ) （2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图. ( http: / / www.21cnjy.com / )六边形ABCDEF就是所求的正六边形.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？正六边形的半径与边长数量关系是相等正多边形的对称性 ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳：1、正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴2、如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形 思考回顾正多边形的概念以及性质并解答例1总结正多边形的外接圆的概念以及如何画圆内接正多边形教师操作，学生总结圆内接正多边形的具体画法。学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生思考，进行探索，并试着解答学生归纳 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和解决问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高培养学生培养学生独立学习和解决问题的能力
巩固提升 1．如下图，ABCD为圆的内接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，则CE的长为( ) .A.2 B.2 C.2 D. ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D2. 如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6mm B．12 mm C．6mm D．4mm ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：C3. 3、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；(2)以 M为圆心，BM长为半径作圆弧，交 ( http: / / www.21cnjy.com )CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )A．BD2＝OD B．BD2＝ ODC．BD2＝OD D．BD2＝OD ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：B4、 如图，⊙O的半径为1cm，正六 边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_______cm2．（结果保留π） ( http: / / www.21cnjy.com / )答案： 5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 _________ ． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：6. 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：（1）连接AC，∵∠D=90°，点D在⊙O上，∴正方形的对角线是圆的直径；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD．∵圆O的半径为2，∴2AD2=AC2，即2AD2=42，解得AD=2 ，∴S阴影=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×22﹣(22=4π﹣8． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 圆的内接正多边形我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.2. 正多边形的画法
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