第4章 代数式单元培优测试题（含解答）

浙教版七上数学第4章《代数式》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列式子中，不属于代数式的是（　　）
A﹒a+3 B﹒2mn C﹒ D﹒S＝πR2
2﹒某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A﹒1.5a元 B﹒0.7a元 C﹒1.05a元 D﹒1.2a元
3﹒a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）
A﹒互为相反数 B﹒互为倒数 C﹒相等 D﹒无法确定
4﹒下列各组单项式中，不能合并成一项的是（　　）
A﹒－32和3 B﹒x2y和2xy2 C﹒3xy与－ D﹒5x2y和－2yx2
5﹒下列添加括号正确的式子是（　　）
A．7x3－2x2－8x+6＝7x3－(2x2－8x+6) B．a－b+c－d＝(a－d)－(b+c)
C．5a2－6ab－2a－3b＝－(5a2+6ab－2a)－3b D．a－2b+7c＝a－(2b－7c)
6﹒下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y－3y＝2 C．3x2y－2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab
7﹒在代数式－7，－x2，－，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8﹒下列结论：①是单项式；②2x2－3xy2－1是二次三项式；③3x2－2x+1中一次项系数是－2；④把多项式－(2x2+3x3－1+x)去括号，结果是－3x3－2x2+x－1．其中结论正确的个数有（　　）21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9﹒当x＝1时，代数式px3+ax+1的值为2018，则当x＝－1时，代数式px3+ax+1的值为（ ）
A﹒－2016 B﹒－2017 C﹒2016 D﹒2017
10.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）
A﹒3n B﹒6n C﹒3n+6 D﹒3n+3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.如果每箱苹果a元，每箱梨子b元，那么整式5a－2b所表示的实际意义是_____________
______________________________________________________________.
12.单项式－的系数是____________，次数是______________.
13. 一个长方形的一边长为2a+3b，另一边长为a+b，则这个长方形的周长为____________.
14.一个三位数，十位数字为a－2，个位数字比十位数字的3倍大2，百位数字比个位数字小3，请用含a的代数式表示这个三位数是________________________﹒
15.若当x＝－1时，关于x的多项式ax3－3ax2+5ax+2a的值
是49，则a＝__________．
16.如图所示，将一个等边三角形纸片剪成四个完全相同的小
等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小
的等边三角形…如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
等边三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝______________________（用含n的代数式表示）﹒
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（8分）化简下列各题：
（1）3(2x2－xy)－4(x2+xy－6)﹒ （2）－(3a2－4ab)+[a2－2(2a2+2ab)]．
18.（10分）先化简，再求值：
（1）求代数式(4a2－2a－8)－(a－1)的值，其中a＝1．
（2）求代数式x－2(x－y2)+(－x+y2)的值，其中x＝，y＝－2．
19.（8分）已知多项式A＝2x2－xy+my－8，B＝－nx2+xy+y+7，若代数式A－2B中不含有x2项和y项，试求nm+mn的值．21世纪教育网版权所有
20.（8分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形并完成下列问题：www-2-1-cnjy-com

第1个 第2个 第3个
（1）依次规律填写表中空格：
图形序号
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第10个
涂有阴影的小正方形的个数
5
9
_______
_______
…
______
（2）第n个图案中涂有阴影的小正方形有多少个？并求第50个图案中涂有阴影的小正方形的个数﹒
21.（10分）某森林公园成人门票是40元/人，学生票半价﹒某中学组织七、八年级部分师生去森林公园游玩，已知七年级共有学生m人，教师n人；八年级学生人数是七年级的，教师人数是七年级的﹒www.21-cn-jy.com
（1）若学校组织他们一起去森林公园游玩，那么应付门票多少元？
（2）如果学校共组织了3名教师，20名学生去公园游玩，那么应付门票多少元？
22.（10分）我国出租车收费标准因地而异，已知A市为：起步价10元，3千米以后每增加1千米另加收1.2元；B市为：起步价8元，3千米以后每增加1千米另加收1.4元﹒
（1）若在A市乘坐出租车5千米，需付车费_______元；若在B市乘坐出租车8千米，需付车费__________元；21教育网
（2）如果在A、B两市乘坐出租车均行驶x千米，那么该两市的车费价差是多少元？
23.（12分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为__________元，乙旅行社的费用为___________元；（用含x的代数式表示）21·cn·jy·com
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
浙教版七上数学第4章《代数式》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1﹒下列式子中，不属于代数式的是（　　）
A﹒a+3 B﹒2mn C﹒ D﹒S＝πR2
【解答】解：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，单独一个数或一个字母也称代数式，故A、B、C三个选项均是代数式，D﹒S＝πR2是圆的面积计算公式，是等式，故不是代数式，21cnjy.com
故选：D﹒
2﹒某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A﹒1.5a元 B﹒0.7a元 C﹒1.05a元 D﹒1.2a元
【解答】解：由题意，得：a×(1+50%)×0.7＝1.05a元，
故选：C﹒
3﹒a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）
A﹒互为相反数 B﹒互为倒数 C﹒相等 D﹒无法确定
【解答】解：把两个等式a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m的左边减左边等于右边减右边，得
(a+2b+3c)－(a+b+2c)＝0，化简得b+c＝0，故b与c互为相反数．
故选：A．
4﹒下列各组单项式中，不能合并成一项的是（　　）
A﹒－32和3 B﹒x2y和2xy2 C﹒3xy与－ D﹒5x2y和－2yx2
【解答】解：A﹒－32和3是同类项，故可合并成一项；
B﹒x2y和2xy2相同字母的指数不同，不是同类项，故不能合并成一项；
C﹒3xy与－所含字母相同且相同字母的指数也相同，属于同类项，故可合并成一项；
D﹒5x2y和－2yx2所含字母相同且相同字母的指数也相同，故可合并成一项，
故选：B．
5﹒下列添加括号正确的式子是（　　）
A．7x3－2x2－8x+6＝7x3－(2x2－8x+6) B．a－b+c－d＝(a－d)－(b+c)
C．5a2－6ab－2a－3b＝－(5a2+6ab－2a)－3b D．a－2b+7c＝a－(2b－7c)
【解答】解：A．7x3－2x2－8x+6＝7x3－(2x2+8x－6)，故此选项错误；
B．a－b+c－d＝(a－d)－(b－c)，故此选项错误；
C．5a2－6ab－2a－3b＝－(5a2+6ab+2a)－3b，故此选项错误；
D．a－2b+7c＝a－(2b－7c)，故此选项正确；
故选：D．
6﹒下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y－3y＝2
C．3x2y－2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab
【解答】解：A．7a+a＝8a，故本选项错误；
B．5y－3y＝2y，故本选项错误；
C．3x2y－2yx2＝x2y，故本选项正确；
D．3a+2b＝5ab，3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
7﹒在代数式－7，－x2，－，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：整式有：－7，－x2，－，，
故选：B﹒
8﹒下列结论：①是单项式；②2x2－3xy2－1是二次三项式；③3x2－2x+1中一次项系数是－2；④把多项式－(2x2+3x3－1+x)去括号，结果是－3x3－2x2+x－1．其中结论正确的个数有（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①是多项式，故此选项错误；②2x2－3xy2－1是三次三项式，故此选项错误；③3x2－2x+1中一次项系数是－2，故此选项正确；④把多项式－(2x2+3x3－1+x)去括号，结果是－3x3－2x2－x+1，故此选项错误，2-1-c-n-j-y
故选：A﹒
9﹒当x＝1时，代数式px3+ax+1的值为2018，则当x＝－1时，代数式px3+ax+1的值为（ ）
A﹒－2016 B﹒－2017 C﹒2016 D﹒2017
【解答】解：∵当x＝1时，代数式px3+ax+1的值为2018，
∴p+a+1＝2018，则p+a＝2017，
把x＝－1代入px3+ax+1，得
－p－a+1＝－(p+a)+1＝－2017+1＝－2016，
故选：B﹒
10.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）
A﹒3n B﹒6n C﹒3n+6 D﹒3n+3
【解答】解：∵第一个图需棋子3+3＝6；
第二个图需棋子3×2+3＝9；
第三个图需棋子3×3+3＝12；
…
∴第n个图需棋子(3n+3)枚．
故选：D．
二、填空题
11.如果每箱苹果a元，每箱梨子b元，那么整式5a－2b所表示的实际意义是_____________
______________________________________________________________.
【解答】解：购买5箱苹果比购买2箱梨子多多少元，
故答案为：购买5箱苹果比购买2箱梨子多多少元﹒
12.单项式－的系数是____________，次数是______________.
【解答】解：单项式－的系数是－，次数是3，
故答案为：－，3﹒
13. 一个长方形的一边长为2a+3b，另一边长为a+b，则这个长方形的周长为____________.
【解答】解：长方形的周长为2(2a+3b)+2(a+b)＝4a+6b+2a+2b＝6a+8b，
故答案为：6a+8b﹒
14.一个三位数，十位数字为a－2，个位数字比十位数字的3倍大2，百位数字比个位数字小3，请用含a的代数式表示这个三位数是________________________﹒
【解答】解：由题意，得：100[3(a－2)+2－3]+10(a－2)+[3(a－2)+2]＝100(3a－7)+ 10(a－2)+[3a－4]＝300a－700+10a－20+3a－4＝313a－724，【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：313a－724﹒
15.若当x＝－1时，关于x的多项式ax3－3ax2+5ax+2a的值是49，则a＝__________．
【解答】解：把x＝－1代入ax3－3ax2+5ax+2a＝49，得－a－3a－5a+2a＝49，
合并同类项，得－7a＝49，所以a＝－7，
故答案为：－7﹒
16.如图所示，将一个等边三角形纸片剪成四个完全相同的
小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小
的等边三角形…如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
等边三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝_________________（用含n的代数式表示）﹒
【解答】解：由图可知：没剪的时候有一个等边三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数为3n+1，
故答案为：3n+1﹒
三、解答题
17.（8分）化简下列各题：
（1）3(2x2－xy)－4(x2+xy－6)﹒（2）－(3a2－4ab)+[a2－2(2a2+2ab)]．
【解答】解：（1）3(2x2－xy)－4(x2+xy－6)
＝6x2－3xy－4x2－4xy+24
＝(6x2－4x2)+(－3xy－4xy)+24
＝2x2－7xy+24；
（2）－(3a2－4ab)+[a2－2(2a2+2ab)]
＝－3a2+4ab+[a2－4a2－4ab]
＝－3a2+4ab+a2－4a2－4ab
＝(－3a2+a2－4a2)+( 4ab－4ab)
＝－6a2
18.（10分）先化简，再求值：
（1）求代数式(4a2－2a－8)－(a－1)的值，其中a＝1．
（2）求代数式x－2(x－y2)+(－x+y2)的值，其中x＝，y＝－2．
【解答】解：（1）(4a2－2a－8)－(a－1)
＝a2－a－2－a+1
＝a2－a－1
当a＝1时，原式＝1－1－1＝－1；
（2）x－2(x－y2)+(－x+y2)
＝x－2x+y2－x+y2
＝－3x+y2
当x＝，y＝－2时，原式＝－3×()+(－2)2＝2﹒
19.（8分）已知多项式A＝2x2－xy+my－8，B＝－nx2+xy+y+7，若代数式A－2B中不含有x2项和y项，试求nm+mn的值．21*cnjy*com
【解答】解：∵A＝2x2－xy+my－8，B＝－nx2+xy+y+7，
∴A－2B＝(2x2－xy+my－8)－2(－nx2+xy+y+7)
＝2x2－xy+my－8+2nx2－2xy－2y－14
＝(2+2n)x2－3xy+( m－2)y－22，
∵代数式A－2B中不含有x2项和y项，
∴2+2n＝0，m－2＝0，
解得：m＝2，n＝－1，
则nm+mn＝1－2＝－1．
20.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形并完成下列问题：【出处：21教育名师】

第1个 第2个 第3个
（1）依次规律填写表中空格：
图形序号
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第10个
涂有阴影的小正方形的个数
5
9
________
________
…
_______
（2）第n个图案中涂有阴影的小正方形有多少个？并求第50个图案中涂有阴影的小正方形的个数﹒
【解答】解：由图可知：第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×4－3＝17，
…
第10个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×10－9＝41，
故答案为：13，17，41；
（2）第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n－(n－1)＝4n+1，
故第n个图案中涂有阴影的小正方形有(4n+1)个；
当n＝50时，4n+1＝4×50+1＝201（个），
故第50个图案中涂有阴影的小正方形的个数为201个﹒
21.某森林公园成人门票是40元/人，学生票半价﹒某中学组织七、八年级部分师生去森林公园游玩，已知七年级共有学生m人，教师n人；八年级学生人数是七年级的，教师人数是七年级的﹒2·1·c·n·j·y
（1）若学校组织他们一起去森林公园游玩，那么应付门票多少元？
（2）如果学校共组织了3名教师，20名学生去公园游玩，那么应付门票多少元？
【解答】解：（1）两个年级所有学生人数为（m+m）人，所有教师人数为（n+n）人，
所以学校应付门票为(m+m)×40×+(n+n)×40＝(70m+96n)元，
即应付门票为(70m+96n)元；
（2）当m＝20，n＝3时，70m+96n＝70×20+96×3＝1688（元），
答：应付门票1688元﹒
22.我国出租车收费标准因地而异，已知A市为：起步价10元，3千米以后每增加1千米另加收1.2元；B市为：起步价8元，3千米以后每增加1千米另加收1.4元﹒
（1）若在A市乘坐出租车5千米，需付车费_______元；若在B市乘坐出租车8千米，需付车费__________元；【版权所有：21教育】
（2）如果在A、B两市乘坐出租车均行驶x千米，那么该两市的车费价差是多少元？
【解答】解：（1）A市需付车费为10+1.2(5－2)＝13.6（元），
B市需付车费为8+1.4(8－3)＝15（元），
故答案为：13.6，15；
（2）分两种情况讨论：
①当x≤3时，A、B两市的车费价差为10－8＝2（元）；
②当x＞3时，在A市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费为10+1.2(x－3)＝(1.2x+6.4)元，
在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费为8+1.4(x－3)＝ (1.4x+3.8)元，
则两市的车费价差为(1.2x+6.4)－(1.4x+3.8)＝(2.6－0.2x)元﹒
23.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为__________元，乙旅行社的费用为___________元；（用含x的代数式表示）21教育名师原创作品
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【解答】解：（1）甲旅行社：400×0.75x＝300x，
乙旅行社：400×0.8(x－1)＝320(x－1)；
故答案为：300x；320(x－1)；
（2）当x＝17时，300x＝300×17＝5100（元），
320(x－1)＝320×16＝5120（元），
∵5100＜5120，
∴甲旅行社比较优惠．