4.2.3平行四边形及其性质3 课件

课件23张PPT。 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点4.2 平行四边形
及其性质(3)请你来设计为迎接“六一”儿童节的到来，儿童公园正在精心“装扮”，静待小朋友来临。打算在公园的入口处建一个形状如图所示的花坛
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？问题：平行四边形的对角线有什么关系？平行四边形的对角线互相平分折一折BACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是_____ 。(3)AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 209cm12cm36cmD练一练59mm练一练3、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O， 若平行四边形ABCD的周长为16cm，△AOB 的周长比△COB的周长大2cm，
（1）试求AB，BC的长
（2）若AC⊥BC ，求AC、BD的长。
平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，
相邻两个三角形周长之差等于相邻两边之差，
他们的面积是相等。∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）又∴OD=OB(平行四边形的定义）(平行四边形的对角线互相平分）∠DOF=∠BOE（对顶角相等）∴OE=OF直线EF把□ ABCD分成的两部分的面积有什么关系？周长呢？C过点O作直线EF还有其它作法吗？这时OE=OF吗？分成的两部分的面积与周长仍相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积、周长相等的两部分4、欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？O练一练牛刀小试1、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
（1）若AB＝4，AD＝8，对角线AC的范围 ；
（2）若AB＝4 ，BD＝10，对角线AC的范围 .
（3）若 的面积为6，BC=12，则AD与BC之间的距离_____。
2O牛刀小试牛刀小试1、平行四边形的性质：2、平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，
相邻两个三角形周长之差等于相邻两边之差。3、过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积、周长相等的两部分小结知识点：(2)图中有多少对面积相等的三角形?5、已知：□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AD，CB的延长线于点E，F；
求证：DF=BE
牛刀小试求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD ,OA=OC∴OE=OF.又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)∴ △OBE≌△ODF（SAS）(平行四边形的对角线互相平分)2cm或8cm练一练78mm练一练2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点解：∵ AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴ BC=3∵ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找