课件29张PPT。2.5 有理数的乘方(1)下列式子怎么算？多个相同的加数相加，
可以转化成乘法运算若把加法转化成乘法呢？5的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5×5记做52记做53读作：读作：右上方写3那么:类似地,5×5×5 ×55×5×5 ×5×5
???5×5×???×5n个5分别记做=54=55???= 5na×a ×… ×a ×an个a记做an乘方的结果叫做幂。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,轻松过关2.(－3)10的底数是____,指数是____,(－3)10表示10个____ 相乘，叫做____的10次方，也叫做-3的_____.－310－3－310次幂 1. ( )7表示___个 相乘，叫做 的____次方，也叫做 的___次幂，其中
叫做____ ，7叫做____；777底数指数轻松过关080的8次方4、6的底数是__________,指数是__________.61一个数可以看作这个数的本身的一次方。轻松过关幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.例1 计算自主尝试(1) (-3)2变式练习1 计算：
(1)(－1)3；
(2)(－1)4；(3) －14； 完成下列运算102 = ⑸ (－10)2 =
103 = ⑹ (－10)3 =
104 = ⑺ (－10)4 =
105 = ⑻(－10)5 =10000 1001000100 －1000 10000观察结果,你能发现什么规律?100000－100000 ①0.12 = ⑤ (－0.1)2 =
②0.13 = ⑥(－0.1)3 =
③ 0.14 = ⑦(－0.1)4 =
④ 0.15 = ⑧(－0.1)5 =0.0010.00010.00001 0.01－0.001 －0.00001 0.010.0001 规律:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数10n等于1后面加n个00.1n,1前面零的个数
为n个.
(包括小数点前的1个零)继续探究 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.有理数运算顺序1、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？应用提高1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×21、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？应用提高应用提高2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？本节课你学到了什么?1.有理数的乘方的意义和相关概念。2.乘方的有关运算。3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.1、拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第____次后可拉出256根面条．8牛刀小试2、有一张厚度为0.1 mm的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3 m)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
解：对折20次后，它的厚度为0.1×220＝104 857.6(mm)＝104.856 7(m)，30层楼高为30×3＝90(m)，∵104.856 7＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．牛刀小试如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！每天给我10元，一共给20年。我就不吃你！第1天: 1第2天: 2第3天: 4=2×2第4天: 8第5天: 16……第20天=2 ×2 ×2= 2 ×2 ×2 ×219个2=2×2×······×2第1天: 1第2天: 2第3天: 4=2×2第4天: 8第5天: 16……第20天=2 ×2 ×2= 2 ×2 ×2 ×219个2=2×2×······×2=22=23=24=219学以致用喜羊羊的学问52428873000（3） (-5)4 与 -54例2 计算：
（1）-32
（2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4） 8÷(-2)3 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。由此你能说说自己的收获吗?计算：观察上述计算结果，你发现了什么规律？规律:
1、负数的偶次幂是正数
2、负数的奇次幂是负数
3、0的任何非0次幂都是0
4、正数的任何次幂都是正数。
5、任何数（除0外）的0次幂为1，即100100010000100000100-100010000-1000000.010.0010.00010.000010.01-0.0010.0001-0.00001想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？(1)10的几次方，1后面就有几个０。(２)0.1的几次方,1前面就有几个0。(３)正数的任何次幂，还是正数。(4)负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。小试身手变式跟进2 计算：2.5有理数的乘方(1) 班级： 姓名：
教学目标
1．使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；
2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；
3．学会进行有理数的乘方运算以及乘方、乘、除的简单混合运算。
教学重点、难点
重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算
难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
教学过程
教学活动过程设计
一、问题引入
1、下列式子怎么算？
；；
n个5 n个a
结论：多个相同的加数相加，可以转化成乘法运算。若将加法转化成乘法呢？
2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积
（1）正方形的面积是_______（2）立方体的体积是__________
（3）类似的相同因数相乘，可以怎么来表示呢？
二、新课讲授
1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56
一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，____叫做底数，______叫做指数，读做“____的_____次方”或“_____的______次幂”
2、轻松过关：
（1）表示_____个相乘，叫做的______次方，也叫做的_____次幂，其中叫做______，7叫做_______；
（2）的底数是______，指数是______，表示10个______相乘，叫做_____的10次方，也叫做的_________；
（3）的底数是______，指数是_______，读作_______；（4）6的底数是________，指数是______；
（5）把写成几个相同因数相乘的形式。
10个（－2）
（6）a、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式__________________
b、把×××××写成幂的形式_________________
（7）他们一样吗？并求值
注：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号。
三、利用乘方定义计算
1、例1 计算：（1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－）4； （4）（－1）11；
变式练习1：
2、完成下列计算：（1）102， 103， 104， 105；
（2）（－10）2， （－10）3， （－10）4， （－10）5；
（3）0.12， 0.13， 0.14， 0.15；
（4）（－0.1）2， （－0.1）3， （－0.1）4， （－0.1）5；
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、运算顺序
例2计算：（1）－32； （2）3×23； （3）（3×2）3； （4）8÷（－2）3；
（5）
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
变式练习2、计算：
四、实际应用：
（1）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？
五、课堂小结：
1、有理数的乘方的意义和相关概念。
2、乘方的有关运算。
3、体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法
六、牛刀小试：
1、拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第____次后可拉出256根面条．
2、有一张厚度为0.1 mm的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3 m)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
七、课后作业：
全效相应部分
八、学后反思
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作业题 班级： 姓名：
1．109表示( ) A．10个9连乘 B．10乘上9 C．9个10连乘 D．9个10连加
2．(－5)4表示( )
A．(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B．(－5)×4
C．(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4) D．(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)
3．计算(－3)2等于( ) A．－9 B．－6 C．6 D．9
4．计算－32的结果是( ) A．9 B．－9 C．6 D．－6
5．若a3＝－8，则a的绝对值是( ) A．2 B．－2 C. D．－
6．下列计算中，正确的是( )
A．(－4)2＝－16 B．(－3)4＝－34 C.＝－ D.＝－
7．下列各组数中数值相等的是( )
A．32与23 B．－23与(－2)3 C．－32与(－3)2 D．[－2×(－3)]2与2×(－3)2
8．计算(－3)3＋52－(－2)2的值为( ) A．2 B．5 C．－3 D．－6
9．计算(－1)2 016－1÷的结果是( ) A．1 B．－1 C．0 D．2
10．(1)在1210中，12是___数，10是___数，读作_ _；
(2)在(－8)4中，－8是_ _ __数，4是__ 数，读作__ .
11．填空： (1)__ _的平方等于9； (2)34表示____个____相乘；
(3)(－4)2的底数是__ _，指数是__ _，(－4)2＝__ _；
(4)(－2)3＝__ _ _； (5)(＋1)2 013－(－1)2 012＝_ __； (6)－14＋1＝__ __．
12．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__ _．
13．计算：
(1)(－1)10＝_ __； (2)(－1)9＝___ _； (3)(－3)3＝__ __； (4)(－5)2＝__ __；
(5)(－0.1)3＝__ __； (6)＝___ _； (7)(－1)2n＝__ _； (8)(－1)2n＋1＝__ _．
14．计算(1)(－2)2·(－3)2；(2)－32×；(3)÷；(4)(－3)2××.
15．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )
A．28个 B．56个 C．60个 D．124个
16．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…按此规律，5小时后细胞存活的个数是 ( )
A．31 B．33 C．35 D．37
17．__ _平方等于它本身；_ _立方等于它本身．
18．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细面条，如图所示，这样捏合到第__ _次后可拉出128根面条．
19．如图，面积为1的长方形纸片第1次裁去一半，第2次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次裁剪后剩下纸片的面积是__ _．
20．有一组等式：12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋42＋122＝132，42＋52＋202＝212，…请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_ _．
21．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．
(1)在第64格中应放多少米？(用幂表示)
(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少？(简要写出探究过程)
(3)求国王应给这位大臣多少米．
