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第6章：图形的初步知识培优训练
一．选择题：
1．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知点O是直线AD上一点，且.
则BOC的度数为（ ）A. B. C. D.
3.已知点D是线段AB上的一点 ，延长线段AB至C，使得AB=BC,且DC=5AD，若BD=4cm，
则线段AC的长为（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
4.线段AB=3cm，BC=6cm，则A、C两点之间的距离是（ ）
A. 9c m B. 3cm C. 9cm或3cm D. 不能确定
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
6．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（ ）A．30° B．45° C．54° D．60°
7．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；
丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁
8．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
9．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是（ ）
A. 8 B. 12 C. 8或12． D. 14或6
10．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，则AB的长为（ ）21教育网
A. 22 B. 20 C. 18 D. 162·1·c·n·j·y
二．填空题：
11．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是
12．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是
13．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是 【来源：21·世纪·教育·网】
14．如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，
则∠AMN=
15．下表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有个交点_______个；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）21·cn·jy·com
16．如图， 已知点A、点B是直线上的两点，AB =12厘米，点C在线段AB上，且AC=8
厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米／秒，点Q的速度为2厘
米／秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 秒
时线段PQ的长为5厘米．
三．解答题：
17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．www.21-cn-jy.com
18．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
19．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC= ；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
20．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）若∠AOD=25°，则∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= ；
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
21.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON ，
∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON = 90°，∠MNO = 30°），保持三角板OBC不动，将
三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒
（1）当t= 秒时， OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC-∠AOM= °；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与
∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺
时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
①当t= 秒时，OM平分∠AOC？
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系.
22.如图，点是数轴的原点，点是数轴上的一个定点，点表示的数为－15，点在数轴上，且，数轴上的两个动点，分别从点和点同时出发，向右移动，点的运动速度为每秒3个单位，点的运动速度为每秒2个单位．
（1）求点和线段的中点对应的有理数；
（2）若点对应的数为正数，点移动到线段的中点时，求点对应的有理数；
（3）求点，运动多少秒时，点，与原点的距离相等．
23．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA= cm，OB= cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．21cnjy.com
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为 cm．
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第6章：图形的初步知识培优训练答案
1．选择题：
1. 答案：C
解析：∵∠α=36°14′25″，∴的余角为：
故选择C
2.答案：D
解析：∵，
，
，
，故选择D
3. 答案：B
解析：∵AB=BC,且DC=5AD，若BD=4cm，
设，则，，，
，解得：，，
故选择B
4. 答案：C
解析：当A在线段BC内时，，
当A在CB的延长线上时，，故答案为：或9
故选择C
5. 答案：B
解析：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；
C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；
D、角的大小与角两边的长度无关，错误；
故选B．
6. 答案：A
解析：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30， 故选A．
7. 答案：D
解析：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°．∴∠AOC﹣∠BOC=∠BOD﹣∠BOC．
∴∠AOB=∠COD．∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
=90°+90°=180°，∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，
∴丁同学说的正确．故选：D．
8. 答案：A
解析：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故选择A
9. 答案：C
解析：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10﹣4=6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM=BC=2cm，
∴AM=AC+CM=6+2=8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，M是线段BC的中点，
∴BM=BC=2cm，
∴AM=AB+BM=10+2=12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故选择C
10. 答案：C
解析：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．
∵AB的中点为M，BD的中点，
∴BM=AB=x，BN=BD=2x，
∴MN=BM﹣BN=x﹣2x=5，
∴x=2（cm），
∴AB=9x=9×2=18（cm）．
故选择C
二．填空题：
11.答案：
解析：设这个角是x°，
则余角是（90﹣x）度，补角是度，
根据题意得：180﹣x=3（90﹣x）+10
解得x=50．故答案为：
12. 答案：1或9．
解析：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，
故答案为：1或9．
13. 答案：
解析：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，
∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=BOD=64°．
故答案为：64°．
14.答案：
解析：∵∠A′MB=55°，
∴∠AMA′=180°﹣∠A′MB=180°﹣55°=125°，
由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN=，
故答案为：．
15.答案：15
解析：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
16.答案：，1，，
解析：∵，
①当点P，Q同时向相运动时，设时间为秒，
则由：，解得：；
或，解得：；
②当点P，Q同时向左运动时，设时间为秒，
则由：解得：，
或，解得：
故答案为：，1，，
三．解答题：
17.解析：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，
又∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=110°=55°．
18.解析：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．
∵∠COD=25°，∴0.5x=25°，∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°．
19.解析：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6；
故答案为：6；
（2）由（1）得AC=AB，∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；
（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB+BC）=8，
DN=BD=（CD+BC）=5，∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，
DN=BD=（CD﹣BC）=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．
20.解析：（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案为：65°；65°；155°．
（2）∠AOC=∠BOD．
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
（3）∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°．
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
21.解析：（1）t = 2.25 秒， ∠NOC-∠AOM = 45 °
（2）∠NOC-∠AOM=45°
因为∠AON=90°+10 t
所以∠NOC=90°+10 t-45°=45°+10 t
又因为∠AOM=10 t
所以∠NOC-∠AOM=45°
（3）① t= 3 秒
②∠NOC-∠AOM=45°.
22.解析：（1）∵，，∴，
若点在原点的右边，，
∴点对应的有理数为45，线段的中点对应的有理数为15，
若点在原点的左边，，
∴点对应的有理数为－45；线段的中点对应的有理数为－30；
（2）当点对应的数为正数时，则点移动30个单位到达线段的中点，点移动的时间为秒，此时点移动的距离为，∴点对应的有理数为20；
（3）设经过秒点有，
若点在原点的右边，则，，
若点在原点的左边，则，．
23.解析：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．
（2）设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，∴16﹣x=x+8+x，
∴
（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，，
当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．故答案为48cm．
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