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版本科目年级课时教学设计
课题 4.6 整式的加减（2） 单元 第4章 代数式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生体验数学在实际生活中的应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
能力目标 进一步培养学生的计算能力．
知识目标 1、使学生进一步掌握整式加减的运算；2、会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
重点 整式的加减．
难点 与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
学法 合作学习、探究法． 教法 启发式、引导探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾化简：（1）2（2a-3b）-3（2b-3a）；（2）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2）．导入新课如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上．截面甲的面积是___________，截面乙的面积是___________，甲、乙两个截面面积的差是（__________）-（__________）=（__________）． ( http: / / www.21cnjy.com )在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项． 独立完成练习题．讨论面积的表示方法及关系． 回顾合并同类项的知识．通过对图形的面积方法的表示得出分配律同样适用于代数式的运算．
讲授新课 典例解析：例3 求整式3x+4y与2x-2y-1的和．变式：求整式5x+2y-1与3x+4y的差．怎么做？填空：（1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______；（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______．针对练习：求代数式5a3-a2-3a-2与-2a3-4a+1的差．例4 小红家的收入分农业收入和其他收 ( http: / / www.21cnjy.com )入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少 分析：设今年其他收入为a元，（1）今年农业收入为____元；（2）预计明年农业收入为__________元；（3）预计明年其他收入为________元．（4）今年全年总收入为________元（5）预计明年全年总收入为______________________元；（6）增加还是减少？怎么判断？针对练习：某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小 ( http: / / www.21cnjy.com )麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略． 例3及针对练习．完成例4及针对练习． 会进行整式的加减运算．会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
巩固提升 1、一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6，则原来的多项式为（ ）A．5y3+3y2+2y-1 B．5y3-3y2-2y-6C．5y3+3y2-2y-1 D．5y3-3y2-2y-12、多项式2x2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是（ ）A．-2x2-3x+2 B．-x2-3x+1C．-x2-2x+2 D．-2x2-2x+13、一个长方形的一边长为2a+3b，另一边长为a+b，则这个长方形的周长是（ ）A．12a+16b B．6a+8bC．3a+4b D．2a2+5ab+3b24、已知A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，（1）2A+B； （2）A-2B．5、已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b-2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．拓展提升：马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x-1 ( http: / / www.21cnjy.com )）”时，误将（5x2+4x-1）前的“+”号看成了“-”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？针对练习：某同学做一道数学题，“已知 ( http: / / www.21cnjy.com )两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求2A-B”．这位同学把“2A-B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“2A-B”的正确答案． 完成练习． 通过练习，掌握整式的加减运算，会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题．
课堂小结 1、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．2、多项式的加减要把每个多项式添上小括号，多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号和合并同类项,整式的和或差最后结果不一定是单项式．3、运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中涉及的数量关系． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握整式的加减运算．
板书 例3例4
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4.6 整式的加减（2）
一．选择题
1． 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）
A．．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
2．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（ ）
A．6次多项式 B．3次多项式
C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式
3．一个整式减去a-b后所得的结果是-a-b，则这个整式是（ ）
A．-2a B．-2b C．2a D．2b
4．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（ ）
A．6a+b B．6a C．3a D．10a-b
5．已知A=x3+6x-9，B=-x3-2x2+4x-6，则2A-3B等于（ ）
A．5x3+6x2 B．-x3+6x2 C．x3-6x D．-5x3+6x221教育网
6．小刚做了一道数学题：“已知两个多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A-B”，结果求出的答案是x-y，若已知B=3x-2y，那么原来A+B的值应该是（ ）
A．4x+3y B．2x-y C．-2x+y D．7x-5y【来源：21·世纪·教育·网】
二．填空题
1．一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1，这个多项式是___________．
2．七年级一班有2a-b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少___________人．
3．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是 ____________．
4．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板_______________m．www.21-cn-jy.com
三．解答题
1．已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
2．老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x=-2，求所捂的二次三项式的值．
3．一个三角形的第一条边长为（x+2）cm，第二条边长比第一条边长小5 cm，第三条边长是第二条边长的2倍．21·cn·jy·com
（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；
（2）计算当x为6 cm时这个三角形的周长．
参考答案
一．选择题
1．C
【解析】由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3．
故选C．
2．C
【解析】∵A和B都是3次多项式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于3．故选：C．21世纪教育网版权所有
3．B
【解析】根据题意得：（-a-b）+（a-b）=-a-b+a-b=-2b，故选B．
4．B
【解析】根据题意，长方形周长=2[（2a+b）+（a-b）]=2（2a+b+a-b）=2×3a=6a．故选B．
5．A
【解析】依题意得2A-3B=2（x3+6x-9）-3（-x3-2x2+4x-6）=5x3+6x2．故选：A．
6．D
【解析】∵A-B=x-y，B=3x-2y，
∴A-（3x-2y）=x-y，
解得A=4x-3y，
∴A+B=（4x-3y）+（3x-2y）=4x-3y+3x-2y=7x-5y．故选D．
二．填空题
1．3x2-x+2
【解析】设这个整式为M，则M=x2-1-（-3+x-2x2）=x2-1+3-x+2x2=（1+2）x2-x+（-1+3）=3x2-x+2．
故答案为：3x2-x+2．
2．a+2b
【解析】∵年级一班有2a-b个男生和3a+b个女生，∴3a+b-（2a-b）=（a+2b）人．故答案为：a+2b．21cnjy.com
3．3n
【解析】由题意得，其它两个数为：n-2，n+2，则三个数的和=n-2+n+n+2=3n．故答案为：3n．
4．37x
【解析】观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x．
三．解答题
1．（1）-a2+5ab+14；（2）3
【解析】（1）∵A-2B=A-2（ ( http: / / www.21cnjy.com )-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，∴A=（7a2-7ab）+2（-4a2+6ab+7）=-a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b-2=0，a=-1，b=2．原式A=-（-1）2+5×（-1）×2+14=3．
2．（1）x2-2x+1；（2）9
【解析】（1）（x2-5x+1）-（-3x）=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；
（2）当x=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）+1=4+4+1=9．
3．（1）（4x-7）cm；（2）17 cm
【解析】（1）第二条边长为（x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )）-5=（x-3）cm，第三条边长为2（x-3）=（2x-6）cm，则三角形的周长为（x+2）+（x-3）+（2x-6）=（4x-7）cm；2·1·c·n·j·y
（2）当x=6 cm时，三角形的周长为4x-7=24-7=17（cm）．
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整式的加减（2）
数学浙教版 七年级上
复习回顾
化简：
（1）2（2a-3b）-3（2b-3a）；
（2）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2）．
解：（1）原式=4a-6b-6b+9a=13a-12b；
（2）原式=a2-3a2+b2-3a2+6b2=-5a2+7b2．
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教学目标
导入新课
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是___________，
截面乙的面积是___________，
甲、乙两个截面面积的差是
（__________）-（__________）=（__________）．
πr2-2ab
πr2-1.5ab
πr2-2ab
πr2-1.5ab
0.5ab
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
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新课讲解
例3 求整式3x+4y与2x-2y-1的和．
解：（3x+4y）+（2x-2y-1）
=3x+4y+2x-2y-1
=（3x+2x）+（4y-2y）-1
=5x+2y-1．
求整式5x+2y-1与3x+4y的差．怎么做？
解：（5x+2y-1）-（3x+4y）
=5x+2y-1-3x-4y
=（5x-3x）+（2y-4y）-1
=2x-2y-1．
新课讲解
填空：
（1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______．
-2x
8x
0
针对练习
求代数式5a3-a2-3a-2与-2a3-4a+1的差．
解：（5a3-a2-3a-2）-（-2a3-4a+1）
=5a3-a2-3a-2+2a3+4a-1
=（5a3+2a3）+（-3a+4a）+（-2-1）-a2
=7a3-a2+a-3．
新课讲解
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少
分析：设今年其他收入为a元，
（1）今年农业收入为____元；
（2）预计明年农业收入为__________元；
（3）预计明年其他收入为________元．
（4）今年全年总收入为________元
（5）预计明年全年总收入为______________________元；
（6）增加还是减少？怎么判断？
新课讲解
解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．
预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为
1.5（1-20%）a+（1+40%）a
=1.2a+1.4a
=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．
答：预计小红家明年的全年总收入将增加．
针对练习
某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，
玉米种植面积为（a-5）公顷，
则水稻种植面积比玉米种植面积大
（2a+25）-（a-5）=2a+25-a+5=a+30（公顷）．
新课讲解
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略．
教学目标
巩固提升
1、一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6，则原来的多项式为（ ）
A．5y3+3y2+2y-1 B．5y3-3y2-2y-6
C．5y3+3y2-2y-1 D．5y3-3y2-2y-1
2、多项式2x2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．-2x2-3x+2 B．-x2-3x+1
C．-x2-2x+2 D．-2x2-2x+1
3、一个长方形的一边长为2a+3b，另一边长为a+b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+16b B．6a+8b
C．3a+4b D．2a2+5ab+3b2
D
D
B
教学目标
巩固提升
4、已知A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
（1）2A+B； （2）A-2B．
解：（1）∵A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
∴2A+B=2（3x2-5xy-3y2）+（4x2+2xy-3y2）
=6x2-10xy-6y2+4x2+2xy-3y2
=10x2-8xy-9y2；
（2）∵A=3x2-5xy-3y2，B=4x2+2xy-3y2，
∴A-2B=3x2-5xy-3y2-2（4x2+2xy-3y2）
=3x2-5xy-3y2-8x2-4xy+6y2
=-5x2-9xy+3y2．
教学目标
巩固提升
5、已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b-2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．
（1）请用式子表示该三角形的周长；
（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．
解：（1）第二条边长为：a+2b-（b-2）=（a+b+2）厘米，
第三条边长为：a+b+2-3=（a+b-1）厘米，
则周长为：a+2b+a+b+2+a+b-1=3a+4b+1；
（2）当a=2，b=3时，
周长为：3×2+4×3+1=19．
教学目标
拓展提升
马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x-1）”时，误将（5x2+4x-1）前的“+”号看成了“-”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？
解：∵A-（5x2+4x-1）=x+1，
∴A=（x+1）+（5x2+4x-1）=x+1+5x2+4x-1=5x2+5x，
∴（5x2+5x）+（5x2+4x-1）=10x2+9x-1，即正确的答案为10x2+9x-1．
针对练习
某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求2A-B”．这位同学把“2A-B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“2A-B”的正确答案．
解：∵B=2x2+3x-4，A+2B=5x2+8x-10，
∴A=5x2+8x-10-2B=5x2+8x-10-2（2x2+3x-4）
=5x2+8x-10-4x2-6x+8=x2+2x-2，
∴2A-B=2（x2+2x-2）-（2x2+3x-4）
=2x2+4x-4-2x2-3x+4=x．
教学目标
课堂小结
1、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
2、多项式的加减要把每个多项式添上小括号，多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号和合并同类项,整式的和或差最后结果不一定是单项式．
3、运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中涉及的数量关系．
谢 谢！
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