21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第6章：图形的初步知识提升测试卷
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
2．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cmwww.21-cn-jy.com
5. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，
∠BOD的度数是（ ）
A. 60o B. 120o C. 60o或 90o D. 60o或120o
6．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．100° B．115° C．65° D．130°
7．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
9．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是（ ）
A. 8CM B. 8cm或12cm． C. 12CM D. 6cm或10cm
10. 如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则图中所有线段长的总和为（ ）21·世纪*教育网
A. 41 B. 42 C. 43 D. 44
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．一个角是70°39′，则它的余角的度数是
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是
13. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=12cm，DB=18cm，且D是AC中点，则AC的长
等于 cm．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =
15．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=
16.在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 秒21·cn·jy·com
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．2-1-c-n-j-y
18（本题8分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线。
（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数。
19（本题8分）.如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．www-2-1-cnjy-com
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是 ．（直接写出答案）
20（本题10分）．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；21教育网
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
21（本题10分）．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为 21*cnjy*com
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为
②设点A的移动距离AA′=x．
（ⅰ）．当S=4时，x=
（ⅱ）．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．2·1·c·n·j·y
22（本题12分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）若AC = 6 ，CB = 4 ，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点， 其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并
说明你的理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画
出图形，写出你的结论，并说明你的理由；
23（本题12分）．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．21cnjy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第6章：图形的初步知识提升测试卷答案
一．选择题：
1.答案：A
解析；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°，
故选：A．
2. 答案：A
解析：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
3.答案：B
解析：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．
故选B．
4.答案：B
解析：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．
故选B．
5.答案：D
解析：如图：∵，，，
∵，
或，
，
等于或，故选择D
6.答案：B
解析：∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故选：B．
7.答案：C
解析：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=25°，故选：C．
8.答案：B
解：由题意可得：
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，
当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，
当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．
故选B．
9. 答案：B
解析：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10﹣4=6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM=BC=2cm，
∴AM=AC+CM=6+2=8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，M是线段BC的中点，
∴BM=BC=2cm，
∴AM=AB+BM=10+2=12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故选择B．
10.答案：D
解析：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；
∵E，F分别是AB和CD的中点，
所有线段长的总和为：
故选择D
2．填空题：
11.答案：19°21′．
解析：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．
故答案为：19°21′．
12.答案：
解析：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
13. 答案：12
解析：∵CB=12cm，DB=18cm，∴，∵D是AC中点，
14. 答案：
解析：∵，
，
15.答案：11cm或5cm．
解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm，
故答案为：11cm或5cm．
16. 答案：
解析：如图：当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：
当时，，解得
三．解答题：
17.解析：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
18.解析：（1）∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180 --46 =134
又∵∠BOC的平分线
∴∠BOE=∠BOC=67
又∵∠AOC=∠BOD=46
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67 --46 =21
（2）设∠AOC=x =∠BOD,则∠BOE=（x+30)
∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BOE=2（x+30)
则有：x+2（x+30)=180
解得：x=40， ∴∠AOC=40
19.解析：（1）∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，∴∠DOC=50°，
∵OB⊥OD，∴∠BOC=90°﹣50°=40°，
∵OA⊥OC，∴∠AOB=90°﹣∠BOC=50°；
（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB，设∠DOF=∠COF=x，
∵OA平分∠BOE，∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，
∴5x+90°﹣2x=180°，解得：x=30°，
即∠DOF=30°．故答案为：30°．
20.解析：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+β，∠CON=β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．
21.解析：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，
∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．
②（ⅰ）．如图1，由题意得：CO OA′=4，
∵CO=3，∴OA′=，∴
故答案为：；
（ⅱ）．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：，
解得：，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
22.解析：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6， BC=4，
∴MC=AC=3 NC=BC=2
∴MN= MC+NC =3+2=5
（2）猜想:MN = AB 。
理由如下 ：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC NC=BC
∴MN= MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=
（3）上述结论仍然成立，即：MN=
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC NC=BC
∴MN= MC+NC=AC-BC=（AC-BC）=
23.解：（1）根据题意，当x=3时，P、Q位置如下图所示：
此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，
∴PQ=AP﹣AQ=2；
（2）设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5，∴BQ=3x=7.5；
（3）设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，
①当点Q从点B出发未到点A时，即0＜x＜时，有
x=2（10﹣3x），解得
②当点Q到达点A后，从A到B时，即＜x＜时，有
x=2（3x﹣10），解得 x=4；
③当点Q第一次返回到B后，从B到A时，即＜x＜10时，有
x=2（30﹣3x），解得 ；
综上所述：当x=或x=4或时，点Q恰好落在线段AP的中点上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
