2017年浙教版七年级数学上6.7《两类角度计算问题》课后练习(二)含答案解析

两类角度计算问题课后练习（二）
题一：如图：已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数.
题二：如图，把直角∠AOB绕顶点O顺时针方向旋转140°到直角∠COD的位置，
则此时∠AOD=（??? ）(小于平角的角)。
题三：如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC是平分线，OM是∠BOC的平分线。
（1）求∠MON的大小？
（2）当∠AOC=20°时，∠MON等于多少度？
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？说明理由.
?
题四：一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．
(1)如图1，α=_____时，BC∥DE； (2)请你分别在图2、图3的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图2中α=_____时，BC∥DA；图3中α=_____时，BC∥EA．
题五：如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则用α,β表示∠AOD
题六：将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（　）。?A．45°　　B．60°　　C．75°　　D．90°
两类角度计算问题
课后练习参考答案
题一：55°.
详解：如图
∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°∴∠NOB=∠BOC=15°
∵OM平分∠AOB, ∠AOB=80°,∴∠BOM=∠AOB=40°,
∠MON=∠NOB?∠BOM=15°?40°=55°.
题二：130°
详解：∵把直角∠AOB绕顶点O顺时针方向旋转了140°，∴∠AOC=140°，∠COD=90°，
∠AOD=360°?∠AOC?∠COD=360°?140°?90°=130°.
题三：（1）45o；（2）45 o；（3）不会变化，还是45o.
详解：（1）∠BOM=﹙90o?50o﹚=70o，∠AOM=90o－∠BOM=90o－70o=20o
∠AON=50o÷2=25o，∠MON=∠AON?∠AOM=20o﹢25o=45o.
（2）当∠AOC=20°时，∠MON等于45o.
（3）不会，设∠AOC=x，∠BOM=45o?x，∠AOM=90o－∠BOM=45o－x，∠AON=x，
∠MON=∠AON?∠AOM=45o－x﹢x =45o.
题四：(1) α=15°；(2) α=60°，α=105°
详解：(1)利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°?30°=15°；
(2)利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
①图2中BC∥DA时, ∠CAD=90°,所以α=60°；
②图3中BC∥EA时, ∠BCA+∠EAB=60°，所以α=105°．
题五：2α?β．
详解：∵∠MON=α，∠BOC=β∴∠MON?∠BOC=∠CON?∠BOM=α?β，
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM由题意得
∠AOD=∠MON?∠DON?∠AOM=∠MON?∠CON?∠BOM=α?(α?β)=2α?β．题六：C
详解：∵∠DAB=45°，∠ABC=30°，∴∠1=∠DAB?∠ABC=45°?30°=75°.