专题：实际问题与一元一次方程
重难点易错点解析
题一：
学校离市区有28千米，全程需要1小时，除乘汽车用了一段时间外，还需要步行一段时间，汽车的速度是每小时36千米，步行的速度是每小时4千米，则步行用了多少时间．
题二：
学校有一批图书分给各个班阅读．如果每班分39本还剩10本；如果每班分40本还缺10本，问这个学校共有多少个班？有多少册图书？21·世纪*教育网
金题精讲
题一：
某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天计划生产多少辆汽车？www-2-1-cnjy-com
题二：
某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
题三：
两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．21教育网
题四：
西湖公园的门票价格如下表所列：
?购票人数
?1-50
51-100?
?100以上
?每人门票价
?20元
?18元
?16元
某校组织七、八年级部分学生共200人去游西湖公园，其中七年级人数较少，八年级人数较多． （1）若两个年级联合起来，作为一个团体购票，则应付多少元？ （2）若两个年级都以年级为单位分别购票，一共付3392元． 求七年级学生的人数；如果七年级让你去购票，你有什么省钱的办法帮助他们买票呢？请写出你的购票方法，并计算出节省多少元？www.21-cn-jy.com
思维拓展
一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？2-1-c-n-j-y
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：15．
详解：设步行用了x小时，则汽车行驶了（1?x）小时，根据题意得出：4x+36（1?x）=28， 解得：x=0.25，故步行用了：0.25×60=15（分钟）．21世纪教育网版权所有
题二：
答案：20；790．
详解：设这个学校共有x个班，由题意，得39x+10=40x?10，解得x=20，则图书数为39x+10=790，因此，这个学校共有20个班，有790册图书．21cnjy.com
金题精讲
题一：
答案：6；220．
详解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为(35x +10)辆，由题意，得40x =35x +10+20，解得x=6，则35x+10=220，因此，预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．21·cn·jy·com
题二：
答案：15；45．
详解：设x人生产螺栓，则有（60?x）人生产螺帽，由题意得：15x×2=10（60?x），解得：x=15，60?15=45（人），因此，15人生产螺栓，则有45人生产螺帽．
题三：
答案：5．
详解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x?50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．2·1·c·n·j·y
题四：
答案：（1）3200；（2）96，192．
详解：（1）200×16=3200； （2）设七年级人数为x，则八年级人数是(200?x)，根据题意可得：18x+16(200?x)=3392，解得：x=96．若要省钱，最好和八年级团体购票，这样七年级应付的钱=96×16=1536．节省的钱=96×18?1536=192．故两个年级联合起来，作为一个团体购票，则应付3200元，七年级学生有96人，购票方法：和八年级团体购票，节省192元．【来源：21·世纪·教育·网】
思维拓展
答案：3，5，30，33．
详解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但71?56=15（岁），说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为(x+3)岁．由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，所以父亲今年年龄是30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为33+30+5?12=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是33岁，母亲现在的年龄是30岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．
专题：实际问题与一元一次方程
重难点易错点解析
题一：
某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写着“大酬宾，八折优惠”，在此基础上再赠送10元现金，结果每台彩电仍获利270元，已知每台彩电的进价为2000元，那么每台彩电的原价是多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
题二：
某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元． 问：（1）该用户5月份用去多少水？ （2）该用户5月份应交水费多少元？www.21-cn-jy.com
金题精讲
题一：
某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打折出售此商品的折数是（ ）【出处：21教育名师】
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.5折
题二：
某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？【版权所有：21教育】
题三：
我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，某市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.5元收费，超过标准用水量的部分按每立方米2.5元收费，该市王大爷家7月份用水20立方米，需交费40元，根据以上数据，求出该市规定的每户每月标准用水量．21教育名师原创作品
题四：
国家规定个人发表文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是：①稿费低于800元的不纳税；②稿费高于800元，又低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元以上的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税方法，解答下列问题： （1）李老师获得的稿费为3800元，应纳税多少元？ （2）李老师的纳税额为28元，则他拿到的稿费是多少元？ （3）李老师的纳税额为462元，则他拿到的稿费是多少元？21cnjy.com
题五：
某商场在节日期间举行促销活动，规定： （1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠； （2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠； （3）若所购商品标价超过500元，其中500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠． 某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价是多少元？
思维拓展
用一根绳子测量井的深度，如果线绳两折时，多5米，如果绳子3折时，差4米，则绳子长______米，井深______米．21世纪教育网版权所有
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：2036．
详解：设每台彩电的原价为x元，由题意得：x（1+40%）×80%?10?2000=270，解得：x≈2036元，因此，每台彩电的原价为2036元．【来源：21·世纪·教育·网】
题二：
答案：（1）24吨；（2）43.2．
详解：（1）设该用户5月份用去x吨水，依题意得1.8x=6×1.2+2（x?6），解得x=24．因此，该用户5月份用去24吨水； （2）该用户5月份应交水费：1.8×24=43.2元．21·世纪*教育网
金题精讲
题一：
答案：B．
详解：设售此商品的折数是x折，由题意得：4500×?3000=0.05×3000，解得x=7．故选B．21教育网
题二：
答案：800．
详解：设进货时每件x元，由题意得，（1+10%）x=1100×80%，解得x=800．因此，进货时每件800元．21·cn·jy·com
题三：
答案：10．
详解：设该市规定的每户每月标准用水量为xm3，∵20×1.5=30＜40，∴x＜20，从而可得方程1.5x+2.5(20?x)=40，解得x=10．因此，该市规定的每户每月标准用水量为10m3．2-1-c-n-j-y
题四：
答案：（1）420；（2）1000；（3）4200．
详解：（1）（3800?800）×14%=420（元）； （2）设稿费为x元，则（x?800）×14%=28，解得x=1000，因此，他拿到的稿费是1000元； （3）(4000?800)×14%=448元＜462元，设稿费为x元，则x＞4000，则x×11%=462，解得x=4200，因此，稿费是4200元．21*cnjy*com
题五：
答案：2000．
详解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为300?300×0.9=30元，因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为(300?300×0.9)+(x?500)×(1?0.8)=330．解得：x=2000．所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为2000元．www-2-1-cnjy-com
思维拓展
答案：54；22．
详解：设井深是x米，由题意得：2x+5×2=3x?4×3，解得x=22，于是2x+5×2=54．因此，绳子长54米，井深22米．2·1·c·n·j·y
专题：实际问题与一元一次方程
重难点易错点解析
题一：
某校组织学生到上海鲜花港春游．全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用了1小时，求步行和乘客车各用了多少时间．21·世纪*教育网
题二：
把一批图书分给一个班学生阅读，如果每人分2本，则剩余24本；如果每人分3本，则还缺26本，这个班有多少学生？www-2-1-cnjy-com
金题精讲
题一：
某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？2-1-c-n-j-y
题二：
有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
题三：
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？www.21-cn-jy.com
题四：
公园门票价格规定如下表：
购票张数
1-50张
51-100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： ①两班各有多少学生？ ②如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
思维拓展
现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是_____岁．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：0.25；0.75．
详解：设步行用了x小时，则乘客车用了（1?x）小时，有3x+39（1?x）=30， 整理得36x=9，解得x=0.25．乘客车用了1?x=1?0.25=0.75（小时）． 因此，步行用了0.25小时，乘客车用了0.75小时．21世纪教育网版权所有
题二：
答案：50．
详解：设这个班有x人，由题意，得2x+24=3x?26，解得：x=50，因此，这个班有学生50人．
金题精讲
题一：
答案：300；10．
详解：该厂原来每天生产定额是x件，则该厂原来接受的加工任务是30x，由题意，得(1+120%)?x? (30?14)=30x+52，解得x=10，则30x=300，因此，该厂原来接受的加工任务是300件，原来每天生产定额是10件．21cnjy.com
题二：
答案：50；40．
详解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为(90?x)人，由题意，得：12x=15(90?x)，解得x=50，则90?x=40，因此，加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人．21教育网
题三：
答案：．
详解：设快车开出后x小时与慢车相遇，由题意得：50(1+x)+75x=275，解得x=，因此，快车开出后小时与慢车相遇．21·cn·jy·com
题四：
答案：①48，56；②买51人的票可以更省钱．
详解：①设初一(1)班有x人，则有13x+11(104?x)=1240，解得：x=48．即初一(1)班48人，初一(2)班56人； ②解：要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561，∴48人买51人的票可以更省钱．2·1·c·n·j·y
思维拓展
答案：5．
详解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得4(x+5)=7x+5，解得：x=5，故答案为5．【来源：21·世纪·教育·网】
专题：实际问题与一元一次方程
重难点易错点解析
题一：
某家电城将某品牌的洗衣机按进价提高35%后，打出“九折酬宾”、“外送50元出租车费”的广告，结果仍获利208元，那么每台洗衣机进价多少元？
题二：
某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为多少度．21·世纪*教育网
金题精讲
题一：
“六．一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付180元，我只赚你l0．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信．请你通过计算来说明．www-2-1-cnjy-com
题二：
商店某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件商品的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%，则x应等于（ ）2-1-c-n-j-y
A．3.1 B．1 C．2 D．1.8
题三：
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？
题四：
国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：
稿费数额
纳税方法
稿费不高于800元
不纳税
稿费高于800元但不高于4000元
应缴纳超过800元的那一部分的14%
稿费高于4000元
应缴纳全部稿费的11%
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？
题五：
某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？
思维拓展
小华用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.3米；三折来量，绳子比课桌短0.2米．则课桌的长度是多少米？21教育网
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：1200．
详解：设进价为x元，则x×（1+35%）×90%-50-x=208，解得x=1200，因此，每台洗衣机进价1200元．21世纪教育网版权所有
题二：
答案：75．
详解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意得60×0.8+(x?60)×1.2=66，解得：x=75，因此，3月份该用户用电量为75度．21cnjy.com
金题精讲
题一：
答案：见详解．
详解：设进价为x元，则（1+50%）x×80%?x=10，解得x=50．卖价：50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此售货员说的话并不可信．
题二：
答案：C．
详解：依题意得10(1?x%)?8=90%(10?8)，解得x=2，故选C．
题三：
答案：20．
详解：如果一个月用水12吨，则需水费12×2=24元，如果一个月用水18吨，则需交水费12×2+6×2.5=39元，5月份交水费45元＞39元，所以5月份，用水量超过了18吨，设用水量为x吨，则12×2+6×2.5+（x?18）×3=45，解得x=20，因此，该用户5月份的用水量是20吨．21·cn·jy·com
题四：
答案：3800．
详解：4000元稿费的税后所得为4000?（4000?800）×14%=3552元，由此可得张叔叔税前所得应该高于800元但不高于4000元．设张叔叔税前所得为x元，由题意得x?(x?800)×14%=3380，解得x=3800元．www.21-cn-jy.com
题五：
答案：358.4或366.8．
详解：因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，设小美第二次购物的原价为x元，则(x?300)×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316，所以有两种情况．情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，则小丽应付(316+94.5?300)×0.8+300×0.9=358.4（元），情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元），所以小丽应付(316+105?300)×0.8+300×0.9=366.8（元）． 因此，小丽应该付款358.4元或366.8元．2·1·c·n·j·y
思维拓展
答案：1.2．
详解：设课桌长是x米，由题意得：2x+0.3×2=3x?0.2×3，解得x=1.2．因此，课桌的长度是1.2米．【来源：21·世纪·教育·网】
