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3.8.2弧长及扇形的面积教学设计
课题 弧长及扇形的面积 单元 3 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
知识目标 经历探索扇形面积计算公式的过程
重点 圆的弧长计算公式
难点 圆的弧长计算公式的推导
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生思考 通过现实中的问题，引发对数学知识的兴趣
讲授新课 扇形的定义如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 如果圆的半径为R，则圆的面积为l°的圆心角对应的扇形面积为n0的圆心角对应的扇形面积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )扇形的面积计算在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？圆半径 圆心角弧长计算公式：扇形的面积公式：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗 在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨 ( http: / / www.21cnjy.com )柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ ( http: / / www.21cnjy.com / )想一想弓形是一个什么样的图形？2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．如图： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )练习如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积. ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径为2.5m，设计流量为12.73 ^ / .如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s) ( http: / / www.21cnjy.com / )练一练如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，求图中的阴影部分的面积 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生思考，进行解答，并试着归纳学生总结扇形的面积计算公式，并试着推导和弧长的关系根据例题，学生交流，思考，进行探索学生自主作图，推导弓形的面积，老师巡视指导学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生自主解答，老师巡视指导学生自主解答，教师适时的进行提示 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生自己解决问题的能力课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高增强学生自己解决问题的能力
巩固提升 1.一扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm，则扇形的面积为( )A.π cm2 B．3π cm2 C.π cm2 D．π cm2答案：B2．如图，这是中央电视台“ ( http: / / www.21cnjy.com )曲苑杂谈”节目中的一幅图案，它是一扇形图案，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A．64π cm2 B．112π cm2 C．144π cm2 D．152π cm2答案：B3、如图，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为__ __． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：10π4、已知扇形的圆心角为150°，它所对应 的弧长为20π cm，则此扇形的半径是__ _cm，面积是__ __cm2(结果保留π)．答案： 24，24π5、如图，在3×3的方格中(共有9个小 ( http: / / www.21cnjy.com )格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__ _(结果保留π) ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：6.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.在Rt△OCE中， ∵∠EOC＝60°，OC＝2，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，∴CE＝＝.∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.(2)∵S △ABC＝AB CE＝×4×＝2，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.7、如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB， 垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.(1)求∠C的大小；(2)求阴影部分的面积． ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠C＝∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C＝30°.(2)连接OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60° ∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝，OF＝.∴AB＝.∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝×π×12－×× ＝ 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考 ( http: / / www.21cnjy.com )；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1.扇形的面积公式：
( http: / / www.21cnjy.com / )
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3.8.2弧长与扇形面积
数学浙教版 九年级上
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导入新课
如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？
教学目标
新课讲解
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
扇形的定义
教学目标
新课讲解
如果圆的半径为R，则圆的面积为
l°的圆心角对应的扇形面积为
n0的圆心角对应的扇形面积为
教学目标
新课讲解
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
圆半径
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
圆心角
扇形的面积计算
教学目标
新课讲解
弧长计算公式：
扇形的面积公式：
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。
教学目标
新课讲解
例1、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
教学目标
新课讲解
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差
所以两把扇子扇面的面积一样大
∴
而
1、弓形是一个什么样的图形？
想一想
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
教学目标
新课讲解
想一想
2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
教学目标
新课讲解
（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；
想一想
2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．
教学目标
新课讲解
（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；
如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.
教学目标
新课讲解
学以致用
C
解：∵OA=12，弓形的高为6
∴OC=6
∴∠AOB=120°
AC=3
∴AB=6
∴
=
=48π-18()
教学目标
新课讲解
例2、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)
教学目标
新课讲解
解：∵ 输水管的直径为2.5m
OB=OA=
∵ ∠AOB=45°,BD⊥OA
∴OD=OB
∴OB=
则
∴水流速度==
∴
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，求图中的阴影部分的面积
学以致用
教学目标
新课讲解
解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
S半圆＝π×()2＝π，
S△AOB＝OB×OA＝，
S扇形OBA＝＝，
故S阴影＝S半圆＋S△AOB－S扇形AOB＝.
1.一扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm，则扇形的面积为
( )
A.π cm2 B．3π cm2 C.π cm2 D．π cm2
2．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”节目中的一幅图案，它是一扇形图案，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为( )
A．64π cm2 B．112π cm2
C．144π cm2 D．152π cm2
教学目标
巩固提升
B
B
3、如图，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为__ __．
教学目标
巩固提升
10 π
教学目标
巩固提升
4、已知扇形的圆心角为150°，它所对应 的弧长为20π cm，则此扇形的半径是__ _cm，面积是__ __cm2(结果保留π)．
5、如图，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__ _(结果保留π)
教学目标
巩固提升
6、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.
在Rt△OCE中，
∵∠EOC＝60°，OC＝2，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，
∴CE＝＝.
∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.
教学目标
巩固提升
(2)∵S △ABC＝AB CE＝×4×＝2，
∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.
7、如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB， 垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.
(1)求∠C的大小；
(2)求阴影部分的面积．
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠C＝∠AOD.
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠C＝∠COE.
∵AO⊥BC，
∴∠C＝30°.
(2)连接OB.
由(1)知∠C＝30°，
∴∠AOD＝60° ∴∠AOB＝120°.
在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，
∴AF＝，OF＝.∴AB＝.
∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝×π×12－××
＝
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
弧长与扇形面积
扇形的面积公式：
谢 谢！
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