(共20张PPT)
4.1.1比例线段
数学浙教版 九年级上
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导入新课
问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？
你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．
已知:a=-2,b=10,c=6,d=-30,
求a：b和c：d
结论：a：b=c：d或
教学目标
新课讲解
a:b=(-2):10=-1:5
c:d=6:(-30)=-1:5
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例
教学目标
新课讲解
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
四个数 a、b、c、d 中，如果
（或a：b=c：d），
那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例
教学目标
新课讲解
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d.
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
教学目标
新课讲解
学以致用
线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。
解：四条线段成比例。
理由：∵，
∴四条线段成比例
教学目标
新课讲解
分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积
（1）
（2）
0.3×4=1.2
2×0.6=1.2
从这道题，你能得到什么？
教学目标
新课讲解
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
（a,b,c,d都不为零）
学以致用
求下列比例式中的x值。
(1)4:3=5:x，那么x= .
(2)3:x=6:12，那么x= .
6
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
例1、根据下列条件，求a:b的值.
(1)2a=3b (2)
解：(1)a:b=3:2，即a:b=
(2)a:b=5:4，即a:b=
教学目标
新课讲解
例2. 已知,判断下列比例式是否成立,并说明理由.
(1) (2)
解：(1)
在等式两边同加上1
∴
∴
(2)比例式成立.理由如下：
设，则a=bk，c=dk
∵b+d≠0
∴
∴
比例式变形的常用方法：
利用等式性质 设比值k
教学目标
新课讲解
学以致用
已知x:y:z=4:5:7,求， .
解：∵x:y:z=4:5:7.
∴y=，z=
∴ ==，
∴ =
已知，求下列算式的值：
(1) (2)
解：(1)
(2) ∵ ∴2a=3b
∴
教学目标
新课讲解
2.已知 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. 2x=3y B. 3x=2y C. x=6y D.xy=6
1.下列各组数中成比例的是（ ）
A. 3,4,5,6 B.1,3,3,5 C. 1,4,4,2 D. 1,4,2,8
教学目标
巩固提升
D
A
3. 已知 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若，则的值（ ）
A . B. 4 C. D.
教学目标
巩固提升
C
C
教学目标
巩固提升
5.已知=k，求k的值.
解：
当a+b+c=0时，a=-(b+c)，因此k=
当a+b+c≠0时，k=
故k的值为-或
6、已知，则一次函数y=kx+k一定经过哪些象限？
解：当a+b+c=0时，
∵a+b=-c
∴k=-1
∴一次函数的解析式为y=-x-1
∴一定经过二，三，四象限；
教学目标
巩固提升
当a+b+c ≠ 0时
k=
一次函数解析式为y=x+
∴一定经过一，二，三象限
教学目标
课堂小结
比例线段
1、比例有如下性质:
2、比例式变形的常用方法:
(a,b,c,d均不为零)
利用等式性质
设比值
谢 谢！
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4.1.1比例线段教学设计
课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标 能根据比例的基本性质求比值；能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形
知识目标 理解比例的基本性质
重点 比例的基本性质
难点 根据条件判断一个比例式是否成立
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已． 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 已知:a=-2,b=10,c=6,d=-30,求a：b和c：d 结论：a：b=c：d或如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例四个数 a、b、c、d 中，如果（或a：b=c：d），那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项 ( http: / / www.21cnjy.com / )练习：线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 0.3×4=1.22×0.6=1.2 ( http: / / www.21cnjy.com / )从这道题，你能得到什么？(1)能从推导出ab=cd吗？（2）能从ab=cd推导出吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / )（a,b,c,d都不为零）即：比例的两外项之积等于两内项之积.练习：求下列比例式中的x值。(1)4:3=5:x，那么x= .(2)3:x=6:12，那么x= . 例1、根据下列条件，求a:b的值.(1)2a=3b (2)例2. 已知,判断下列比例式是否成立,并说明理由.(1) (2)比例式变形的常用方法：利用等式性质 设比值k 练习：1.已知x:y:z=4:5:7,求， . 2.已知，求下列算式的值：(1) (2) 学生给比例线段下定义并进行练习巩固。学生思考，进行探索，并试着归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力增强学生观察和归纳总结的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
巩固提升 1.下列各组数中成比例的是（ ） A. 3,4,5,6 B.1,3,3,5 C. 1,4,4,2 D. 1,4,2,8 答案：D2.已知 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）A. 2x=3y B. 3x=2y C. x=6y D.xy=6答案：A3. 已知 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 答案：C4.若，则的值（ ） A . B. 4 C. D. 答案： C5.已知=k，求k的值.答案：解：当a+b+c=0时，a=-(b+c)，因此k= 当a+b+c≠0时，k=故k的值为-或 6、已知，则一次函数y=kx+k一定经过哪些象限？答案：解：当a+b+c=0时，∵a+b=-c∴k=-1∴一次函数的解析式为y=-x-1∴一定经过二，三，四象限；当a+b+c ≠ 0时k=一次函数解析式为y=x+∴一定经过一，二，三象限 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、比例有如下性质: (a,b,c,d均不为零)2、比例式变形的常用方法:利用等式性质 设比值
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